非常妙的一道思博题啊,不愧是myy出的题 首先我们考虑一个暴力DP,直接开一个数组\(f_{i,j}\)表示\(i\to j\)的路径能否构成回文串 考虑直接拿一个队列来转移,队列里存的都是\(f_{i,j}=1\)的点对,然后每次枚举两边的边更新答案并扩展即可 但是这样的复杂度是\(O(m^2)\)的,不够优秀.我们发现其实这种方法的复杂度瓶颈在于有很多无用边导致我们浪费了复杂度,因此我们考虑删去一些边 我们首先在原图上把所有同色点间的边连起来,由于每个点可以经过任意次,因此我们只需要考虑奇偶…

题面 传送门 题解 如果暴力的话,我们可以把所有的二元组全都扔进一个队列里,然后每次往两边更新同色点,这样的话复杂度是\(O(m^2)\) 怎么优化呢? 对于一个同色联通块,如果它是一个二分图,我们只要保留一棵生成树就够了.否则我们对其中任意一个点连一个自环 为什么呢?因为如果是二分图,重复走可以改变长度,但是无法改变长度的奇偶性.而如果不是二分图,那么是可以改变奇偶性的,我们需要连上一条自环来资瓷这种情况 对于不同的颜色,它们之间肯定是二分图,保留一棵生成树就可以了 这样的话可以把边数优化到\…

[HNOI2019]校园旅行(bfs) 题面 洛谷 题解 首先考虑暴力做法怎么做. 把所有可行的二元组全部丢进队列里,每次两个点分别向两侧拓展一个同色点,然后更新可行的情况. 这样子的复杂度是\(O(m^2)\)的. 考虑如何优化边数,先说结论: 首先对于一个同色联通块,如果它是一个二分图,那么只需要保留一棵生成树就行了,否则随便找个点连一条自环. 对于连接不同色两个点的边,一定构成一个二分图,只需要保留一棵生成树就行了. 证明是这样子的: 首先我们把路径划分成若干个同色连续段,那么我们要做的就…

题目 [HNOI2019]校园旅行 做法 最朴素的做法就是点对扩展\(O(m^2)\) 发现\(n\)比较小,我们是否能从\(n\)下手减少边数呢?是肯定的 单独看一个颜色的联通块,如果是二分图,我们生产树和原来的效果相同 如果不是二分图,是会有一个环的,在树上随便圈一个自环和原来的效果相同 而看不同颜色的连边,一定是二分图,再生产树就好了 总边数是\(n\)级的,总复杂度\(O(n^2)\) Code #include<bits/stdc++.h> #include<queue>…

题意 https://www.luogu.org/problemnew/show/P5292 思考 最朴素的想法,从可行的二元组(u,v)向外拓展,及u的出边所指的颜色与v的出边所指的颜色若相同,继续更新二元组(u',v'),复杂度约为O(m2). 我们发现,很多时候边上的转移其实是没有必要的,因为有很多情况能转移到相同的字符串,因此我们要删去一些边,并且使得不改变原图的性质. 先考虑原图中边的两端颜色相同的边构成的连通块,若为二分图,则取其任意生成树:若不为二分图,则取其任意生成树,并添加一个…

题目链接 LOJ:https://loj.ac/problem/3057 洛谷:https://www.luogu.org/problemnew/show/P5292 Solution 先膜一发\(myy\),这里是官方题解. 对于\(30\)分,可以得到一个很显然的做法:设\(f[i][j]\)表示\(i\to j\)的答案,然后枚举\(i,j\)的出边转移,这样做是\(O(m^2)\)的. 对于\(100\)分,注意到点的规模没变,我们有一个缩边的想法. 我们把边分成三类,同色的两种和异色的…

点此看题面 大致题意: 给你一张无向图,每个点权值为\(0\)或\(1\),多组询问两点之间是否存在一条回文路径. 暴力\(DP\) 首先,看到\(n\)如此之小(\(n\le5000\)),便容易想到一个\(O(m^2)\)的暴力\(DP\). 我们用\(f_{i,j}\)表示\(i\)与\(j\)两点之间是否存在一条回文路径. 初始化,\(f_{i,i}=1,f_{i,j}=1(s_i=s_j)\),即分别预处理最短的奇数长度回文路径和偶数长度回文路径. 然后我们把所有\(f_{i,j}=1…

传送门 %%%myy 考虑30分做法:暴力bfs,\(f[i][j]\)表示\(i\)到\(j\)可以形成回文串 然而为什么我场上只想到了70分做法,完全没想到30分怎么写.. 100分: 考虑缩边,对于每条边分3种情况:标号同为1,标号同为0,标号不同 1.同为1:考虑如果这是个二分图,那么可以转化为一颗生成树,对答案无影响,如果不是二分图,那么就随意加一条自环,这样就可以同时出现奇回文和偶回文 2.同为0:同上 3.不同,只有可能是二分图,直接建生成树就好了 这样下来边的数量就是\(O(n)…

30分的O(m^2)做法应该比较容易想到:令f[i][j]表示i->j是否有解,然后把每个路径点数不超过2的有解状态(u,v)加入队列,然后弹出队列时,两点分别向两边搜索边,发现颜色一样时,再修改答案,加入队列即可. 100分是挺难想的,是个思维题,可以把边分成连接同色和异色两种.发现走过的路径一定是若干同色连通块拼接而成,除了中间的连通块外,其余长度均相等.对于长度,如果短,可以反复走把长度走到相等,重点是奇偶性要相同.所以,我们能够联想和二分图有关的东西.异色连通块,很显然是二分图,于是我们…

Loj #3057. 「HNOI2019」校园旅行 某学校的每个建筑都有一个独特的编号.一天你在校园里无聊,决定在校园内随意地漫步. 你已经在校园里呆过一段时间,对校园内每个建筑的编号非常熟悉,于是你情不自禁的把周围每个建筑的编号都记了下来--但其实你没有真的记下来,而是把每个建筑的编号除以 \(2\) 取余数得到 \(0\) 或 \(1\),作为该建筑的标记,多个建筑物的标记连在一起形成一个 \(01\) 串. 你对这个串很感兴趣,尤其是对于这个串是回文串的情况,于是你决定研究这个问题. 学校…