1143: [CTSC2008]祭祀river Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 3236  Solved: 1651 [Submit][Status][Discuss] Description 在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族.他们世代居住在水面上,奉龙王为神.每逢重大庆典, Y族都 会在水面上举办盛大的祭祀活动.我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络.每条河道连接着 两个岔口,并且水在河道内按照一个固定的…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ1143 题意概括 给出一个有向图.求最小链覆盖. 题解 首先说两个概念: 链:一条链是一些点的集合,链上任意两个点x, y,满足要么 x 能到达 y ,要么 y 能到达 x . 反链:一条反链是一些点的集合,链上任意两个点x, y,满足 x 不能到达 y,且 y 也不能到达 x. 这题就是求最长反链长度. 有两个定理: 最长反链长度 = 最小链覆盖 最长链长度 = 最小反链覆盖 这题明显可以使用第…

题意:在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族.他们世代居住在水面上,奉龙王为神.每逢重大庆典, Y族都会在水面上举办盛大的祭祀活动.我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络.每条河道连接着两个岔口,并且水在河道内按照一个固定的方向流动.显然,水系中不会有环流(下图描述一个环流的例子).由于人数众多的原因,Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行.出于对龙王的尊重,这些祭祀地点的选择必须非常慎重.准确地说,Y族人认为,如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点,那么祭祀就会失去它神圣的…

题意:给你一张n个点的DAG,最大化选择的点数,是点之间两两不可达. 要从Dilworth定理说起. Dilworth定理是定义在偏序集上的,也可以从图论的角度解释.偏序集中两个元素能比较大小,则在图中连一条有向边. 定义反链为一个点集,满足集合中的点两两不可达. Dilworth定理:最小路径覆盖=最长反链. 证明:http://vfleaking.blog.163.com/blog/static/1748076342012918105514527/ 例子:NOIP1999第二问:给定一个数列…

Description 在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族.他们世代居住在水面上,奉龙王为神.每逢重大庆典, Y族都 会在水面上举办盛大的祭祀活动.我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络.每条河道连接着 两个岔口,并且水在河道内按照一个固定的方向流动.显然,水系中不会有环流(下图描述一个环流的例子). 由于人数众多的原因,Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行.出于对龙王的尊重,这些祭祀地点的选择必 须非常慎重.准确地说,Y族人认为,如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1143 分析: 最长反链==最小路径覆盖==n-二分图最大匹配数 某神犇对二分图的总结:http://cxjyxx.me/?p=176…

AC通道:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1143 题目大意: 给你n个点,点与点之间由有向边相连.如果u能到达v的话,那么他们就不能同时选.问最多选多少个点. [原题很强,可惜这里只有第一问,就变成大水题了...] 首先当然先跑一遍Floyd跑个传递闭包. 然后就是最大独立集了,最大独立集 最长反链=最小路径覆盖数=n-二分图最大匹配 然后就可以跑最大匹配了! #include<cstdio> #include<cstri…

题意:给定一个n个点m条边的有向无环图,你要选出最多的点,并且满足任意两点之间都不存在通路.2)输出每个点选了它之后还是否有最优解.   n<=100 m<=1000 题解:每个点拆两个点,把每个点向它能走到点连边,然后最小割/二分图匹配. 这题想了好久,后来想出这个模型感觉没问题..... 第二个问貌似把每个点都强行不割跑一遍应该不会T吧..... #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #i…

传送门 一道简单的求最长反链. 反链简单来说就是一个点集,里面任选两个点u,v都保证从u出发到不了v且v出发到不了u. 链简单来说就是一个点集,里面任选两个点u,v都保证从u出发可以到达v或者v出发可以到达u. 可以证明最小链覆盖与最长反链是补集关系,因此只用求最小链覆盖,而最小链覆盖显然可做. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 505 #define M 100005 #define inf 0x3f3f3f3f using namespace st…

Dilworth定理,将最长反链转化为最小链覆盖.//貌似还能把最长上升子序列转化为不上升子序列的个数? floyd传递闭包,将可以重叠的最小链覆盖转化成不可重叠的最小路径覆盖.(引用:这样其实就是相当于将原图改造了一下,只要 x 能到达 y ,就直接连一条边 (x, y),这样就可以“绕过”原图的一些被其他路径占用的点,直接构造新路径了.) 建立二分图,跑匈牙利.(见白书P357) #include<cstdio> #include<cstring> using namespac…