组合游戏 - SG函数和SG定理

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组合游戏 - SG函数和SG定理

在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念: P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败. N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜. 必胜点和必败点的性质: 1.所有终结点是必败点 P .(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设) 2.从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P. 3.无论如何操作,必败点P 都…

SG函数和SG定理【详解】

在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念: P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败. N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜. 必胜点和必败点的性质: 1.所有终结点是必败点 P .(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设) 2.从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P. 3.无论如何操作,必败点P 都…

（转载）--SG函数和SG定理【详解】

在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念: P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败. N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜. 必胜点和必败点的性质: 1.所有终结点是必败点 P .(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设) 2.从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P. 3.无论如何操作,必败点P 都…

SG函数和SG定理(Sprague_Grundy)

一.必胜点和必败点的概念 P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败. N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜. 必胜点和必败点的性质: 1.所有终结点是必败点 P .(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设) 2.从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P. 3.无论如何操作,必败点P 都只能进入必胜点 N.我们研究必胜点和必败点的目的时间为题进行简化,有助于我们的分…

SG函数和SG定理

Fibonacci again and again 利用SG函数求出每一堆的SG值,如果三个值的异或和为零先手必败态,否则,先手必胜态. #include <bits/stdc++.h> #define scanf_d(a) scanf("%d",&a) #define scanf_dd(a,b) scanf("%d%d",&a,&b) #define maxn 1000+10 #define N 20 //#define DE…

Nim游戏与SG函数 ——博弈论小结

写这篇博客之前,花了许久时间来搞这个SG函数,倒是各路大神的论文看的多,却到底没几个看懂的.还好网上一些大牛博客还是性价比相当高的,多少理解了些,也自己通过做一些题加深了下了解. 既然是博弈,经典的NIM游戏不得不提一下,这也是要不断提醒自己别忘了NIM游戏才是SG函数由来的核心关键! 1. 若干堆石头. 2. 甲和乙轮流从任意堆中取任意个石头. 3. 谁不能取就输. 分析: 对于一个博弈来说,P-position表示previous,代表先手必败,即后手必胜,N-position表示next,…

SG定理与SG函数

一个蒟蒻来口胡$SG$函数与$SG$定理. 要是发现有不对之处望指教. 首先我们来了解一下$Nim$游戏. $Nim$游戏是公平组合游戏的一种,意思是当前可行操作仅依赖于当前局势. 而经典$Nim$游戏是指,一个地方放了$n$堆棋子,每堆棋子数目$a_i$给定. 两人轮流操作,每次操作从一堆中拿出任意数量的棋子.即最少拿一个,最多拿完. 拿完棋子的人胜. 如果两人都执行最优决策的话,胜负在刚开局时就已经确定了. 而在最有决策下,$Nim$游戏的胜负计算方式是: 若每堆棋子数量a_1^a_2^a_…