题目链接:http://codeforces.com/contest/618/problem/F 题目: 题目大意: 有两个大小为 N 的可重集 A, B, 每个元素都在 1 到 N 之间. 分别找出 A 和 B 的一个子集, 使得这两个子集元素之和相等. 分别输出集合A和集合B的子集的个数以及子集中元素在原集合中的位置 N ≤ $10^6$ 题解: 首先我们证明一个结论,存在一组方案,满足两个子集在A中和在B中都是连续的一段 把两个集合看成两个数组,分别计算出前缀和sa,sb 对于每个i(0<…

F. Double Knapsack 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/618/problem/F Description You are given two multisets A and B. Each multiset has exactly n integers each between 1 and n inclusive. Multisets may contain multiple copies of the same number. Y…

传送门 首先,选取子集的限制太宽了,子集似乎只能枚举,不是很好做.考虑加强限制条件:将"选取子集"的限制变为"选取子序列"的限制.在接下来的讨论中我们将会知道:将限制控制得更紧,问题也一定会有解. 现在我们需要求\(A,B\)的两个子序列,满足两者的和相等.显然可以前缀和,然后就不会做了qwq 考虑下面的算法:假定\(\sum\limits_{a \in A} a < \sum\limits_{b \in B} b\)(如果相等直接全选),设序列\(A\)前缀…

传送门 思维题. 考虑维护两个数列的前缀和a1,a2,a3,...,ana_1,a_2,a_3,...,a_na1​,a2​,a3​,...,an​和b1,b2,b3,...,bnb_1,b_2,b_3,...,b_nb1​,b2​,b3​,...,bn​.不妨设an≤bna_n\le b_nan​≤bn​. 由于两个数列每个数都在1~n之间,所以说对于每一个aia_iai​总能找到一个比aia_iai​小且最接近的bjb_jbj​,使得0≤ai−bj≤n−10\le a_i-b_j\le n-…

A. Factory time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output One industrial factory is reforming working plan. The director suggested to set a mythical detail production norm. If at the begin…

B. Modulo Sum time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output You are given a sequence of numbers a1, a2, ..., an, and a number m. Check if it is possible to choose a non-empty subsequence…

转自:http://www.cnblogs.com/widsom/p/8863005.html 题目大意: 比起Encryption 中级版,把n的范围扩大到 500000,k,p范围都在100以内,然后让你求最小值 基本思路: 记sum[i]表示0 - i 的和对 p 取模的值. 1.如果k * p > n,那么与C2的做法一致,O(k*p*n)复杂度低于1e8. 2.如果k * p <= n 那么根据抽屉原理,必有至少k个sum[i]相同, 那么任意取k - 1个相同的 sum[i],记它…

1103 N的倍数 题目来源: Ural 1302 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题 一个长度为N的数组A,从A中选出若干个数,使得这些数的和是N的倍数. 例如:N = 8,数组A包括:2 5 6 3 18 7 11 19,可以选2 6,因为2 + 6 = 8,是8的倍数.   Input 第1行:1个数N,N为数组的长度,同时也是要求的倍数.(2 <= N <= 50000) 第2 - N + 1行:数组A的元素.(0 < A[i] &…

[CF618F]Double Knapsack(构造) 题面 洛谷 Codeforces 题解 很妙的一道题. 发现找两个数集很不爽,我们强制加强限制,我们来找两个区间,使得他们的区间和相等. 把区间和转为前缀和的形式,现在问题变成了,给定两个单增的数列\(A,B\),不妨令\(A_n<B_n\)找到\(l1,r1,l2,r2\),满足\(A_{r1}-A_{l1}=B_{r2}-B_{l2}\),换一下就是\(B_{l2}-A_{l1}=B_{r2}-A_{r1}\). 那么对于\(A\)数列…

正题 题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/4722 题目大意 给出一个长度为\(n\)的序列值域为\([0,v)\),要求支持操作 询问一个区间能否找到两个没有交的非空下标集合使得这些位置的和加上集合的大小相等. 区间立方然后取模\(v\). \(1\leq n\leq 10^5,1\leq v\leq 1000\) 解题思路 考虑如果我们选出了两个有交的集合相等,那么我们把交的部分去掉就变成无交的了,所以无需考虑有没有交. 然后根据抽屉原理对于\(n\)个元素所有…

2021.12.06 P1450 [HAOI2008]硬币购物(组合数学+抽屉原理+DP) https://www.luogu.com.cn/problem/P1450 题意: 共有 44 种硬币.面值分别为 \(c_1,c_2,c_3,c_4\). 某人去商店买东西,去了 \(n\) 次,对于每次购买,他带了 \(d_i\) 枚 \(i\) 种硬币,想购买 \(s\) 的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 分析: 设有且仅有一种硬币,价值为 \(c\) ,有 \(d\) 枚.现在想买价值为…

Factory One industrial factory is reforming working plan. The director suggested to set a mythical detail production norm. If at the beginning of the day there were x details in the factory storage, then by the end of the day the factory has to produ…

题意: 给出两个数n,m,0<=n,m<=3000,输出n/m的循环小数表示以及循环节长度. 思路: 设立一个r[]数组记录循环小数,u[]记录每次的count,用于标记,小数计算可用 r[i]=n*10/m;n=n*10%10 直到n为0或u[n]!=0(找到循环节) 涉及到两个知识点:n/m的余数在0~m-1之间: 抽屉原理:循环次数最多不超过m+1次 具体见代码. //求循环节 #include<cstdio> #include<cstring> #define…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3303 Harmony Forever Time Limit: 20000/10000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 813    Accepted Submission(s): 222 Problem Description We believe that every inh…

抽屉原理可以说是组合数学中最简单易懂的一个原理了,其最简单最原始的一个表达形式:对于n本书放到n-1个抽屉中,保证每个抽屉都要有书,则必存在一个抽屉中有2本书.但是这个简单的原理在很多问题中都能够巧妙的应用到,融合将问题一步步抽象转化来接近抽屉原理的原始模型,是用好抽屉原理的关键. 问题一:两个半径相等的圆盘上各有一个内接正2n边形,每个正2n边形的顶点有一半染上黄色,一般染上蓝色,将这一个圆盘放在另一个圆盘上并使得两个正2n边形的顶点均重合,这样得到2n对顶点,如果一对顶点中两个重合的顶点颜色…

/* 引用过来的 题意: 给出N个数,问其中是否存在M个数使其满足M个数的和是N的倍数,如果有多组解, 随意输出一组即可.若不存在,输出 0. 题解: 首先必须声明的一点是本题是一定是有解的.原理根据抽屉原理: 因为有n个数,对n个数取余,如果余数中没有出现0,根据鸽巢原理,一定有两个数的余数相同, 如果余数出现0,自然就是n的倍数.也就是说,n个数中一定存在一些数的和是n的倍数. 本题的思路是从第一个数开始一次求得前 i(i <= N)项的和关于N的余数sum,并依次记录相应余数的存在状态,…

Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6452   Accepted: 2809   Special Judge Description The input contains N natural (i.e. positive integer) numbers ( N <= 10000 ). Each of that numbers is not greater than 15000. This numbers a…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2356 题目大意:给你n个数,要你从n个数选出若干个数,要求这若干个数的和是n的倍数,输出选择数的个数,以及相应的数. 解题思路: 以下摘自博客:https://www.cnblogs.com/pengwill/p/7367031.html 二.鸽巢原理(抽屉原理) 基本描述 桌子上有是个苹果,把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎么放,我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果.这一现象就是所说的“抽屉原理”. 更一般的表述:如果每…

抽屉原理: 形式一:设把n+1个元素划分至n个集合中(A1,A2,…,An),用a1,a2,…,an分别表示这n个集合对应包含的元素个数,则:至少存在某个集合Ai,其包含元素个数值ai大于或等于2.   形式二:设把nm+1个元素划分至n个集合中(A1,A2,…,An),用a1,a2,…,an表示这n个集合对应包含的元素个数,则:至少存在某个集合Ai,其包含元素个数值ai大于或等于m+1.   形式三:设把n个元素分为k个集合A1,A2,…,Ak,用a1,a2,…,ak表示这k个集合里相应的元素…

Repeating Decimals 紫书第3章,这哪是模拟啊,这是数论题啊 [题目链接]Repeating Decimals [题目类型]抽屉原理 &题解: n除以m的余数只能是0~m-1,根据抽屉原则,当计算m+1次时至少存在一个余数相同,即为循环节:存储余数和除数,输出即可. 上面是我查到的,现在让我解释一下: 比如5/43,先是要模拟除法运算,第一步50/43 余7;第二步,70/43 于27... 这样一直取余下去,肯定不会超过43次,就会有余数相同的情况,有相同情况就是找到循环节了.…

题目传送:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1808 Problem Description Every year there is the same problem at Halloween: Each neighbour is only willing to give a certain total number of sweets on that day, no matter how many children call on him, s…

题意:给你N个数,从中取出任意个数的数 使得他们的和 是 N的倍数: 在鸽巢原理的介绍里面,有例题介绍:设a1,a2,a3,……am是正整数的序列,试证明至少存在正数k和l,1<=k<=l<=m,是的和ak+ak+1+……+al是m的倍数,接下来开始证明: 构造一个序列s1=a1,s2=a1+a2,……,sm=a1+a2+……+am,那么会产生两种可能: 1:若有一个sn是m的倍数,那么定理成立: 2:假设上述的序列中没有任何一个元素是m的倍数,令rh ≡ sh mod m;其中h=1,…

Find a multiple Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7133 Accepted: 3122 Special Judge Description The input contains N natural (i.e. positive integer) numbers ( N <= 10000 ). Each of that numbers is not greater than 15000. This…

从POJ 2356来体会抽屉原理的妙用= =! 题意: 给你一个n,然后给你n个数,让你输出一个数或者多个数,让这些数的和能够组成n: 先输出一个数,代表有多少个数的和,然后再输出这些数: 题解: 首先利用前缀和先预处理一下,然后如果sum[i]==0的话,很显然就直接输出i,然后接下来从第一位一直输出到第i位就行了 然后接下来直接用一个mod数组表示上一个答案为这个mod的时候的编号是多少 就是mod[sum[i]%n]=i; 然后判断一下if(mod[sum[i]%n]!=0)然后就直接从m…

\(>Codeforces\space959 F. Mahmoud\ and\ Ehab\ and\ yet\ another\ xor\ task<\) 题目大意 : 给出一个长度为 \(n\) 序列 \(A\),和 \(q\) 次询问,对于每一次询问给出两个数 \(l, x\) ,你需要计算在前缀和 \(A[1, l]\) 中选取若干个数,使得它们 \(xor\) 起来的结果等于 \(x\) 的方案数 $n , q \leq 10^5   0 \leq A_i \leq 2^{20} $…

\(>Codeforces\space835 F. Roads in the Kingdom<\) 题目大意 : 给你一棵 \(n\) 个点构成的树基环树,你需要删掉一条环边,使其变成一颗树,并最小化删掉环边后的树的直径. \(n \leq 2 \times 10^5\) 树的边权 $ \leq 10^9 $ 解题思路 : 考虑最终树的直径可能由两部分组成,答案是其中的最大值 第一种就是外向树内的直径的最大值,这个只需要随便\(dp\)一下即可,这里不过多讨论 第二种情况树的直径经过原来的环,…

看到题目一开始想到的是一道求子集和的异或和,可以用$bitset$实现求子集和.然而这道题如果要强算子集和肯定是带不动的,况且还要算方案,所以尝试去找题目中的性质. 看到整除,很容易想到如果是一段区间,区间的头和尾的前缀和模后余数是一样的,那么这段区间(左开右闭)一定是满足整除的一段区间.而这道题目中,我们发现模数$n$很特殊,是这个序列的长度.继续深入思考. 这个序列一共有$n$个前缀和,而模$n$取余数一共有$n$个,其中如果余数是0那么便是符合条件的答案了,所以如果0,剩下$n-1$个余数…

版权声明:本文为博主原创文章.未经博主同意不得转载. https://blog.csdn.net/u011328934/article/details/37612503 题目链接:uva 11237 - Halloween treats 题目大意:有c个小孩要到邻居家去要糖果.有n户邻居.每户邻居仅仅会提供固定数量的糖果,熊孩子们为了不发生冲突,决定将取来的糖果平均分配,问说取那几家邻居的糖果能够做到平均分配.注意n ≥ c. 解题思路:抽屉原理.求出序列的前缀和,有n个,将前缀和对c取模后.依…

题面描述 某人在山上种了\(N\leq 2*10^4​\)棵小树苗.冬天来了,温度急速下降,小树苗脆弱得不堪一击,于是树主人想用一些塑料薄膜把这些小树遮盖起来,经过一番长久的思考,他决定用\(3​\)个\(L*L​\)的正方形塑料薄膜将小树遮起来.我们不妨将山建立一个平面直角坐标系,设第\(i​\)棵小树的坐标为\((x_i,y_i)​\),\(3​\)个\(L*L​\)的正方形的边要求平行与坐标轴,一个点如果在正方形的边界上,也算作被覆盖.当然,我们希望塑料薄膜面积越小越好,即求\(L​\)最…

Problem J: 幻化 Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 18 Solved: 3 [Submit][Status][Web Board] Description 遇见你是我一世的春暖花开, 从此清风明月浩瀚星海. 不论结局,很高兴认识你. 她给了他一个长度为n的整数序列a[],他还给了她另外一个长度为n的整数序列b[],现在他想通过每次交换a[i],a[j]使序列a变成b,但是每次交换的代价是|j-i|. 请问最少的代价是多少呢?…