题目链接 \(Description\) 有\(n\)个物品(斧头),每个物品价值不同且只有一件,问取出一件.两件.三件物品,所有可能得到的价值和及其方案数.\((a,b),(b,a)\)算作一种方案. \(Solution\) 尝试用母函数去表示.\(A\)表示取一个物品对应方案数和价值的母函数,即\[A=x^{v_1}+x^{v_2}+x^{v_3}\ldots\] 那么取两件就是\(A^2\),取三件是\(A^3\).因为是组合,而这么求的是排列,所以\[Ans=A+\frac{A^2}{…

题目链接 首先忽略 i < j < k这个条件.那么我们构造多项式$$A(x) = \sum_{1现在我们考虑容斥:1. $ (\sum_{}x)^3 = \sum_{}x^3 + 3\sum_{}x^2 y + 6\sum_{}xyz $ 2. $ (\sum_{}x^2)(\sum_{}x) = \sum_{}x^3 + \sum_{}x^2 y $3. $ (\sum_{}x)^3 = \sum_{}x^3 $由上面三个式子 我们可以推导出$ \sum_{}xyz = \frac {(\…

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 911  Solved: 528[Submit][Status][Discuss] Description 我们讲一个悲伤的故事. 从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴. 这时候河里出现了一个水神,夺过了他的斧头,说: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫一看:“是啊是啊!” 水神把斧头扔在一边,又拿起一个东西问: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫看不清楚,但又怕真的是自己的斧头,只好又答:“是啊是啊!” 水神又…

题意:n个数,任取三个加起来,问每个可能的结果的方案数. 题解:构造母函数ABC,比如现在有 1 2 3 三个数.则 其中B表示同一个数加两次,C表示用三次.然后考虑去重. A^3表示可重复地拿三个.(无顺序) 然后我们去掉拿了两个相同的方案A*B,由于有三种顺序(xxy,xyx,yxx) 所以*3 最后再加上多减了的 拿三个相同的的方案C,一共减了三次,多减了两次所以*2 最后除以3*2*1去掉顺序 然后fft即可 坑:数据有负数,所以读入需要+2e4预处理trk,最后减去6e4,因为每一项都…

[BZOJ 3771] Triple(FFT+生成函数) 题面 给出 n个物品,价值为别为\(w_i\)且各不相同,现在可以取1个.2个或3个,问每种价值和有几种情况? 分析 这种计数问题容易想到生成函数. 设生成函数\(A(x)=\sum_{i=1}^{n} x^{w_i}\),指数为价值,系数为选的方案数.A表示每种物品取1个的方案数.同理,我们可以写出每种物品取2个和3个的生成函数. \(B(x)=\sum_{i=1}^{n} x^{2w_i}\) \(C(x)=\sum_{i=1}^{n…

3771: Triple Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 547  Solved: 307 Description 我们讲一个悲伤的故事. 从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴. 这时候河里出现了一个水神,夺过了他的斧头,说: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫一看:“是啊是啊!” 水神把斧头扔在一边,又拿起一个东西问: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫看不清楚,但又怕真的是自己的斧头,只好又答:“是啊是啊!” 水神又把手上的东西扔在一边,拿…

题面 Description 我们讲一个悲伤的故事. 从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴. 这时候河里出现了一个水神,夺过了他的斧头,说: "这把斧头,是不是你的?" 樵夫一看:"是啊是啊!" 水神把斧头扔在一边,又拿起一个东西问: "这把斧头,是不是你的?" 樵夫看不清楚,但又怕真的是自己的斧头,只好又答:"是啊是啊!" 水神又把手上的东西扔在一边,拿起第三个东西问: "这把斧头,是不是你的?" 樵夫还是看不…

解析: 这东西其实就是指数型母函数? 所以刚开始读入的值我们都把它前面的系数置为1. 然后其实就是个多项式乘法了. 最大范围显然是读入的值中的最大值乘三,对于本题的话是12W? 用FFT优化的话,达到了O(nlogn),显然可过. 但是这里有一个问题,就是如何处理重复的部分. 重复的部分我们考虑用容斥原理来解决. 为了方便描述我们不妨设三个多项式. 第一个是仅取一个而构成的多项式.->x 第二个是仅取相同的两个而构成的多项式.->y 第三个是仅取相同的三个而构成的多项式.->z 对于本题…

Description 问所有三/二/一元组可能形成的组合. Sol FFT. 利用生成函数直接FFT一下,然后就是计算,计算的时候简单的容斥一下. 任意三个-3*两个相同的+2*全部相同的+任意两个-两个相同的+任意一个. Code /************************************************************** Problem: 3771 User: BeiYu Language: C++ Result: Accepted Time:1760 m…

一点吐槽:我看网上很多分析,都是在分析这个题的时候,讲了半天的FFT,其实我感觉更多的把FFT当工具用就好了 分析:这个题如果数据小,统计两个相加为 x 的个数这一步骤(这个步骤其实就是求卷积啊),完全可以母函数,无奈数据很大,就用FFT了 然后难点在于最后的统计,要减去自身,两个都大的,一大一小,包含自身,这是用到了容斥,再做相似的题的时候,应该多看看这方面 注:再次高度仰慕kuangbin神,这是我FFT的第二题,也是第二次用kuangbin FFT模板 #include <stdio.h>…