P3935 Calculating 题目描述 若xx分解质因数结果为\(x=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_n^{k_n},令f(x)=(k_1+1)(k_2+1)\cdots (k_n+1)f(x)=(k1​+1)(k2​+1)⋯(kn​+1),\)求\(\sum_{i=l}^rf(i)\)对\(998244353\)取模的结果. 输入输出格式 输入格式: 输入共一行,两个数,\(l,r.\) 输出格式: 输出共一行,一个数,为\(\sum_{i=l}^rf(i)\)对\…

https://www.luogu.org/fe/problem/P3935 求: \(F(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}d(i)\) 枚举因子\(d\),每个因子\(d\)都给其倍数贡献\(1\),倍数一共有\(\lfloor\frac{n}{d}\rfloor\)个. \(F(n)=\sum\limits_{d=1}^{n}\lfloor\frac{n}{d}\rfloor\) 套个分块,上. #include<bits/stdc++.h> using namespace…

虽然对这道题没有什么帮助,但是还是记一下:约数个数也是可以线性筛的 http://www.cnblogs.com/xzz_233/p/8365414.html 测正确性题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1403 这个好像叫d函数看$d=(a_1+1)(a_2+1)\cdots(a_k+1)$然而还不行,你还要记这个数的$a_1$(定义在上面)记为f首先,如果p是质数,那么d(p)=2,f(p)=1然后,将合数n分解成n=px(p是n最小的质因子)…

题目链接:洛谷 题目大意:定义 $f(x)=\prod^n_{i=1}(k_i+1)$,其中 $x$ 分解质因数结果为 $x=\prod^n_{i=1}{p_i}^{k_i}$.求 $\sum^r_{i=l}f(i)\ mod\ 998244353$. $1\leq l\leq r\leq 1.6\times 10^{14}$. 阅读以下内容前请先学会前置技能整除分块 先分析一下 $f(x)$ 的本质. (读者:不要啰嗦来啰嗦去的好吧!这明显是 $x$ 的约数个数吗!是不是想拖延时间?) 好好好…

题目描述 若xx分解质因数结果为\(x=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_n^{k_n}\),令\(f(x)=(k_1+1)(k_2+1)\cdots (k_n+1)\),求\(\sum_{i=l}^r\)对998244353取模的结果. \(f(x)=(k_1+1)(k_2+1)\cdots (k_n+1)\)看起来有点眼熟啊 这不就是因数个数嘛!! 首先定义\[f(x)=\sum_{i=1}^xd(i)=\sum_{i=1}^x\lfloor\frac{x}{i}\rfl…

题目大意:设把$x$分解质因数的结果为$x=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_n^{k_n}$,令$f(x)=(k_1+1)(k_2+1)\cdots (k_n+1)$,求$\sum\limits_{i=l}^r f(i)(1\leqslant l\leqslant 10^{14},1\leqslant r\leqslant 1.6\times10^{14},r-l>10^{14}$ 题解:可知$f(x)$为$x$的因数个数,可以把$\sum\limits_{i=l}^rf(…

容易发现题目要求的 \(f(x)\) 就是 \(x\) 的不同因子个数 现在考虑如何求 \(\sum_{i=1}^n f(i)\),可以考虑去算每个数作为因子出现了多少次,很容易发现是 \([n/i]\) 于是整除分块一下就可以了 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long const int mod = 998244353; int f(int n) { int l=1,ans=0; while(l&…

原题链接 一看我感觉是个什么很难的式子-- 结果读完了才发现本质太简单. 算法一 完全按照那个题目所说的,真的把质因数分解的结果保留. 最后乘. 时间复杂度:\(O(r \sqrt{r})\). 实际得分:\(40pts\). (实在想不到比这得分更低的算法了) 算法二 机智的发现是个因数枚举. 然后枚举因数. 时间复杂度: \(O(r \sqrt{r})\). 实际得分: \(40pts\). (只是码量少一点) 算法三 推式子. \(f_x\) 其实就是 \(x\) 的因数个数. 我们只需分…

上模板题例题: [CQOI2007]余数求和 洛谷 BZOJ 题目大意:求 $\sum^n_{i=1}k\ mod\ i$ 的值. 等等……这题就学了三天C++的都会吧? $1\leq n,k\leq 10^9$.(一口老血喷到屏幕上) $O(n)$ 行不通了,考虑别的做法. 我们来看一下 $\lfloor\frac{x}{i}\rfloor$ 的值. $x=9$:(不包括0,只有4种取值?) i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x/i 9 4 3 2 1 1 1 1 1 0 $x=1…

如果Eclipse花费了很长的时间calculating requirements and dependencies(计算需求和依赖性 ) 这个问题通常就是在点击安装之后显示“Calculating requirements and dependencies”,然后进度条不动,调出系统监视器会发现压根儿没下载流量,解决方法: 1.把“Contact all update sites during install to find required software”(寻找指定的软件前先访问所有更新…