这个算法是自己实现的Kosaraju算法,附带一个缩点,其实缩点这个跟Kosaraju算法没有什么关系,应该其他的强连通分量算法计算出每个点所属的强连通分量之后也可以这样缩点. 算法复杂度: Kosaraju算法:初始化,加边,两次dfs,复杂度O(n+m) 强连通分量缩点算法:遍历每个点每条边,复杂度O(n+m) 对边排序去重:复杂度O(n+mlogm) 注意: 1.最好先 Init() ,然后再 AddEdge() 2.维护缩点时点的性质对新点的影响在 dfs2() 中进行 3.维护缩点时边…

图算法第三篇 图解:有向环.拓扑排序与Kosaraju算法 首先来看一下今天的内容大纲,内容非常多,主要是对算法思路与来源的讲解,图文并茂,希望对你有帮助~ 1.有向图的概念和表示 概念 有向图与上一篇文章中的无向图相对,边是有方向的,每条边所连接的两个顶点都是一个有序对,它们的邻接性都是单向的. 一幅有方向的图(或有向图)是由一组顶点和一组有方向的边组成的,每条有方向的边都连接着一对有序的顶点. 其实在有向图的定义这里,我们没有很多要说明的,因为大家会觉得这种定义都是很自然的,但是我们要始终记…

一个有向图称为半连通(Semi-Connected),满足:对于图中任两点u,v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径. 若满足,则称G’是G的一个导出子图. 若G’是G的导出子图,且G’半连通,则称G’为G的半连通子图.若G’是G所有半连通子图中包含节点数最多的,则称G’是G的最大半连通子图. 判断一个图是不是半连通图     求解:<1>Kosarsju算法: [1] 新图DFS    [2] 方法2             <2>Tarjan算法:[1] 新图DFS…

1.基础知识 所需结构:原图.反向图(若在原图中存在vi到vj有向边,在反向图中就变为vj到vi的有向边).标记数组(标记是否遍历过).一个栈(或记录顶点离开时间的数组).      算法描叙: :对原图进行深度优先遍历,记录每个顶点的离开时间. :选择具有最晚离开时间的顶点,对反向图进行深度优先遍历,并标记能够遍历到的顶点,这些顶点构成一个强连通分量. ,否则算法结束. 在dfs(bfs)中,一个结点的开始访问时间指的是遍历时首次遇到该结点的时间,而该结点的结束访问时间则指的是将其所有邻接结点…

Kosaraju 算法 一.算法简介 在计算科学中,Kosaraju的算法(又称为–Sharir Kosaraju算法)是一个线性时间(linear time)算法找到的有向图的强连通分量.它利用了一个事实,逆图(与各边方向相同的图形反转, transpose graph)有相同的强连通分量的原始图. 有关强连通分量的介绍在之前Tarjan 算法中:Tarjan Algorithm 逆图(Tranpose Graph ): 我们对逆图定义如下: GT=(V, ET),ET={(u, v):(v,…

[有向图强连通分量] 在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达.{5},{6}也分别是两个强连通分量. 直接根据定义,用双向遍历取交集的方法求强连通分量,时间复杂度为O(N^2+M).更好的…

什么是强连通分量?在这之前先定义一个强连通性(strong connectivity)的概念:有向图中,如果一个顶点s到t有一条路径,t到s也有一条路径,即s与t互相可达,那么我们说s与t是强连通的.那么在有向图中,由互相强连通的顶点构成的分量,称作强连通分量. 一:对于kosaraju算法,这是一个比tarjan较复杂的算法,但是因为一本通上介绍了这种算法,我就找几个题目练习了一下. kosaraju算法:可以求出强连通分量的个数,还可以对分属于不同强连通分量的点进行标记. 算法描述:(1):…

tarjan算法和Kosaraju算法是求有向图的强连通分量的算法: #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; ][],nmap[][]; ]; ]; ]; ,postid=; void dfs(int id); void ndfs(int id); int main() { cin>>n>>m; ;i<=m;i++) { int x,y; cin>>x>>…

阅读前请确保自己知道强连通分量是什么,本文不做赘述. Tarjan算法 一.算法简介 Tarjan算法是一种由Robert Tarjan提出的求有向图强连通分量的时间复杂度为O(n)的算法. 首先我们要知道两个概念:时间戳(DFN),节点能追溯到的最早的栈中节点的时间戳(LOW).顾名思义,DFN就是在搜索中某一节点被遍历到的次序号(dfs_num),LOW就是某一节点在栈中能追溯到的最早的父亲节点的搜索次序号. Tarjan算法是基于深度优先搜索的算法.在搜索过程中把没有Tarjan过的点入栈…

首先定义:强联通分量是有向图G=(V, E)的最大结点集合,满足该集合中的任意一对结点v和u,路径vu和uv同时存在. kosaraju算法用来寻找强联通分量.对于图G,它首先随便找个结点dfs,求出每个节点最后一次访问的时间戳f(x),然后我们建立反图Gt,接着根据倒序的结束时间戳来dfs每个节点,每次dfs到的结点集合就是一个强联通分量.事实上这个算法的思想和拓扑排序类似. 我们来证明它(注意这里面的图指原图,而不是反图): 引理:对于G中的两个强联通分量C和C’,若点u属于C,点v属于C'…