LINK:CF125E MST Company 难点在于构造 前面说到了求最小值 可以二分出斜率k然后进行\(Kruskal\) 然后可以得到最小值.\(mx\)为值域. 得到最小值之后还有一个构造问题 值得注意的是虽然得到的权值是最小的 也是合法的 但是此时拿到的边不一定合法. 出现这种情况的原因是最小生成树的边的权值相等了 所以白边有限那么久多余了. 实际上可以构造出了的. 考虑如何构造: 第一种是考虑最小k度生成树的做法.先将除1以外的联通块做一下.然后不断加边. 加成一颗树的时候如果不满…

qwq自闭的一个题 我来修锅辣!!!!!! 这篇题解!可以\(hack\)全网大部分的做法!!! 首先,我们可以把原图中的边,分成两类,一类是与\(1\)相连,另一类是不与\(1\)相连. 原题就转化成选择\(k\)条关键边的\(MST\) 那么我们可以按照tree I 那个题的思路来考虑这个题. 由于是\(MST\),所以函数满足下凸,那么对于这种恰好选\(k\)个的问题,我们可以直接凸优化. \(erf\)一个值,然后把所有与1相连的边都加上这个值. 对于相等权值的来说,我们优先把不与1相连…

参考红宝书 题目链接 对除 1 号点顶点外的点集,求一次最小生成森林,对于最小生成森林的联通分量,选择最短的一条边与 1 号点相连.设此时 1 号点的度为 \(k_0\),如果 \(k_0\lt L\) 则无解 (L为1号顶点的规定度) 然后通过可行交换来增加 1 号点的度,每次尝试加入一条和 1 号点相连的边,然后删去所形成的环上面的最长边. 此题点数为 5000,对于每次交换,可以用树形DP求出所有点到 1 号点的最长边.每次选择增量最小的边去交换,直到 \(k_0\) 达到 L 在实现中的…

codeforces description 给出一张\(n\)点\(m\)条边的无向图,求一棵满足\(1\)号点度数恰好为\(k\)的最小生成树,并输出方案. \(1\le k\le n\le5000,m\le100000\) sol 二分一个权值,给每条连接\(1\)号点的边的边权加上这个权值,跑最小生成树即可. 输出方案有点恶心,需要合理控制同边权的边的选取. code #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstr…

[CF125E]MST Company(凸优化,最小生成树) 题面 洛谷 CF 题解 第一眼看见就给人丽洁姐那道\(tree\)一样的感觉. 那么二分一个权值,加给所有有一个端点是\(1\)的边, 然后跑最小生成树\(check\)一下就好了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<al…

bzoj的数据是真的水.. qwq 由于本人还有很多东西不是很理解 qwq 所以这里只写一个正确的做法. 首先,我们会发现,对于你选择白色边的数目,随着数目的上涨,斜率是单调升高的. 那么这时候我们就可以考虑凸优化,也就是\(wqs\)二分来满足题目中所述的正好\(k\)条边的限制. 我们\(erf\)一个\(mid\),然后让每一个白边的权值都加上\(mid\),然后跑\(MST\),看最后的选的白色边数,是否是大于等于\(k\)的,如果是,就调大\(l\),否则调小\(r\). 由于最小生成…

[BZOJ2654]Tree(凸优化,最小生成树) 题面 BZOJ 洛谷 题解 这道题目是之前\(Apio\)的时候写的,忽然发现自己忘记发博客了... 这个万一就是一个凸优化, 给所有白边二分一个额外权值,并且给边权加上这个权值. 然后跑最小生成树,将限制问题转换为判定问题即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath…

E. MST Company time limit per test 8 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output The MST (Meaningless State Team) company won another tender for an important state reform in Berland. There are n cities in B…

没有系统学过数学优化,但是机器学习中又常用到这些工具和技巧,机器学习中最常见的优化当属凸优化了,这些可以参考Ng的教学资料:http://cs229.stanford.edu/section/cs229-cvxopt.pdf,从中我们可以大致了解到一些凸优化的概念,比如凸集,凸函数,凸优化问题,线性规划,二次规划,二次约束二次规划,半正定规划等,从而对凸优化问题有个初步的认识.以下是几个重要相关概念的笔记. 凸集的定义为: 其几何意义表示为:如果集合C中任意2个元素连线上的点也在集合C中,则C为…

数学中最优化问题的一般表述是求取,使,其中是n维向量,是的可行域,是上的实值函数.凸优化问题是指是闭合的凸集且是上的凸函数的最优化问题,这两个条件任一不满足则该问题即为非凸的最优化问题. 其中,是 凸集是指对集合中的任意两点,有,即任意两点的连线段都在集合内,直观上就是集合不会像下图那样有“凹下去”的部分.至于闭合的凸集,则涉及到闭集的定义,而闭集的定义又基于开集,比较抽象,不赘述,这里可以简单地认为闭合的凸集是指包含有所有边界点的凸集. 注意:中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定…