3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1017  Solved: 466[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中…

3992: [SDOI2015]序列统计 链接 分析: 给定一个集和s,求多少个长度为n的序列,满足序列中每个数都属于s,并且所有数的乘积模m等于x. 设$f=\sum\limits_{i=0}^{n - 1} a_i x ^ i \ \ 如果集合中存在i,a_i = 1$ 那么答案的生成函数为f自乘n次,这里可以快速幂.这里"乘法"定义是:设多项式a乘多项式b等于c,$\sum\limits_{k=0}^{n - 1} c_k = \sum\limits_{i \times j =…

3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2275  Solved: 1090[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数 列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助: 给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数…

3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1155  Solved: 532[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中…

3992: [SDOI2015]序列统计 Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个问题的答案可能很大,因…

[题意]给定一个[0,m-1]范围内的数字集合S,从中选择n个数字(可重复)构成序列.给定x,求序列所有数字乘积%m后为x的序列方案数%1004535809.1<=n<=10^9,3<=m<=8000,m为素数,1<=x<=m-1.(个人认为题意修改错误) [算法]NTT+生成函数+离散对数+快速幂 [题解]由Πai=x(%m),可得Σlog ai=log x(%(m-1)),其中log以m的原根g为底. 所以通过将集合S和x对m取离散对数,将乘积转化为和,从而方便生成…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3992 有转移次数.模M余数.方案数三个值,一看就是系数的地方放一个值.指数的地方放一个值.做卷积的次数表示一个值(应该是表示转移次数). 可以余数和方案数都要求相乘,指数只能相加,怎么办? 然后看题解,原来可以用M的原根的幂来表示余数那个信息!因为原根的几次幂和%M剩余类可以一一对应(除了%M==0!!!),所以用原根的幂表示%M余几,两个余数相乘就变成原根的指数相加了!把该余数对应的原根…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3992 (学习NTT:https://riteme.github.io/blog/2016-8-22/ntt.html https://www.cnblogs.com/Mychael/p/9297652.html http://blog.miskcoo.com/2015/04/polynomial-multiplication-and-fast-fourier-transform#i-15…

题目链接 \(Description\) 给定\(n,m,x\)和集合\(S\).求\(\prod_{i=1}^na_i\equiv x\ (mod\ m)\)的方案数.其中\(a_i\in S\). \(n\leq10^9,3\leq m\leq 8000且m是质数,1\leq x\leq m-1\). \(Solution\) 令\(f_{i,j}\)表示当前选了\(i\)个数,乘积模\(m\)为\(j\)的方案数,\(g_i=[i\in S]\). 转移就是,\[f_{i,a*b\%m}=…

还是没有理解透原根--题目提示其实挺明显的,M是质数,然后1<=x<=M-1 这种计数就容易想到生成函数,但是生成函数是加法,而这里是乘法,所以要想办法变成加法 首先因为0和任何数乘都是0,和其他数规则不相符,所以不考虑(答案也没让求) 然后看原根的性质,设g是M的原根,那么\( g^i%M 0<=i<M-1 \)就是1~M-1的不重集合,所以可以把乘法变成原根指数的加法,这样就变成多项式乘法了,可以用NTT优化 然后n非常大,所以使用快速幂进行多项式乘法 #include<…