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当$x,y\ge0,x+y=2$时求下面式子的最小值:1)$x+\sqrt{x^2-2x+y^2+1}$2)$\dfrac{1}{5}x+\sqrt{x^2-2x+y^2+1}$ 解:1)$P(x,y)$为直线$x+y=2$上一点,点$H$为$P$到$y$轴的投影点, 设$A(1,0)$则$A$关于$x+y=2$的对称点$A'(2,1)$ 故$x+\sqrt{x^2-2x+y^2+1}=|PH|+|PA|= |PH|+|PA'|\ge2$2)$\dfrac{1}{5}x+\sqrt{x^2-2x…

依旧是叉积的应用 判定重合:也就是判断给定的点是否共线的问题——叉积为0 if(!cross(p1,p2,p3) && !cross(p1,p2,p4))printf("LINE\n"); 因为给的是整数所以用非号来判断 平行也好说,就用高中知识就行了 else if((x1 - x2) * (y3 - y4) == (y1 - y2) * (x3 - x4))printf("NONE\n"); 接下来就是求交点了,设焦点为x,那么p1,p2,x共线…

动机 五一临近,四月也接近尾声,五一节乃小长假的最后一天.今天是最后一天工作日,竟然感冒了,半夜里翻来覆去无法安睡,加上窗外大飞机屋里小飞机(也就是蚊子)的骚扰,实在是必须起来做点有意义的事了!   忆起与人交流一个负载均衡问题时,偶然聊到了WRR算法,就必然要记下些什么,以表示曾经聊过这个话题,作此文以记之! 简介 在负载均衡场景中,我们经常需要对一组服务器做加权轮询均衡调用,即适配一个叫做WRR(Weighted Round-Robin Scheduling)的算法.本文的主要内容就是分析常…

将要学习 关于 Hermite 矩阵的特征值不等式. Weyl 定理 以及推论.   Weyl 定理 Hermann Weyl 的如下定理是大量不等式的基础,这些不等式要么涉及两个 Hermite 矩阵之和,要么与加边的 Hermite 矩阵有关.     定理1(Weyl): 设 \(A,B \in M_n\) 是 Hermite 矩阵,又设 \(A,B\) 以及 \(A+B\) 各自的特征值分别是 \(\{\lambda_i(A)\}_{i=1}^n, \{\lambda_i(B)\}_{i…

SVM有很多实现,现在只关注其中最流行的一种实现,即序列最小优化(Sequential Minimal Optimization,SMO)算法,然后介绍如何使用一种核函数(kernel)的方式将SVM扩展到更多的数据集上. 1.基于最大间隔分隔数据 几个概念: 1.线性可分(linearly separable):对于图6-1中的圆形点和方形点,如果很容易就可以在图中画出一条直线将两组数据点分开,就称这组数据为线性可分数据 2.分隔超平面(separating hyperplane):将数据集分…

传送门: 差分约束第一题. 所有的条件无非两种不等式 $d[i]-d[j]>=dist$ $d[i]-d[j]<=dist$ 然后进行变形 $d[i]-d[j]>=dist$    $=>$  $d[j]<=d[i]-dist$  $=>$ $insert(i,j,-dist)$ $d[i]-d[j]<=dist$    $=>$  $d[i]<=d[j]+dist$   $=>$ $insert(j,i,dist)$ $d[i]+0>=d…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/557/B 题目意思:有 2n 个茶杯,规定第 i 个茶杯最多只能装 ai 毫升的水.现在给出 w 毫升的水,需要把这 w 毫升(可以不用光)的水倒入到这 2n 个茶杯中,使得分给 n 个男的每个水杯的水恰好是 n 个女的2倍(注意,n 个男的水杯装的水是一样的,n 个女也是).现在问的是,怎样使得 2n 个杯装的水最多,求出这个值. ***********************************…

众所周知,对一个$n$阶方阵求取特征值需要解一个一元$n$次方程,当$n$很大时,这是很难实现的.但是,在有些涉及矩阵的实际问题中,我们并不需要知道矩阵特征值的准确值,而只需要知道其大概范围就行了,例如判定一个线性系统最终是否会趋于稳定时,只需要看其特征方程的所有特征根是否均有负实部,即所有的特征根是否均落在$x$轴负半轴上就行了:判定一个$n$阶方阵是否半正定,只需要考察其所有特征值是否均非负,类似的例子还有很多,就不一一赘述了.那么对于这类问题,我们迫切地需要这样一个工具,相比于解$n$次的…

1. 病态系统 现在有线性系统: Ax = b, 解方程 很容易得到解为: x1 = -100, x2 = -200. 如果在样本采集时存在一个微小的误差,比如,将 A 矩阵的系数 400 改变成 401: 则得到一个截然不同的解: x1 = 40000, x2 = 79800. 当解集 x 对 A 和 b 的系数高度敏感,那么这样的方程组就是病态的 (ill-conditioned). 2. 条件数 那么,如何评价一个方程组是病态还是非病态的呢?在此之前,需要了解矩阵和向量的 norm, 这里…