Color Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7873   Accepted: 2565 Description Beads of N colors are connected together into a circular necklace of N beads (N<=1000000000). Your job is to calculate how many different kinds of th…

链接:http://poj.org/problem?id=2154 题意:给出两个整数 N 和 P,表示 N 个珠子,N种颜色,要求不同的项链数, 结果 %p ~ 思路: 利用polya定理解~定理内容: 设是n个对象的一个置换群, 用m种颜色染图这n个对象,则不同的染色方案数为: 其中 , 为 的循环节数~     本题只有旋转一种置换方式,那么共有 N 个置换, 每个置换的循环节为 gcd(N,i)~ 那么结果为∑(N^(gcd(N, i))) %P.  N为 1e9, 不能枚举 i , 但…

根据polya定理,答案应该是 \[ \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}n^{gcd(i,n)} \] 但是这个显然不能直接求,因为n是1e9级别的,所以推一波式子: \[ \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}n^{gcd(i,n)} \] \[ =\frac{1}{n}\sum_{d|n}n^d\sum_{i=1}^{n}[gcd(i,n)==d] \] \[ =\frac{1}{n}\sum_{d|n}n^d\sum_{i=1}^{\frac{d}{n}}[gc…

题目:http://poj.org/problem?id=2154 置换的第二道题! 需要优化!式子是ans=∑n^gcd(i,n)/n (i∈1~n),可以枚举gcd=g,则有phi( n/g )个数与n的gcd是g. g是n的约数,成对出现,可以O(sqrt(n))枚举.用不断 /p 的log(n)做法求单个的phi.(不用专门看p是不是质数,此处可以保证一定是质数) 注意pw里的x传进去要先%mod!!!因为它是1e9级别的,一开始(x*=x)%=mod的时候会爆. 如果把n开成long…

Color Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7630   Accepted: 2507 Description Beads of N colors are connected together into a circular necklace of N beads (N<=1000000000). Your job is to calculate how many different kinds of th…

http://poj.org/problem?id=2154 大致题意:由n个珠子,n种颜色,组成一个项链.要求不同的项链数目.旋转后一样的属于同一种.结果模p. n个珠子应该有n种旋转置换.每种置换的循环个数为gcd(i,n).假设直接枚举i,显然不行.可是我们能够缩小枚举的数目. 改为枚举每一个循环节的长度L,那么对应的循环节数是n/L.所以我们仅仅需求出每一个L有多少个i满足gcd(i,n)= n/L.就得到了循环节数为n/L的个数. 重点就是求出这种i的个数. 令cnt = gcd(i,…

Beads of N colors are connected together into a circular necklace of N beads (N<=1000000000). Your job is to calculate how many different kinds of the necklace can be produced. You should know that the necklace might not use up all the N colors, and…

这是道标准的数论优化的polya题.卡时卡的很紧,需要用int才能过.程序中一定要注意控制不爆int!!!我因为爆intWA了好久=_=…… 题目简洁明了,就是求 sigma n^gcd(i,n):但是由于n很大,所以直接暴力枚举必然会T.于是我们按照这种题的通常思路按gcd的值分类. gcd(i, n) = 1 的个数很明显为 phi(n); gcd(i, n) = 2 -> gcd(i/2, n/2) = 2 所以个数为 phi(n/2); 这样就ok了, 我们就是要求 sigma phi(…

和上题一样,只考虑旋转等价,只不过颜色和珠子$1e9$ 一样的式子 $\sum\limits_{i=1}^n m^{gcd(i,n)}$ 然后按$gcd$分类,枚举$n$的约数 如果这个也化不出来我莫比乌斯反演白♂学了 最后结果为 $\frac{1}{n}\sum\limits_{d \mid n}n^d \phi (\frac{n}{d})$ 然后$\frac{1}{n}$可以放进去避免除法 然后欧拉函数显然需要现算,上午$T$了,改成筛质数之后算就好了 #include<iostream>…

[题目分析] 数据范围有些大. 然后遍求欧拉函数,遍求和就好了,注意取模. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i) #define D(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i) #de…

枚举位移肯定超时,对于一个位移i.我们须要的是它的循环个数,也就是gcd(i,n),gcd(i,n)个数肯定不会非常多,由于等价于n的约数的个数. 所以我们枚举n的约数.对于一个约数k,也就是循环个数为n/k这种个数有phi[k]种,证明网上有非常多. 所以答案就是 phi[k]*(pow(n,n/k)) (k是n的全部约数) 因为约数会非常大所以不能打表,仅仅能单个算. 再因为最后要除以n,假设做除法就不能直接取模,所以我们在算每一次pow(n,n/k)的时候,都少乘一个n,这样就相当于除法了…

[BZOJ4403]序列统计(组合数学,卢卡斯定理) 题面 Description 给定三个正整数N.L和R,统计长度在1到N之间,元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量.输出答案对10^6+3取模的结果. Input 输入第一行包含一个整数T,表示数据组数. 第2到第T+1行每行包含三个整数N.L和R,N.L和R的意义如题所述. 1≤N,L,R≤10^9,1≤T≤100,输入数据保证L≤R. Output 输出包含T行,每行有一个数字,表示你所求出的答案对10^6+3取模的结果. Samp…

(波利亚(Polya)罐子模型)罐中有a个白球,b个黑球,每次从罐中随机抽取一球,观察其颜色后,连同附加的c个同色球   (波利亚(Polya)罐子模型)罐中有a个白球,b个黑球,每次从罐中随机抽取一球,观察其颜色后,连同附加的c个同色球一起放回罐中,再进行下一次抽取,试用数学归纳法证明:第k次取得白球的概率为(k≥1为整数)．(提示:记Ak={第k次取得白球},使用全概率公式及归纳假设．) [证明]  记Ak={第k次取得白球},k≥1,今设命题对1≤i≤k-1成立,即对1≤i≤k-1,往证对…

题目来源:POJ 1046 Color Me Less 题目大意:每一个颜色由R.G.B三部分组成,D=Math.sqrt(Math.pow((left.red - right.red), 2)+ Math.pow((left.green - right.green), 2)+ Math.pow((left.blue - right.blue), 2)) 表示两个不同颜色的之间的距离(以left和right为例,left和right分别为两种不同的颜色),现给出16组目标颜色,剩下的为待匹配的颜…

http://poj.org/problem?id=2154 还是先套上Burnside引理:\[\begin{aligned} ans & =\sum_{i=1}^n n^{(i,n)-1} \\ & = \sum_{d=1}^n [d|n]\sum_{i=1}^n [d|i]\left[\left(\frac id,\frac nd\right)=1\right]n^{d-1} \\ & = \sum_{d=1}^n [d|n]n^{d-1}\sum_{i=1}^{\frac…

Color Description Beads of N colors are connected together into a circular necklace of N beads (N<=1000000000). Your job is to calculate how many different kinds of the necklace can be produced. You should know that the necklace might not use up all…

Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. Input 输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000,000. Output 输出对应也有…

提交地址:http://poj.org/problem?id=1046 Color Me Less Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 32987   Accepted: 16037 Description A color reduction is a mapping from a set of discrete colors to a smaller one. The solution to this pro…

Orz 因为有T的限制,所以不难搞出来一个$O(T^3)$的暴力dp 但我没试 据说有30分? 正解的话显然是组合数学啦 首先$n,m$可能为负,但这并没有影响, 我们可以都把它搞成正的 即都看作向右上方走 那么可以想到真正有效的步都是向右或者向上走的 其它两个方向都是在起反作用 设u为向上走步数,d下,l左,r右 它们满足关系: $r-l=m,u-d=n,T=u+d+l+r$ 因为有效步数为$m+n$,所以$T-m-n$必为偶数 因为要保证剩下的步上下均分,左右均分 枚举$udlr$其中一个可…

贪心....                    Color a Tree Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 6647   Accepted: 2249 Description Bob is very interested in the data structure of a tree. A tree is a directed graph in which a special node is single…

Color Me Less Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 33007   Accepted: 16050 Description A color reduction is a mapping from a set of discrete colors to a smaller one. The solution to this problem requires that you perform just…

前记: TM终于决定以后干啥了.这几天睡的有点多.困饿交加之间喝了好多水.可能是灌脑了. 切记两件事: 1.安心当单身狗 2.顺心码代码 题意: 给你N种颜色的珠子,串一串长度问N的项链,要求旋转之后重合的算是同一种项链.问一共有多少中可能.结果模p. 1 <= N <= 1000000000, 1 <= P <= 30000 思路: 首先是我们的POLYA定理,给定的公式是这样的sigma(N^gcd(N,i))/N   i从0到N-1. 然后是优化的问题.因为如果我们枚举i累加…

http://poj.org/problem?id=2777 注意:a可能比b大 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define maxn 1000010 using namespace std; int T,L,O,a,b,c; char ch; struct node { int l,r,co; }tree[*maxn]; ]; void build(int l,int r,int…

题目链接 代码借鉴此博:http://www.cnblogs.com/vongang/archive/2011/08/19/2146070.html 其中关于max{c[fa]/t[fa]}贪心原则,此博有很好的解释:http://www.cnblogs.com/rainydays/p/3271277.html 在此引用其中几段话: 试想,如果没有父节点排在节点之前的限制,那么这个题目非常简单,只需要将结点按照权值从大到小排列即可.加上了这个限制之后,如果权值最大的那个节点一旦满足了条件(父节点…

第一章 归纳方法 (已看) $1. 经验和信念 $2. 启发性联想 $3. 支持性联想 $4. 归纳的态度 第二章 一般化,特殊化,类比 (已看) $1. 一般化,特殊化,类比和归纳 $2. 一般化 $3. 特殊化 $4. 类比 $5. 一般化,特殊化和类比 $6. 由类比做出的发现 $7. 类比和归纳 第三章 立体几何中的归纳推理 (已看) $1. 多面体 $2. 支持猜想的第一批事实 $3. 支持猜想的更多事实 $4. 一次严格的检验 $5. 验证再验证 $6. 一种很不同的情形 $7. 类…

Description 给出一个网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走.问至少走多少次才能将财宝捡完.此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完. Input 第一行为正整数T,代表数据组数. 每组数据第一行为正整数N,M代表网格图有N行M列,接下来N行每行M个非负整数,表示此格子中财宝数量,0代表没有 Output 输出一个整数,表示至少要走多少次. Sample Input 1 3 3 0 1 5…

一.Description A color reduction is a mapping from a set of discrete colors to a smaller one. The solution to this problem requires that you perform just such a mapping in a standard twenty-four bit RGB color space. The input consists of a target set…

Color Me Less Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 30146   Accepted: 14634 Description A color reduction is a mapping from a set of discrete colors to a smaller one. The solution to this problem requires that you perform just…

目录 数论-组合数+lacus定理 组合数计算 lacus定理-大组合数取模 数论-组合数+lacus定理 组合数计算 为避免爆long long,\(20!\)就达到了long long 的范围,采用边乘边除的思想 ll C(ll n,ll m){ if(n<m)return 0; ll ans=1; for(ll i=1;i<=m;i++) ans=ans*(n-m+i)/i;//这里特别注意,debug了一上午没发现... /* 如果要取模 ans=ans*(n-m+i)%mod; an…

题干 Bob is very interested in the data structure of a tree. A tree is a directed graph in which a special node is singled out, called the "root" of the tree, and there is a unique path from the root to each of the other nodes. Bob intends to colo…