这个讲的好: https://phoenixzhao.github.io/%E6%B1%82%E6%9C%80%E8%BF%91%E5%AF%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%B3%95/ 分治法 先空着 看一下这个第三个方法(随机增量哈希,O(n)) 1.千万不要用unordered_map/hash_map!T飞是肯定的:要手写哈希表,所以码量就很大:手写哈希表方法记一下 2.事实上以d为边长画格子,每次遍历相邻的9个格子,常数要比以d/2边…

题意:有\(n\)个点对,找到它们之间的最短距离. 题解:我们先对所有点对以\(x\)的大小进行排序,然后分治,每次左右二等分递归下去,当\(l+1=r\)的时候,我们计算一下距离直接返回给上一层,若\(l==r\)说明只有一个点,不能构成线段,返回\(INF\),于是当前区间的左右两边的最短距离我们找到了,之后还有一种情况,就是一个点在\(mid\)左边,一个在\(mid\)右边,由于左右两边的最短距离\(d\)已知,所以我们可以再划分一个区间\([mid-d,mid+d]\),容易证明,若最…

qwq(明明可以直接分治过掉的) 但是还是当作联系了 首先,对于这种点的题,很显然的套路,我们要维护一个子树\(mx[i],mn[i]\)分别表示每个维度的最大值和最小值 (这里有一个要注意的东西!就是我们\(up\)的时候,要判断一下当前是否还有左/右儿子) bool operator< (KD a,KD b) { return a.d[ymh]<b.d[ymh]; } void up(int root) { for (int i=0;i<=1;i++) { if (t[root].l…

P1429 平面最近点对(加强版) 题意 题目描述 给定平面上\(n\)个点,找出其中的一对点的距离,使得在这\(n\)个点的所有点对中,该距离为所有点对中最小的. 输入输出格式 输入格式: 第一行:\(n\):\(2\leq n\leq 200000\) 接下来\(n\)行:每行两个实数:\(x\ y\),表示一个点的行坐标和列坐标,中间用一个空格隔开. 输出格式: 仅一行,一个实数,表示最短距离,精确到小数点后面\(4\)位. 输入输出样例 输入样例#1: 3 1 1 1 2 2 2 输出样…

P1429 平面最近点对(加强版) 主要思路: 分治,将点按横坐标为第1关键字升序排列,纵坐标为第2关键字升序排列,进入左半边和右半边进行分治. 设d为左右半边的最小点对值.然后以mid这个点为中心,扩展宽为2d,长为2d的正方形.除了这个正方形外的点都不可能使答案更小.而且这个正方形里至多8个点(可以证明至多6个,我不会.but,知道至多8个就够了,这样已经保证了复杂度.)一句话证明:如果多余8个点,那么必有2个点的最小距离比d小.这8个点内暴力枚举就好了. #include<bits/std…

LINK:平面最近点对 加强版 有一种分治的做法 因为按照x排序分治再按y排序 可以证明每次一个只会和周边的六个点进行更新. 好像不算很难 这里给出一种随机化的做法. 前置知识是旋转坐标系 即以某个点位旋转中心旋转某个点的位置. 设旋转中心为(x2,y2). 旋转公式:x=(x1-x2)cos(a)-(y1-y2)sin(a)+x2;y=(x1-x2)sin(a)+(y1-y2)cos(a)+y2; 那么以原点为旋转中心 那其实是在旋转坐标系. 旋转之后考虑按照x排序 那么每个点向后面几个点暴力…

题解:直接在输入点对的基础上建立 kd-tree,再每次以每个节点的坐标查询离这个点最近的点即可,同时需要忽略这个点本身对该点答案的贡献. 另外,直接在这些点上建立 kd-tree 会比一个一个插入点建立的更平衡,直接插入由于缺少了 nth_element 的划分,导致树很容易退化. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=2e5+10; inline double sqr(double val){re…

n<=10000个点,求欧几里德距离最小的一对点. 经典分治,把这些点按x排序,分成两半,每边分别算答案,答案是左边的最小,右边的最小,左右组起来的最小三者的最小.发现只有左右组的有点难写. 假设左右两半各自的最小中的最小是d,左半边最右的点横坐标是X1,右半边最左的点的横坐标是X2.那么只需要坐标在X1-d到X2+d的范围内的点找更小的距离.如下图. 极端地,x1和x2相等时,x1上的某一个点最多可能和多少点组更小的距离呢? 假如左半边上在x1上有一个大大的点,那么右半边的点只有在圆形区域内才…

传送门 分析 我们可以枚举每一个点算它的最近点 估价函数应该分为3种情况计算: 大于max,小于min,位于min和max之间 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cctype> #include<cmath> #include<cstdlib>…

题目传送门 题目大意:给定平面上n个点,找出其中的一对点的距离,使得在这n个点的所有点对中,该距离为所有点对中最小的.$n$<=100000. $Algorithm$ 最朴素的$n^2$枚举肯定是不行了,我们在这个数量级只能考虑$nlogn$做法.那么与这个数量级比较相关的也就是分治了. 把整个平面分为两个部分,分别求出两个部分点对间最小的距离,之后再处理跨区域的情况. • 分治法求解步骤: O(NlogN)  by hzwer1 将点集 S 分为两个⼦集 SL 和 SR 分别求解2 记 δ 为…

P1257 平面上的最接近点对 题目描述 给定平面上n个点,找出其中的一对点的距离,使得在这n个点的所有点对中,该距离为所有点对中最小的. 输入格式 第一行:n:2≤n≤10000 接下来n行:每行两个实数:x y,表示一个点的行坐标和列坐标,中间用一个空格隔开. 输出格式 仅一行,一个实数,表示最短距离,精确到小数点后面4位. 输入输出样例 输入 #1 3 1 1 1 2 2 2 输出 #1 1.0000 说明/提示 本题爆搜即可 [思路] 分治 + 枚举 话说我也不知道为什么标签上面会有分治…

题目描述 平面上有 \(n\) 个点,第 \(i\) 个点坐标为 \((x_i, y_i)\).连接 \(i, j\) 两点的边权为 \(\sqrt{(x_i - x_j) ^ 2 + (y_i - y_j) ^ 2}\).求最小生成树的边权之和. 输入格式 第一行一个整数 \(n\). 接下来 \(n\) 行,每行输入两个整数 \(x_i, y_i\)​. 输出格式 输出一行一个实数,表示答案. 当你的答案与标准输出的绝对误差或相对误差在 \(10^{-6}\) 内时,就会被视为正确. 输入输…

题目描述 给定平面上n个点,找出其中的一对点的距离,使得在这n个点的所有点对中,该距离为所有点对中最小的 输入输出格式 输入格式: 第一行:n:2≤n≤200000 接下来n行:每行两个实数:x y,表示一个点的行坐标和列坐标,中间用一个空格隔开. 输出格式: 仅一行,一个实数,表示最短距离,精确到小数点后面4位. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 1 1 1 2 2 2 输出样例#1: 复制 1.0000 说明 0<=x,y<=10^9 题解 考场清晰的记得以前听过,并且记错做法还觉得…

qwq纪念AC450 一开始想这个题想复杂了. 首先,正解的做法是比较麻烦的. qwqq 那么就不如来一点暴力的东西,看到平面上点的距离的题,不难想到\(KD-Tree\) 我们用类似平面最近点对那个题一样的维护方式,对于一个子树内部,分别维护每一个维度的最大值和最小值,还有半径的最大值. 然后\(sort\)一遍,从半径大到小依次\(query\),每次\(query\)的时候,对于当前点,合法的条件是他和目标点的距离要小于等于两个圆的半径的和. 那么对于子树的估价函数,我们默认如果当前目标点…

洛谷题目传送门 给一个比较有逼格的名词--WQS二分/带权二分/DP凸优化(当然这题不是DP). 用来解决一种特定类型的问题: 有\(n\)个物品,选择每一个都会有相应的权值,需要求出强制选\(need\)个物品时的最大/最小权值和. 一般来说,我们求不限制个数的最大/最小权值和很容易,但在限制个数的前提下再求最值会变得有点困难.比较低效的做法是对状态再加设一个维度表示已选物品数量,然后通过DP等方法求出. 应用前提:设\(g_x\)为强制选\(x\)个物品的最大/最小权值和,如果所有的点对\(…

洛谷题目传送门 用两种不一样的思路立体地理解斜率优化,你值得拥有. 题意分析 既然所有的土地都要买,那么我们可以考虑到,如果一块土地的宽和高(其实是蒟蒻把长方形立在了平面上)都比另一块要小,那么肯定是直接并购,这一块对答案没有任何贡献. 我们先把这些给去掉,具体做法可以是,按高为第一关键字,宽为第二关键字从大到小排序,然后上双指针扫一遍. 于是,剩下的就是一个高度递减.宽度递增的矩形序列.考虑怎样制定它们的并购方案会最优.显然如果要并购,一定要挑序列中的一段区间,这样贡献答案的就只有最左边矩形的…

洛谷 P1142 轰炸 题目描述 “我该怎么办?”飞行员klux向你求助. 事实上,klux面对的是一个很简单的问题,但是他实在太菜了. klux要想轰炸某个区域内的一些地方,它们是位于平面上的一些点,但是(显然地)klux遇到了抵抗,所以klux只能飞一次,而且由于飞机比较破,一点起飞就只能沿直线飞行,无法转弯.现在他想一次轰炸最多的地方. 输入输出格式 输入格式: 第一行为n 输入数据由n对整数组成(1<=n<=700),每对整数表示一个点的坐标.没有一个点会出现两次. 输出格式: 一个整…

洛谷 P1941 飞扬的小鸟 原题链接 首先吐槽几句 noip都快到了,我还不刷起联赛大水题! 题目描述 Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏.玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度,让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙.如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话,便宣告失败. 为了简化问题,我们对游戏规则进行了简化和改编: 游戏界面是一个长为n ,高为 m 的二维平面,其中有k 个管道(忽略管道的宽度). 小鸟始终在游戏界面内移动.小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位…

洛谷题目链接:飞扬的小鸟 题目描述 Flappy Bird是一款风靡一时的休闲手机游戏.玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度,让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙.如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话,便宣告失败. 为了简化问题,我们对游戏规则进行了简化和改编: 游戏界面是一个长为 \(n\),高为 \(m\) 的二维平面,其中有 \(k\) 个管道(忽略管道的宽度). 小鸟始终在游戏界面内移动.小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发,到达游戏界面最右边时,游戏完成. 小鸟…

洛谷P4475 巧克力王国 题目描述 巧克力王国里的巧克力都是由牛奶和可可做成的. 但是并不是每一块巧克力都受王国人民的欢迎,因为大家都不喜欢过于甜的巧克力. 对于每一块巧克力,我们设 x 和 y 为其牛奶和可可的含量. 由于每个人对于甜的程度都有自己的评判标准,所以每个人都有两个参数 a 和 b ,分别为他自己为牛奶和可可定义的权重, 因此牛奶和可可含量分别为 x 和 y 的巧克力对于他的甜味程度即为 ax+by. 而每个人又有一个甜味限度 c ,所有甜味程度大于等于 c 的巧克力他都无法接受…

[洛谷P1704] 寻找最优美做题曲线 题目背景 nodgd是一个喜欢写程序的同学,前不久(好像还是有点久了)洛谷OJ横空出世,nodgd同学当然第一时间来到洛谷OJ刷题.于是发生了一系列有趣的事情,他就打算用这些事情来出题恶心大家-- 题目描述 洛谷OJ刷题有个有趣的评测功能,就是系统自动绘制出用户的"做题曲线".所谓做题曲线就是一条曲线,或者说是折线,是这样定义的:假设某用户在第b[i]天AC了c[i]道题,并且b[i]严格递增,那么该用户的做题曲线就是平面上点(i,c[i])依次…

莫队--------一个优雅的暴力 莫队是一个可以在O(n√n)内求出绝大部分无修改的离线的区间问题的答案(只要问题满足转移是O(1)的)即你已知区间[l,r]的解,能在O(1)的时间内求出[l-1,r][l+1,r][l,r-1][l,r+1]的解.否则时间复杂度为O(kn√n)(k为转移的时间) 以下默认转移是O(1)的 显然,我们如果得知[l,r]的解,我们便可以在O(|l2-l|+|r2-r|)的时间内求出[l2,r2]的解 那么,对于q个询问(假设q与n同数量级),我们如果能找到一个合…

洛谷P3195 bzoj1010 设s数组为C的前缀和 首先$ans_i=min_{j<i}\{ans_j+(i-j-1+s_i-s_j-L)^2\}$ (斜率优化dp)参考(复读)https://www.cnblogs.com/orzzz/p/7885971.html 设j不比k劣,则$ans_j+(i-j-1+s_i-s_j-L)^2 <= ans_k+(i-k-1+s_i-s_k-L)^2$ 化简,与i相关的放到一边,(由于要除法,设$k+s_k-j-s_j>0$) 得$2(i+s…

[解题报告]洛谷 P2571 [SCOI2010]传送带今天无聊,很久没有做过题目了,但是又不想做什么太难的题目,所以就用洛谷随机跳题,跳到了一道题目,感觉好像不是太难. [CSDN链接](https://blog.csdn.net/Liang_Si_FFF/article/details/84570359)[题目链接](https://www.luogu.org/problemnew/show/P2571) ===========================================…

洛谷P1003 铺地毯 noip2011提高组day1T1 洛谷原题 题目描述 为了准备一个独特的颁奖典礼,组织者在会场的一片矩形区域(可看做是平面直角坐标系的第一象限)铺上一些矩形地毯.一共有 n 张地毯,编号从 1 到n.现在将这些地毯按照编号从小到大的顺序平行于坐标轴先后铺设,后铺的地毯覆盖在前面已经铺好的地毯之上. 地毯铺设完成后,组织者想知道覆盖地面某个点的最上面的那张地毯的编号.注意:在矩形地毯边界和四个顶点上的点也算被地毯覆盖. 输入输出格式 输入格式 输入共n+2行 第一行,一个…

洛谷P4047 [JSOI2010]部落划分题解 题目描述 聪聪研究发现,荒岛野人总是过着群居的生活,但是,并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落,野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落,不同的部落之间则经常发生争斗.只是,这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的. 不过好消息是,聪聪得到了一份荒岛的地图.地图上标注了N个野人居住的地点(可以看作是平面上的坐标).我们知道,同一个部落的野人总是生活在附近.我们把两个部落的距离,定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离.聪聪还获…

如果想看原题网址的话请点击这里:地毯填补问题 原题: 题目描述 相传在一个古老的阿拉伯国家里,有一座宫殿.宫殿里有个四四方方的格子迷宫,国王选择驸马的方法非常特殊,也非常简单:公主就站在其中一个方格子上,只要谁能用地毯将除公主站立的地方外的所有地方盖上,美丽漂亮聪慧的公主就是他的人了.公主这一个方格不能用地毯盖住,毯子的形状有所规定,只能有四种选择(如图): (此处图误见后处的图) 并且每一方格只能用一层地毯,迷宫的大小为 ^k * ^k的方形.当然,也不能让公主无限制的在那儿等,对吧?由于你使…

洛谷 P4072 [SDOI2016]征途 斜率优化DP 题目描述 \(Pine\) 开始了从 \(S\) 地到 \(T\) 地的征途. 从\(S\)地到\(T\)地的路可以划分成 \(n\) 段,相邻两段路的分界点设有休息站. \(Pine\)计划用\(m\)天到达\(T\)地.除第\(m\)天外,每一天晚上\(Pine\)都必须在休息站过夜.所以,一段路必须在同一天中走完. \(Pine\)希望每一天走的路长度尽可能相近,所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小. 帮助\(Pine\)求出…

洛谷P4724 [模板]三维凸包 给出空间中 \(n\) 个点 \(p_i\),求凸包表面积. 数据范围:\(1\le n\le 2000\). 这篇题解因为是世界上最逊的人写的,所以也会有求凸包体积的讲解. 三位向量的运算 模长: 即向量长度,\(|\vec{a}|=\sqrt{x_a^2+y_a^2+z_a^2}\). 点积: 标量 \(\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos<\vec{a},\vec{b}>=x_ax_b+y_ay_b+z_a…

bzoj炸了,靠离线版题目做了两道(过过样例什么的还是轻松的)但是交不了,正巧洛谷有个"大牛分站",就转回洛谷做题了 水题先行,一道傻逼匈牙利 其实本来的思路是搜索然后发现写出来类似于匈牙利(⊙o⊙) (匈牙利的复杂度惊人,1e6秒过) #include <cstdio> ]; ],fir[],to[],nex[]; int N,n,p,q; void add(int p,int q) { nex[++N]=fir[p];to[N]=q;fir[p]=N; } bool f…