图论篇3——最短路径 Dijkstra算法、Floyd算法

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图论篇3——最短路径 Dijkstra算法、Floyd算法

最短路径问题背景:地图上有很多个城市,已知各城市之间距离(或者是所需时间,后面都用距离了),一般问题无外乎就是以下几个: 从某城市到其余所有城市的最短距离[单源最短路径] 所有城市之间相互的最短距离[任意两点最短路径] 各城市距离一致,给出需要最少中转方案 [最少中转] 深度优先搜索适用范围:啥都不适用,只能处理n<10的情况深搜求最短路径的思想和用深搜迷宫寻路有一点像,找出所有的从起点到目标点的路径,选出其中最短的一条. 此算法仅供娱乐参考,实际不会用它的,因为算法复杂度是$O(n!)$…

算法学习笔记（三）最短路 Dijkstra 和 Floyd 算法

图论中一个经典问题就是求最短路.最为基础和最为经典的算法莫过于 Dijkstra 和 Floyd 算法,一个是贪心算法,一个是动态规划.这也是算法中的两大经典代表.用一个简单图在纸上一步一步演算,也是非常好理解的.理解透自己多默写几次就可以记住,机试时基本的工作往往就是高速构造邻接矩阵了. 对于平时的练习,一个非常厉害的 ACMer @BenLin_BLY 说:"刷水题能够加快我们编程的速度,做经典则能够让我们触类旁通,初期假设遇见非常多编不出.最好还是就写伪代码,理思路.在纸上进行总体分析和…

多源最短路径算法—Floyd算法

前言在图论中,在寻路最短路径中除了Dijkstra算法以外,还有Floyd算法也是非常经典,然而两种算法还是有区别的,Floyd主要计算多源最短路径. 在单源正权值最短路径,我们会用Dijkstra算法来求最短路径,并且算法的思想很简单--贪心算法:每次确定最短路径的一个点然后维护(更新)这个点周围点的距离加入预选队列,等待下一次的抛出确定.但是虽然思想很简单,实现起来是非常复杂的,我们需要邻接矩阵(表)储存长度,需要优先队列(或者每次都比较)维护一个预选点的集合.还要用一个boolean数组…

Dijkstra与Floyd算法

1. Dijkstra算法 1.1 定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等.注意该算法要求图中不存在负权边. 问题描述:在无向图 G=(V,E) 中,假设每条边 E[i] 的长度为 w[i],找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径.(单源最短路径)…

[链接]最短路径的几种算法[迪杰斯特拉算法][Floyd算法]

最短路径—Dijkstra算法和Floyd算法 http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html Dijkstra算法(单源最短路径) http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/08/26/2155202.html…

JS实现最短路径之弗洛伊德(Floyd)算法

弗洛伊德算法是实现最小生成树的一个很精妙的算法,也是求所有顶点至所有顶点的最短路径问题的不二之选.时间复杂度为O(n3),n为顶点数. 精妙之处在于:一个二重初始化,加一个三重循环权值修正,完成了所有顶点至所有顶点的的最短路径计算,代码及其简洁 JS实现: //定义邻接矩阵 let Arr2 = [ [0, 1, 5, 65535, 65535, 65535, 65535, 65535, 65535], [1, 0, 3, 7, 5, 65535, 65535, 65535, 65535], […