第一部分 P1403 [AHOI2005]约数研究 题目描述 科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备,这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能.由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩,小联被允许用“Samuel II”进行数学研究. 小联最近在研究和约数有关的问题,他统计每个正数N的约数的个数,并以f(N)来表示.例如12的约数有1.2.3.4.6.12.因此f(12)=6.下表给出了一些f(N)的取值: f(n)表示n的约数个数,现在给出n,要求求…

题意 https://www.luogu.com.cn/problem/P2260 思路 具体思路见下图: 注意这个模数不是质数,不能用快速幂来求逆元,要用扩展gcd. 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define inf 0x3f3f3f3f #define ll long long const int N=200005; const int mod=19940417; const double eps=1e-8; const…

P1403 [AHOI2005]约数研究 题目描述 科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备,这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能.由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩,小联被允许用“Samuel II”进行数学研究. 小联最近在研究和约数有关的问题,他统计每个正数N的约数的个数,并以f(N)来表示.例如12的约数有1.2.3.4.6.12.因此f(12)=6.下表给出了一些f(N)的取值: f(n)表示n的约数个数,现在给出n,要求求出f(1)…

题目传送门 约数研究 题目描述 科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备,这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能.由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩,小联被允许用“Samuel II”进行数学研究. 小联最近在研究和约数有关的问题,他统计每个正数N的约数的个数,并以f(N)来表示.例如12的约数有1.2.3.4.6.12.因此f(12)=6.下表给出了一些f(N)的取值: f(n)表示n的约数个数,现在给出n,要求求出f(1)到f(n)的总和.…

题目描述 科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备,这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能.由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩,小联被允许用“Samuel II”进行数学研究. 小联最近在研究和约数有关的问题,他统计每个正数N的约数的个数,并以f(N)来表示.例如12的约数有1.2.3.4.6.12.因此f(12)=6.下表给出了一些f(N)的取值: f(n)表示n的约数个数,现在给出n,要求求出f(1)到f(n)的总和. 输入输出格式 输入格式…

原题链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1403 这个好难啊,求约数和一般的套路就是求1--n所有的约数再一一求和,求约数又要用for循环来判断......恩--......貌似很简单,看一下n的范围:100%N<=1000000......额,看来要炸 那么怎么办呢?这时候我们就要用玄学啦当然要耐心枚举几个数找找规律啦! 从洛谷题解里看到一位大佬的约数表,再看他详细的解释,终于明白了这个题的玄学所在,放约数图!!! 我们通过这个表可以发现: 在1…

转载luogu某位神犇的题解QAQ 这题重点在于一个公式: f(i)=n/i 至于公式是怎么推出来的,看我解释: 1-n的因子个数,可以看成共含有2因子的数的个数+含有3因子的数的个数……+含有n因子的数的个数 但在1~n中含有“2”这个因子的数有n/2个,3有n/3个,以此类推,公式就出来了 代码: #include<iostream> using namespace std; int n,ans; int main() { cin>>n; ;i<=n;i++)ans+=n…

Description Input 只有一行一个整数 N(0 < N < 1000000). Output 只有一行输出,为整数M,即f(1)到f(N)的累加和. Sample Input 3 Sample Output 5 题解 直接求$\sum_{i=1}^n\sum_{j|i}1=\sum_{j=1}^n\left\lfloor\frac nj\right\rfloor$即可. #include <cstdio> int main() { int n, ans = 0; sc…

Description Input 只有一行一个整数 N(0 < N < 1000000). Output 只有一行输出,为整数M,即f(1)到f(N)的累加和. Sample Input 3 Sample Output 5 http://blog.csdn.net/aarongzk/article/details/50647495 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n,ans; i…

传送门 用类似筛法的原理,就好啦 ——代码 #include <cstdio> int n, ans; int a[1000001]; int main() { int i, j; scanf("%d", &n); for(i = 1; i <= n; i++) for(j = i; j <= n; j += i) a[j]++; for(i = 1; i <= n; i++) ans += a[i]; printf("%d\n"…

怎么会有这么水的省选题 一定是个签到题. 好歹它也是个省选题,独立做出要纪念一下 很容易发现在1~n中,i的因子数是n / i 那就枚举每一个i然后加起来就OK了 #include<cstdio> #define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++) using namespace std; int main() { int n; scanf("%d", &n); long long ans = 0; _f…

题目 看到题解区很多人直接给出结论:答案为 \(\displaystyle \sum_{i=1}^n\lfloor{n\over i}\rfloor\) ,没给出证明,这里给出证明 [分析] 首先,我们可以知道 \(\displaystyle f(n)=\sum_{d\mid n}1\) 有的同学看不懂这个公式,我解释一下,这个公式表达: 枚举 \(n\) 的因数 \(d\),每枚举一个因数 \(d\), \(f(n)\) 加 \(1\) \(d\mid n\) 指 \(d\) 是 \(n\)…

发现luogu的UI改版后AC以后不能给题目评定难度了…… P1403 [AHOI2005]约数研究 类似素数筛的一道题,不过是约数. 先顺手写了个暴力做法,TLE定了~ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ]; int main() { scanf("%d",&n); ; i<=n; i++) { ; j<=i; j++) )sum[i]++; sum[i]+=sum[i-]; } printf(&…

1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2032  Solved: 1537[Submit][Status][Discuss] Description Input 只有一行一个整数 N(0 < N < 1000000). Output 只有一行输出,为整数M,即f(1)到f(N)的累加和. Sample Input 3 Sample Output 5 HINT   Source Day2…

1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1968 Description Input 只有一行一个整数 N(0 < N < 1000000). Output 只有一行输出,为整数M,即f(1)到f(N)的累加和 Sample Input 3 Sample Output 5 HINT 题意 题解:…

1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MB Submit: 2351  Solved: 1797 [Submit][Status][Discuss] Description Input 只有一行一个整数 N(0 < N < 1000000). Output 只有一行输出,为整数M,即f(1)到f(N)的累加和. Sample Input     3 Sample Output     5 HINT   S…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1968 换个角度 一个数可以成为几个数的约数 #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int main() { int n; ; scanf("%d",&n); ;i<=n;++i) ans+=n/i; cout<<ans; } 1968: [Ahoi2005]COM…

数论 原谅我这么傻逼的题都不会做…… 或许写成数学公式的形式比较容易想到解法? $$ans=\sum_{i=1}^n \sum_{d|i} 1$$ ……是不是感觉很水呀……是吧……改成先枚举d再枚举 i 看看…… $$ans=\sum_{d=1}^n \sum_{d|i} 1=\sum_{d=1}^n \lfloor\frac{n}{d}\rfloor$$ 果然我是个傻逼…… /***********************************************************…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Description 求∑∑((n mod i)*(m mod j))其中1<=i<=n,1<=j<=m,i≠j. Input 第一行两个数n,m. Output 一个整数表示答案mod 19940417的值 Sample Input 3 4 Sample Output 1 样例说明 答案为(3 mod 1)*(4 mod 2)+(3 mod 1) * (4 mod 3)+(3 mod 1) * (…

1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MB Submit: 2939  Solved: 2169 [Submit][Status][Discuss] Description Input 只有一行一个整数 N(0 < N < 1000000). Output 只有一行输出,为整数M,即f(1)到f(N)的累加和. Sample Input 3 Sample Output 5 题解 我们知道一个数x的约数个数…

「BZOJ 2956」模积和 令 \(l=\min(n,m)\).这个 \(i\neq j\) 非常不优雅,所以我们考虑分开计算,即: \[\begin{aligned} &\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1,i\neq j}^{m}(n \bmod i)(m\bmod j)\\ =&\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(n \bmod i)(m\bmod j)-\sum_{i=1}^{\texttt{l}}(n \bmod i)(m\bmod i)\\ \…

Description Input 只有一行一个整数 \(N\). Output 只有一行输出,为整数 \(M\),即 \(f(1)\) 到 \(f(N)\) 的累加和. Sample Input 3 Sample Output 5 HINT \(0 < N < 1000000\) Solution [线性筛约数个数] 设 \(d[i]\) 表示 \(i\) 的约数个数,\(num[i]\) 表示 \(i\) 的最小质因子的出现次数. 若 \(i=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdot…

手动博客搬家: 本文发表于20170223 16:47:26, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/79354835 题目链接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2956 题目大意: 求\[\sum^{n}_{i=1} \sum^{m}_{j=1, j\ne i} (n \mod i)(m \mod j)\]对19940417取模的值. 思路分析: 从heheda神犇…

1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 1513 Solved: 1154 [Submit][Status][Discuss] Description Input 只有一行一个整数 N(0 < N < 1000000). Output 只有一行输出,为整数M,即f(1)到f(N)的累加和. Sample Input 3 Sample Output 5 HINT Source Day2 奇…

[BZOJ1968]约数研究(数论) 题面 BZOJ链接(题目是图片形式的) 题解 傻逼题 \(NOIP\) \(T1\)难度 不会做的话您可以退役 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map&…

洛谷1403 约数研究 题目描述 科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备,这使得空间站中大型计算机"Samuel2"的长时间运算成为了可能.由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩,小联允许用"Samuel2"进行数学研究. 小联最近在研究和约数有关的问题,他统计每个正数N的约数的个数,并以f(N)来表示.现在小联希望用"Samuel2"来统计f(1)到f(N)的累加和M. f(n)表示n的约数个数,现在给出n,要求求出f(1)到…

BZOJ_2956_模积和_数学 Description 求∑∑((n mod i)*(m mod j))其中1<=i<=n,1<=j<=m,i≠j. Input 第一行两个数n,m. Output 一个整数表示答案mod 19940417的值 Sample Input 3 4 Sample Output 1 样例说明 答案为(3 mod 1)*(4 mod 2)+(3 mod 1) * (4 mod 3)+(3 mod 1) * (4 mod 4) + (3 mod 2) * (…

P2260 [清华集训2012]模积和 整除分块+逆元 详细题解移步P2260题解板块 式子可以拆开分别求解,具体见题解 这里主要讲的是整除分块(数论分块)和mod不为素数时如何求逆元 整除分块:求Σ「n/i」(i=1~n),「」表示向下取整 由于「n/i」在某段区间内都有相同的值,所以可以分块算,复杂度O( sqrt(n) ) code: ll res=; ,r;l<=n;l=r+){ r=n/(n/l): res=res+(r-l+)*(n/l);}return res; 当mod是素数时,…

[BZOJ2956]模积和 Description 求∑∑((n mod i)*(m mod j))其中1<=i<=n,1<=j<=m,i≠j. Input 第一行两个数n,m. Output 一个整数表示答案mod 19940417的值 Sample Input 3 4 Sample Output 1 样例说明 答案为(3 mod 1)*(4 mod 2)+(3 mod 1) * (4 mod 3)+(3 mod 1) * (4 mod 4) + (3 mod 2) * (4 m…

一.题目 P2260 [清华集训2012]模积和 二.分析 参考文章:click here 具体的公式推导可以看参考文章.博主的证明很详细. 自己在写的时候问题不在公式推导,公式还是能够比较顺利的推导出来,但是,码力不够,比如说在乘积的时候,因为输入时候的$n$和$m$没有注意,一直用的$int$类型的,导致中间结果早就爆了,自己却浑然不知. 还有一个细节就是题目给的模数不是质数,所以求逆元的时候需要使用扩展欧几里得进行求解逆元. 三.AC代码 1 #include <bits/stdc++.h…