P2303 [SDOi2012]Longge的问题 题目背景 SDOi2012 题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数\(N\),你需要求出\(\sum gcd(i, N)(1<=i <=N)\). 输入输出格式 输入格式: 一个整数,为N. 输出格式: 一个整数,为所求的答案. 说明 对于60%的数据,0<N<=2^16 对于100%的数据,0<N<=2^32 问题很简短求\(\sum_{i=1}^n g…

题目背景 SDOi2012 题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). 输入输出格式 输入格式: 一个整数,为N. 输出格式: 一个整数,为所求的答案. 输入输出样例 输入样例#1: 6 输出样例#1: 15 说明 对于60%的数据,0 #include<stdio.h> #include<math.h> typedef long long ll; ll…

看懂了题解,太妙了TT但是想解释的话可能要很多数学公式打起来太麻烦了TT所以我就先只放代码具体推演的过程我先写在纸上然后拍下来做成图片放上来算辣quq 好的那我先滚去做题了做完这题就把题解放上来.因为这种数论题目重点就在于推结论的过程所以我想着就过个一两天再来推如果还是能思路很清晰地推出来就说明确实掌握了quq…

链接: P5785 弱化版:P2365 题意: 有 \(n\) 个任务待完成,每个任务有一个完成时间 \(t_i\) 和费用系数 \(f_i\),相邻的任务可以被分成一批.从零时刻开始这些任务会被机器分批完成,在每批任务开始前机器有一个给定启动时间 \(s\),一批任务的完成时间是这批任务完成时间之和,同一批任务视作在同一时刻完成. 每个任务的费用是他的完成时刻和费用系数的乘积,请最小化总费用. 分析: 如果设 \(dp[i]\) 为第 \(i\) 个任务作为当前这一批任务的最后一个时的最优解,…

题目传送门:链接. 能自己推出正确的式子的感觉真的很好! 题意简述: 求\(\sum_{i=1}^{n}gcd(i,n)\).\(n\leq 2^{32}\). 题解: 我们开始化简式子: \(\sum_{i=1}^{n}gcd(i,n)\) \(=\sum_{j=1}^{n}\left(j\times\sum_{i=1}^{n}\left[gcd(i,n)=j\right]\right)\) \(=\sum_{j=1}^{n}\left(j\times\sum_{i=1}^{n}\left[g…

题目链接 题意:求\(\sum_{i=1}^{n}\gcd(i,n)\) 首先可以肯定,\(\gcd(i,n)|n\). 所以设\(t(x)\)表示\(gcd(i,n)=x\)的\(i\)的个数. 那么答案很显然就是\(\sum_{d|n}t(d)*d\). 那么\(t(x)\)怎么求呢. \[t(x)=\sum_{i=1}^{n}[\gcd(i,n)=x]\] 因为若\(\gcd(x,y)=1\),则有\(\gcd(xk,yk)=k\). 所以 \[t(x)=\sum_{i=1}^{n}[\g…

题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). 输入输出格式 输入格式: 一个整数,为N. 输出格式: 一个整数,为所求的答案. 输入输出样例 输入样例#1: 6 输出样例#1: 15 说明 对于60%的数据,0<N<=2^16 对于100%的数据,0<N<=2^32 Solution: 本题数学. 设$f(x)$表示范围内$gcd(i,j)=x$的数的个数,…

P2498 [SDOI2012]拯救小云公主 题目描述 英雄又即将踏上拯救公主的道路-- 这次的拯救目标是--爱和正义的小云公主. 英雄来到\(boss\)的洞穴门口,他一下子就懵了,因为面前不只是一只\(boss\),而是上千只\(boss\).当英雄意识到自己还是等级1的时候,他明白这就是一个不可能完成的任务. 但他不死心,他在想,能不能避开\(boss\)去拯救公主呢,嘻嘻. \(Boss\)的洞穴可以看成一个矩形,英雄在左下角\((1,1)\),公主在右上角(row,line)\(.英雄…

传送门 \[\sum_{i=1}^{n}\gcd(i,n)\] 考虑枚举所有可能的gcd,可以发现这一定是\(n\)的约数,当\(\gcd(i,n)=x\)时,\(gcd(\frac{i}{x},\frac{n}{x})=1\),可以知道gcd为\(x\)的数的个数就是\(\varphi_{\frac{n}{x}}\) 所以要求的是\[\sum_{d|n}d*\varphi_{\frac{n}{d}}\] 求\(\varphi\)的话只要像筛素数那样筛出来救星了 #include<bits/st…

题目 Alice家里有一盏很大的吊灯.所谓吊灯,就是由很多个灯泡组成.只有一个灯泡是挂在天花板上的,剩下的灯泡都是挂在其他的灯泡上的.也就是说,整个吊灯实际上类似于[b]一棵树[/b].其中编号为 1 的灯泡是挂在天花板上的,剩下的灯泡都是挂在编号小于自己的灯泡上的. 现在,Alice想要办一场派对,她想改造一下这盏吊灯,将灯泡换成不同的颜色.她希望相同颜色的灯泡都是相连的,并且每一种颜色的灯泡个数都是相同的. Alice希望你能告诉她,总共有哪些方案呢? Alice是一个贪心的孩子,如果她发现…