以前KMP和后缀系列(主要是后缀数组,后缀自动机),都刷了一定数量的题,但是对于AC自动机,却有些冷落,罪过. 但是我感觉,在蓝桥杯比赛中AC自动机出现的概率比后缀系列大,简单的会考匹配,稍难一点会考AC自动机+DP ,AC自动机+矩阵乘法,或者套其他算法blabla... Trie图是AC自动机的改良版,不需要一直向上找fail.然后这里整理了一下Trie图的模板. HihoCoder1036:Trie图  (时间在hihocoder上面排第一). 题意:问长字符串里是否出现过字典里的单词.…

本文的主要宗旨是总结自己看了大佬们对AC自动机和trie 图 的一些理解与看法.(前沿:本人水平有限,总结有误,希望大佬们可以指出) KMP分割线------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 引入:https://www.cnblogs.com/zhangtianq/p/583…

涉及到字符串的问题,无外乎这样一些算法和数据结构:自动机 KMP算法 Extend-KMP 后缀树 后缀数组 trie树 trie图及其应用.当然这些都是比较高级的数据结构和算法,而这里面最常用和最熟悉的大概是kmp,即使如此还是有相当一部分人也不理解kmp,更别说其他的了.当然一般的字符串问题中,我们只要用简单的暴力算法就可以解决了,然后如果暴力效率太低,就用个hash.当然hash也是一个面试中经常被用到的方法.这样看来,这样的一些算法和数据结构实际上很少会被问到,不过如果使用它们一般可以得…

洛谷题目传送门 AC自动机入门--yyb巨佬的博客 AC自动机入手经典好题(虽然年代久远) 有了fail指针,trie树就不是原来的树型结构了,我们可以把它叫做trie图,由父节点向子节点连的边和fail代表的边构成(都是单向边). 最模板的AC自动机,就是直接匹配字符串.然而这题思维并非如此简单. 来一波逆向思维.假设我们构造出了一个无限长的安全代码,再拿到AC自动机上匹配,会发生什么? 没错,当我们一位一位地匹配的时候,我们会发现,永远都不会跳到某个病毒代码段结尾的位置(以后把这里称作危险节…

题目描述 输入 输出 样例输入 10 2 hello world 样例输出 2 helloworld worldhello 提示 这题算是一个套路题了,多个串求都包含它们的长为L的串的方案数. 显然是一个在AC自动机(trie图)上DP,常规DP状态是f[i][j]表示在AC自动机上走了i步到达了j节点的方案数. 但这道题还要求包含所有模式串,而且模式串最多10个,因此再加一维f[i][j][k]表示在AC自动机上走了i步到达了j节点,已经包含的字符串状态为k的方案数,其中k是一个二进制状态.…

题目大意:给你一堆字符串,一个串不合法的条件是这些字符串中任意一个是这个串的子串,求合法的串的数量 其实这道题比 [HNOI2008]GT考试 那道题好写一些,但道理是一样的 只不过这道题的答案可以转化为 所有可能的字符串(26^m)数量 - 不合法的字符串数量 定义f[i][j]表示匹配到了第i个字符,现在在Trie树上匹配到了第j个节点的方案数 GT考试是跳Next,每次找出 和 插入这个字符后形成的字符串 具有相同最长后缀的位置 那么对于Trie图来说,这不就是fail指针么 Trie树被…

今天花了半天肝下AC自动机,总算啃下一块硬骨头,熬夜把博客赶出来.. 正如许多博客所说,AC自动机看似很难很妙,而事实上不难,但的确很妙.笼统地说,AC自动机=Trie+KMP,但是仅仅知道这个并没有什么用,该写不出来的还是写不出来,必须理解每一步的精确含义.KMP算法的精髓是"用自己匹配自己",即:如果前i个字符失配时应该转移到第j个字符,那么前i+1个字符失配时应该比较i+1与j+1处的字符.AC自动机是一样的道理,只不过将图画在一颗Trie上,看起来不像KMP那样直观.用语言去描…

AC自动机(Aho-Corasick Automaton),虽然不能够帮你自动AC,但是真的还是非常神奇的一个数据结构.AC自动机用来处理多模式串匹配问题,可以看做是KMP(单模式串匹配问题)的升级版.常常见到这样的说法,AC自动机 = Trie树 + KMP. 原理初步 首先对于所有的模式串,我们先需要利用Trie树将其建起来.AC自动机最巧妙的部分在于失配指针(fail)的构建,也就类似KMP中的next数组,只不过现在变为了多模式串.在匹配的时候沿着trie树走,发现不匹配即跳转失配指针,…

题意 : 给出 m 个单词,每一个单词有一个权重,如果一个字符串包含了这些单词,那么意味着这个字符串拥有了其权重,问你构成长度为 n 且权重最大的字符串是什么 ( 若有权重相同的,则输出最短且字典序最小的 ) 分析 : 如果你做过 POJ 2778 或者 HDU 2243 以及诸如此类的题目,那么这道题的难点就不在构建 Trie图上了,没有接触过Trie图的建议先了解,下面进入正题.这道题相对于普通的 AC自动机orTrie图 + DP 的题目而言,共同点是都是利用 Trie图进行状态的转移,现…

我:“woc...AC自动机?” 我:“可以自动AC???” 然鹅... 大佬:“傻...” 我:“(⊙_⊙)?” 大佬:“缺...” 我:“......” (大佬...卒 | 逃...) emm...好吧...让我们来看看AC自动机是啥... 写在前面:如果没有学过 KMP 和 Trie树,请先理解这两个算法... 这个东西因为是一个歪果仁发明,然后两个单词的首字母为AC,所以就被叫做AC自动机了... 这个东西简单来说 AC自动机 == Trie + KMP 我们需要维护的东西也很简单,类似…

第一道AC自动机题目. 记一下对AC自动机的理解吧: AC自动机=Trie+KMP.即在Trie上应用KMP思想,实现多Pattern的匹配问题. 复杂度是预处理O(segma len(P)),匹配是O(len(T)).应该也是下界了. 它预处理做了以下事情: 1.建立所有Pattern的Trie 2.计算出fail和last数组 匹配时和KMP很像. 我对fail和last的理解: 对于一棵Trie,上面的一个节点对应一个字符串,该字符串是root到该节点的路径上,边代表的字符连接起来的. f…

这章对现在的我来说有点难,要是不写点东西,三天后怕是就一无所有了. 但写这个没有营养的blog的目的真的不是做题或提升,只是学习学习代码和理解一些概念. 现在对AC自动机的理解还十分浅薄,这里先贴上目前我看过的文章: 深入理解Aho-Corasick自动机算法 AC 自动机学习笔记 AC自动机相比Trie多了失配边,结点到结点间的状态转移,结点到根的状态转移. 这里fail的定义是:使当前字符失配时跳转到另一段从root开始每一个字符都与当前已匹配字符段某一个后缀完全相同且长度最大的位置继续匹配…

装载自55242字符串AC自动机专栏 fail树 定义 把所有fail指针逆向,这样就得到了一棵树 (因为每个节点的出度都为1,所以逆向后每个节点入度为1,所以得到的是一棵树) 还账- 有了这个东西,我们可以做很多事- 对于AC自动机的构造前面的文章已经讲了,而在查询的时候,有一点感觉没有说清楚: 对于x串在y串中出现,必然是在y串某个前缀的后缀与x串相同 fail指针指向与该节点表示串后缀相等的且长度最大的串(或前缀)的节点 然后,根据fail指针的原理,在查询的时候,沿着当前节点的fail指…

我是连月更都做不到的蒟蒻博主QwQ 考虑到我太菜了,考完noip就要退役了,所以我决定还是把博客的倒数第二篇博客给写了,也算是填了一个坑吧.(最后一篇?当然是悲怆のnoip退役记啦QAQ) 所以我们今天学习的是AC自动机的Trie图和last优化.如果不知道什么是AC自动机,建议看一看我的上一篇博客:AC自动机学习笔记1 Trie图 上次我们说到朴素的AC自动机的时间复杂度是布星的,原因如下: 匹配时因为每次都要跳fail边,复杂度上界可以达到 $ O(ml) $ 而Tire图就是用来解决这种问…

题意 : 给出一些病毒串,问你由ATGC构成的长度为 n 且不包含这些病毒串的个数有多少个 分析 : 这题搞了我真特么久啊,首先你需要知道的前置技能包括 AC自动机.构建Trie图.矩阵快速幂,其中矩阵快速幂和AC自动机可能都熟悉,但是这题为什么和矩阵有关系?Trie图是什么呢?好像只听说过Trie树啊!下面我慢慢展开,首先声明本人水平实在实在有限,理解错误的地方请批评指证,万分感激! 与矩阵的联系( 你可能需要百度.... ) ==> 解决此题就要先了解到如何用矩阵去解决 求从A点到B点刚好经…

AC自动机构建完成后,某个节点沿着Fail链向上能从长到短走到自己的所有后缀.一般的,遍历主串进行匹配,就是在Trie图上定向移动的过程. 构造(一遍 BFS) void build_AC() { ; ;i<;i++) if(ch[u][i])q[r++]=ch[u][i]; while(l<r) { u=q[l++]; ;i<;i++) if(ch[u][i]) { fail[ch[u][i]]=ch[fail[u]][i]; flag[ch[u][i]]|=flag[fail[ch[…

题目大意:给你$N$个长度相等且互不相同的模式串,现在有一个字符串生成器会不断生成字符,其中每个字符出现的概率是$p_{i}/q_{i}$,当生成器生成的字符串包含了某个模式串,则拥有该模式串的玩家胜利,然后游戏立即结束,求每个玩家获胜的概率 $N<=10$ 首先建出$Trie$图 接着设$f[i]$表示匹配时停在i的概率,可得$f[ch{k}]+=f[i]*p_{k}/q_{k}$ 由于$N$很小,可以构建$dp$转移的邻接矩阵,由于生成器生成的串是无限长的,相当于把矩阵乘了无限次幂 可以耍赖…

题目大意: 输入 n 个目标单词和一个文本串,判断文本串中是否存在某些目标单词. 思路 赤裸裸的 AC自动机. 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> #include<cmath> #include<map> using nam…

题目大意:略 裸的AC自动机+数位DP吧... 定义f[i][x][0/1]表示已经匹配到了第i位,当前位置是x,0表示没到上限,1到上限,此时数是数量 然而会出现虚拟前导零,即前几位没有数字的情况,实际上是在0号节点原地打转,所以多加一维状态,再额外讨论第1位就行了 #include <cmath> #include <queue> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> #…

// 此博文为迁移而来,写于2015年5月27日,不代表本人现在的观点与看法.原始地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6022c4720102w1s8.html 1.前言        怪我咯,因为Trie树和AC自动机的密切相关,我想一起讲完哈哈...看过前面博文的同学应该都知道了,AC自动机其实就是相当于在Trie树上跑KMP.         2.Trie树        Trie树,就是字母树.Trie树是多叉树,每个节点为一个字母.其根节点为象征节点(就…

ZJOI的SAM让我深受打击,WJZ大神怒D陈老师之T3是SAM裸题orz...我还怎么混?暂且写篇`从Trie谈到AC自动机`骗骗经验. Trie Trie是一种好玩的数据结构.它的每个结点存的是字母,因此得名`字母树`. 出一张图让大家感受下. (image powered by SaiBu NaoCu) 上面那是一棵插入了 ape,app,applicant,application,bake,ban,banana 等词的Trie.红色结点表示接受态. 显然,查找时只需顺着链照下来,插入只需…

AC自动机是一个多模字符串匹配的自动机(网上说的),主要作用是在一个长串中同时进行多个字符串的匹配 基础芝士: trie树(字典树) 烤馍片kmp单模字符串匹配 如果不会的建议去网上学一下(本篇讲解略过) 这里重点讲一讲AC自动机 (由于本蒟蒻不会指针,所以所有算法一律不使用指针,请神犇们谅解) 例:luogu3796 AC自动机(加强版) 其实AC自动机就是在trie树上构造KMP的next指针(在AC自动机中叫fail指针),然后进行匹配 举个例子: 模式串: abab abb bab 匹配…

Trie 计数+Trie,读清题意很重要 https://vjudge.net/problem/UVALive-5913 kmp AC自动机 模板:https://vjudge.net/problem/UVA-11488 https://vjudge.net/problem/UVA-11019 https://vjudge.net/problem/UVA-11468 https://vjudge.net/problem/UVALive-4670 强大的AC自动机+DAG https://vjud…

题目大意:略 由于字符集大,要用map维护Trie树 并不能用AC自动机的Trie图优化,不然内存会炸 所以我用AC自动机暴跳fail水过的 显然根据喵星人建AC自动机是不行的,所以要根据问题建 然而这题有一些很艮的地方: 1.如果一个喵的名和姓都被点到,那他只被点到了一次 2.询问的串可能相同 3.如果map中并不包含某个元素,但你强行用数组表示它,那么它会返回0,然后这个元素会被强行插入map并赋值成0 #include <map> #include <queue> #incl…

字符串算法并不多,KMP,trie,AC自动机就是其中几个最经典的.字符串的题目灵活多变也有许多套路,需要多做题才能体会.这里收集了许多前辈的题目做个集合,方便自己回忆. KMP题目:https://blog.csdn.net/qq_38891827/article/details/80501506 Trie树题目:https://blog.csdn.net/qq_38891827/article/details/80532462 AC自动机:模板https://www.luogu.org/bl…

字典树 概述     字典树,又称单词查找树,Trie树,是一种树形结构,是一种哈希树的变种.典型应用是用于统计,排序和保存大量的字符串(但不仅限于字符串),所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计.它的优点是:利用字符串的公共前缀来减少查询时间,最大限度地减少无谓的字符串比较,查询效率比哈希树高.(引自百度百科<字典树>) 光说不懂,上引例-- NKOJ 1934 外地人     你考入大城市沙坪坝的学校, 但是沙坪坝的当地人说着一种很难懂的方言, 你完全 听不懂. 幸好你手中有本字典可以帮你…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2444 (没有bzoj权限号T_T) 字符串题对我这种傻逼来说真是太难了x 题意:输入$n$个01组成的模式串串,判断是否存在一个无限长的01串满足任何给定的模式串都不是这个串的子串,$n \leq 2000,\sum len(str) \leq 30000$ 首先用模式串构造出AC自动机(其实应该叫Trie图),题目要求的串如果存在,那就相当于在Trie图上存在一个环,这个环不包含任何一个模式串,所以只要构造出来T…

基于trie树做一个ac自动机 #!/usr/bin/python # -*- coding: utf-8 -*- class Node: def __init__(self): self.value = None self.children = {} # children is of type {char, Node} self.fre = 0 self.father = None self.fail = None def CMP(a, b): return b.fre - a.fre cla…

Word Puzzles Time Limit: 5000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 10782 Accepted: 4076 Special Judge Description Word puzzles are usually simple and very entertaining for all ages. They are so entertaining that Pizza-Hut company started using t…

个人认为trie,KMP,AC自动机是思想非常明确的,AC自动机的性质是与KMP算法的思想类似的(失配后跳转) 而KMP是线性的,AC自动机是在tire树上跑KMP,为方便那些不会用指针的小朋友(我也不会....) 我的tire树,kmp算法的next,AC自动机的fail全是用数组实现的!!!!(还有谁???!!!) 所以 上板子 1.KMP 2.TRIE 3.AC自动机 void make() { nxt[1]=0; for(int i=2; i<=len1; i++) { int j=nx…