Code FeatUVA - 11754 题意:给出c个彼此互质的xi,对于每个xi,给出ki个yj,问前s个ans满足ans%xi的结果在yj中有出现过. 一看便是个中国剩余定理,但是同余方程组就有ki的乘积种组合,而ki的乘积最大是1e18,直接中国剩余定理肯定不是的,只能对ki的乘积稍微小的时候才能使用. 而当ki的乘积很大时,便说明对于每个xi它的yj都很多,那么我们挑选其中一组xi,设ans=temp*xi+yj,temp不需要枚举到很大便能满足其他的%xi=yj, 至于那组xi的选择…

lrj白书例题,真好 #include <stdio.h> #include <iostream> #include <vector> #include <math.h> #include <set> #include <queue> #include <algorithm> #include <string.h> #include <string> using namespace std; typ…

UVA 11754 - Code Feat 题目链接 题意:给定一个c个x, y1,y2,y3..yk形式,前s小的答案满足s % x在集合y1, y2, y3 ... yk中 思路:LRJ大白例题,分两种情况讨论 1.全部x之积较小时候,暴力枚举每一个集合选哪个y.然后中国剩余定理求解 2.全部x之积较大时候,选定一个k/x尽可能小的序列,枚举x * t + y (t = 1, 2, 3...)去暴力求解. 代码: #include <stdio.h> #include <string…

转载请注明出处: http://www.cnblogs.com/fraud/          ——by fraud C Code Feat   The government hackers at CTU (Counter-Terrorist Unit) have learned some things about the code, but they still haven't quite solved it.They know it's a single, strictly positive…

UVA 11754 一道中国剩余定理加上搜索的题目.分两种情况来考虑,当组合总数比较大的时候,就选择枚举的方式,组合总数的时候比较小时就选择搜索然后用中国剩余定理求出得数. 代码如下: #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <set> using namespace…

题意概述: 有一个正整数$N$满足$C$个条件,每个条件都形如“它除以$X$的余数在集合$\{Y_1, Y_2, ..., Y_k\}$中”,所有条件中的$X$两两互质, 你的任务是找出最小的S个解. 数据范围: $1\leq C\leq9, 1 \leq S \leq 10, X \geq 2, 1 \leq k \leq 100, 0 \leq Y_i \leq X$ 分析: 如果每个集合元素个数为1,那么我们直接使用中国剩余定理求解即可. 因此我们想到枚举余数,但是余数的组合最多会有$10…

对于一个正整数N,给出C组限制条件,每组限制条件为N%X[i]∈{Y1,Y2,Y3,...,Yk[i]},求满足条件的前S小的N. 这道题很容易想到用中国剩余定理,然后用求第k小集合的方法输出答案.但是一取模,孰大孰小就不好控制了,所以行不通.直接枚举所有情况的话,总方案数(所有k的乘积)高达C*k,显然也是不行的. 还有一种方法是枚举所有可能的N,然后检验是否满足条件.对于每个满足条件的N,任取某个限制条件i,对于其中某个余数j,都可以写成X[i]*t+Y[i][j]的形式.复杂度未知,但总方…

如果直接枚举的话,枚举量为k1 * k2 *...* kc 根据枚举量的不同,有两种解法. 枚举量不是太大的话,比如不超过1e4,可以枚举每个集合中的余数Yi,然后用中国剩余定理求解.解的个数不够S个的时候,要把这些解分别加上M.2M...(M = X1 * X2 *...* Xc) 如果上述枚举量太大的话,直接枚举x.找一个k/X最小的条件,然后让x = t * X + Yi开始枚举,因为这样枚举x增长得最快,所以枚举次数也就最少.如果符合要求的话则输出. 上面两种方法都要注意所找到的解为正整…

题目链接: http://www.bnuoj.com/v3/problem_show.php?pid=20172 题目大意:有C个模方程,每个方程可能有k余数,求最小的S个解. 解题思路: 看见模方程就想到中国剩余定理,然后看下确定的方程情况. 由乘法原理,共有II ki 种情况,即求解II ki 次.k比较大时基本完蛋. 其实解模方程还有一种暴力方法,就是选定一个模方程,令t=0,1...., n=t*LCM+余数(n一定要大于0) 通过t不断增大这种迭代方式从小到大创造一些可能解n,然后去测…

Hooray!  Agent Bauer has shot the terrorists, blown upthe bad guy base, saved the hostages, exposed the moles in the government,prevented an environmental catastrophe, and found homes for three orphanedkittens, all in the span of 19 consecutive hours…

二进制枚举+容斥原理+中国剩余定理 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; #define MAXN 20 typedef long long LL; int n; int s[MAXN]; LL a[MAXN], m[MAXN]; //a是余数,m是除数 LL ex…

在POJ上有译文(原文右上角),选择语言:简体中文 求解同余方程组:x=ai(mod mi) i=1~r, m1,m2,...,mr互质利用中国剩余定理令M=m1*m2*...*mr,Mi=M/mi因为mi两两互质,所以(Mi,mi)=1令Mi*yi=1(mod mi)的解为yi,即Mi模mi的逆元则方程的解为:(a1*M1*y1+a2*M2*y2+...+ar*Mr*yr)%M 方法一:用扩展欧几里德求逆元 #include <iostream> #include <stdio.h&g…

题目描述 在ACM_DIY群中,有一位叫做“傻崽”的同学由于在数论方面造诣很高,被称为数轮之神!对于任何数论问题,他都能瞬间秒杀!一天他在群里面问了一个神题: 对于给定的3个非负整数 A,B,K 求出满足 (1) X^A = B(mod 2*K + 1) (2) X 在范围[0, 2K] 内的X的个数!自然数论之神是可以瞬间秒杀此题的,那么你呢? 输入 第一行有一个正整数T,表示接下来的数据的组数( T <= 1000) 之后对于每组数据,给出了3个整数A,B,K (1 <= A, B <…

是当y的组合数较小时,暴力枚举所有组合,然后用中国剩余定理求每种组合的解,对解进行排序即可 注意初始解可能是负数,所以如果凑不够S个,就对所有解加上M,2M.... 当y的组合数较大时,选择一个k/x最小的序列,枚举N=x*t+y,外层枚举t,内层枚举y,然后验证N是否是可行解 为什么要选k/x最小的:就是相对于x,k越小越好,使更多机会枚举t, #include<bits/stdc++.h> #include<vector> #include<set> using n…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8109156.html 题目传送门 - BZOJ1951 题意概括 求 GM mod 999911659 M=∑i|nC(n,i) N,G<=109 题解 我们发现999911659是一个素数,设为p. 费马小定理:对于任意正整数a,和素数p,有 ap-1 Ξ 1 (mod p) 由此可得, GM Ξ GM mod (p-1) (mod p) 这个可以用快速幂搞定,现在的问题就是如何计算M 我们研究p-1这个数…

EXCRT 不保证模数互质 \[\begin{cases} x \equiv b_1\ ({\rm mod}\ a_1) \\ x\equiv b_2\ ({\rm mod}\ a_2) \\ ... \\ x \equiv b_n\ ({\rm mod}\ a_n)\end{cases}\] CRT戳这里 来一手数学归纳法 设已经求出前 \(k - 1\) 组的一个解 \(q\) 设 \(M = \prod_{i = 1}^{k - 1}a_{i}\) 我们知道前 \(k - 1\) 组的通解…

Lucky7 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description When ?? was born, seven crows flew in and stopped beside him. In its childhood, ?? had been unfortunately fall into the sea. While it was d…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2480 题目背景 “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨…

UVA 11557 - Code Theft 题目链接 题意:给定一些代码文本.然后在给定一个现有文本,找出这个现有文本和前面代码文本,反复连续行最多的这些文本 思路:把每一行hash成一个值.然后对于每个文本计算最大匹配值,枚举后缀.然后利用KMP去找就可以 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <string> #include <iostream&g…

引入 常想起在空间里见过的一些智力题,这个题你见过吗: 一堆苹果,\(3\)个\(3\)个地取剩\(1\)个,\(5\)个\(5\)个地取剩\(1\)个,\(7\)个\(7\)个地取剩\(2\)个,苹果最少有几个? 够焦头烂额的(雾 大力算可知至少有16个. 我们把它抽象成数学问题: 求满足 \[\begin{cases}x\equiv1\pmod{3}\\x\equiv1\pmod{5}\\x\equiv2\pmod{7}\end{cases}\] 的最小正整数\(x\). 感性地猜到有一个长…

扩展中国剩余定理 (ExCRT) 学习笔记 预姿势: 扩展中国剩余定理和中国剩余定理半毛钱关系都没有 问题: 求解线性同余方程组: \[ f(n)=\begin{cases} x\equiv a_1\pmod {m_1}\\ x\equiv a_2\pmod {m_2}\\ ... ...\\ x\equiv a_n\pmod {m_n}\\ \end{cases}\] 的解\(x\). \(m\)两两之间不一定互质! 解法: ExCRT的基本思想是将方程两两合并,合并规则如下: 定义 \[in…

只看懂了CRT,EXCRT待补.... 心得:记不得这是第几次翻CRT了,每次都有迷迷糊糊的.. 中国剩余定理用来求解类似这样的方程组: 求解的过程中用到了同余方程. x=a1( mod x1) x=a2( mod x2) x=a3( mod x3) 假设: n1=a1( mod x1) n2=a2( mod x2) n3=a3( mod x3)已知n1满足除以3余2,能不能使得n1+n2的和仍然满足%x1=a1? 所以n2应该是x2的倍数,其余同理. 所以当答案为n1+n2+n3时,n1应该是…

题面 传送门:洛咕 Solution 真*扩展中国剩余定理模板题.我怎么老是在做模板题啊 但是这题与之前不同的是不得不写龟速乘了. 还有两个重点 我们在求LCM的时候,记得先/gcd再去乘另外那个数,直接乘会乘爆的 我们在做龟速乘之前,要保证要乘的两个数>=0,如果<0的话,龟速乘会爆掉的,我们传进去之间记得膜一下 int128:你说啥?这里风太大,我听不见. Code //Luogu P4777 [模板]扩展中国剩余定理(EXCRT) //Jan,15th,2019 //中国剩余定理 #in…

0.引子 每一个讲中国剩余定理的人,都会从孙子的一道例题讲起 有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何? 1.中国剩余定理 引子里的例题实际上是求一个最小的x满足 关键是,其中r1,r2,--,rk互质 这种问题都有多解,每一个解都为最小的解加上若干个lcm(r1,r2,...,rk),这个不用我证了吧(-_-||) 解决这个问题的方法是构造法, 先构造k个数 满足, 这样就保证 ,但是由于 bi 乘了除 ri 以外所有 r,所以bi模其它的 r 都为 0, 再把所有 b…

我理解的中国剩余定理的含义是:给定一个数除以一系列互素的数${p_1}, \cdots ,{p_n}$的余数,那么这个数除以这组素数之积($N = {p_1} \times  \cdots  \times {p_n}$)的余数也确定了,反之亦然. 用表达式表示如下: \[\begin{array}{l}x \equiv {a_1}(\bmod {p_1})\\{\rm{     }} \vdots \\x \equiv {a_n}(\bmod {p_n})\end{array}\] 那么任何满足…

题目链接: http://www.51nod.com/onlineJudge/user.html#!userId=21687 题意: 中文题诶~ 思路: 本题就是个中国剩余定理模板题,不过模拟也可以过,而且时间复杂度嘛~ 我们可以知道gcd得出两个数的最大公约在最坏的情况下(a, b是相邻的两个斐波拉契数)是O(logn)的, 同理可以知道exgcd也是O(lgn)时间复杂度,因此中国剩余定理时间复杂度是O(nlogn); 而模拟的话最坏的情况下需要O(n*x)的时间~本题两种算法都是15ms.…

Unknown Treasure Time Limit: 1500/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 2389    Accepted Submission(s): 885 Problem Description On the way to the next secret treasure hiding place, the mathematician…

/* 中国剩余定理可以描述为: 若某数x分别被d1..….dn除得的余数为r1.r2.….rn,则可表示为下式: x=R1r1+R2r2+…+Rnrn+RD 其中R1是d2.d3.….dn的公倍数,而且被d1除,余数为1:(称为R1相对于d1的数论倒数) R1 . R2 . … . Rn是d1.d2.….dn-1的公倍数,而且被dn除,余数为1: D是d1.d2.….的最小公倍数: R是任意整数(代表倍数),可根据实际需要决定: 且d1..….必须互质,以保证每个Ri(i=1,2,…,n)都能求…

Biorhythms Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 110991   Accepted: 34541 Description Some people believe that there are three cycles in a person's life that start the day he or she is born. These three cycles are the physical,…

一,题意:右上角中文.二,思路: 1,由题意得出方程组 2,利用中国剩余定理求解 3,求出最小正整数三,步骤: 1,由题意得出方程组 (n+d) % 23 = p ; (n+d) % 28 = e ; (n+d) % 33 = i ; 2,中国剩余定理求解 i,从23和28的公倍数中找出x,且满足x%33 = 1 ,x=1288 ii,从23和33的公倍数中找出y,且满足y%28 = 1 ,y=14421 iii,从28和33的公倍数中找出z,且满足z%23 = 1 ,z=5544 iiii,s…