题目描述 X^A mod P = B,其中P为质数.给出P和A B,求< P的所有X. 例如:P = 11,A = 3,B = 5. 3^3 Mod 11 = 5 所有数据中,解的数量不超过Sqrt(P). 分析 这道题包括几个知识点 离散对数(大步小步BSGS算法) 求关于x的同余方程\(y^x \equiv n \pmod{P}(P为质数)\)的解, 设\(m=\lceil \sqrt{n} \rceil,x=bm+r\),我们预处理出\(y^i(i\in[0,P-1])\),用map或ha…

[51Nod 1769]Clarke and math2 题面 51Nod 题解 对于一个数论函数\(f\),\(\sum_{d|n}f(d)=(f\times 1)(n)\). 其实题目就是要求\(g=f\times 1^k\). 考虑\(1^k(n)\)怎么求,因为\(1(n)\)是个积性函数,所以\(1^k(n)\)也是个积性函数. 我们考虑对于\(n\)的每个质因子\(p\)和它的次数\(r\),求出对应函数的值. 那么就相当于在每个不同的\(i_{j-1}\)及\(i_j\)中插入一个…

[51NOD 1847]奇怪的数学题(莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛,第二类斯特林数) 题面 51NOD \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k\] 其中\(sgcd\)表示次大公约数. 题解 明摆着\(sgcd\)就是在\(gcd\)的基础上除掉\(gcd\)的最小因数. 所以直接枚举\(gcd\). \[\begin{aligned} ans&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n sgcd(i,j)^k\\ &=\sum_{i=1…

[题目链接]:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1038 [题意] [题解] 可以看到所有村子的瞭望塔所在的位置只会是在相邻两个村子所代表的点连成的线的半平面交内; 它求的是相对高度; 有个结论是: 最小相对高度差的点, 1.在半平面交的直线的交点处 2.在村子往上的投影处; 平面交用单调队列搞; 搞之前需要先将直线按斜率升序排; 然后就可以想象一下斜率都是0..90°的情形,然后写一些就好; 具体实现看代码; [完整代码] #inc…

1038: [ZJOI2008]瞭望塔 Description 致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi,决定在村中建立一个瞭望塔,以此加强村中的治安.我们将H村抽象为一维的轮廓.如下图所示 我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, y1), (x2, y2), -. (xn, yn)来描述H村的形状,这里x1 < x2 < -< xn.瞭望塔可以建造在[x1, xn]间的任意位置, 但必须满足从瞭望塔的顶端可以看到H村的任意位置.可见在不同的位置建造瞭望塔,所需要建造的高度是不…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1038 X^A mod P = B,其中P为质数.给出P和A B,求< P的所有X. 找了半天找到了一道模板题,死嗑了一晚上对着题解写完了. 道理应该都懂吧……不懂我也懒的再说一遍了,看其他人博客吧:https://blog.csdn.net/dreamzuora/article/details/52744666 #include<algorithm> #incl…

为什么网上没有篇详细的题解[雾 可能各位聚聚觉得这道题太简单了吧 /kk 题意 首先题目是求满足条件的序列个数,条件为:出现次数最多的数仅有一个 分析 感谢 刚睡醒的 JZ姐姐在咱写题解忽然陷入自闭的时候为咱知道迷津 QwQ 那么套路来说第一想到的其实就是容斥辣 然后懒得想去网上黈力[雾 在然后,发现网上要么没推导公式(虽说是直接列不用化简的)要么就是推导公式是错的... 于是坐下来冷静分析:首先,我们考虑最高的出现次数为 x 的情况下,有多少个序列是满足条件的 容斥一发发现式子长这个样子(用到…

题目 51nod的数学题都还不错啊 首先直接算显然是没有办法算的,因为\(fib\)的lcm这个东西还是太鬼畜了 我们考虑到\(fib\)数列的一个非常好的性质是\(gcd(fib_i,fib_{j})=fib_{gcd(i,j)}\),而\(gcd\)对应的是各质数次幂的最小值,\(lcm\)是各质数次幂的最大值 于是我们自然而然的想到了\(min-max\)容斥 显然答案就是 \[\prod_{T\subset S}gcd(T)^{(-1)^{|T|+1}}\] 考虑到\(gcd(T)\)不…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1244 模板题... 杜教筛和基于质因子分解的筛法都写了一下模板. 杜教筛 用杜教筛求积性函数\(f(n)\)的前缀和\(S(n)=\sum\limits_{i=1}^nf(i)\),需要构造一个\(g(n)\)使得\(\sum\limits_{d|n}f(d)g(\frac nd)\)和\(\sum\limits_{i=1}^ng(i)\)都可以快速求出.因为我们有公式…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1501 dp求出环状不连续的前缀和,剩下东西都可以算出来,比较繁琐. 时间复杂度\(O(n+m)\). #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 500003; in…