divisors 数学 给定\(m\)个不同的正整数\(a_1, a_2,\cdots, a_m\),请对\(0\)到\(m\)每一个\(k\)计算,在区间\([1, n]\)里有多少正整数是\(a\)中恰好\(k\)个数的约数. 极度考验语文能力的题面. 套路一般分解质因数,但是我们发现分解质因数之后统计会很麻烦,又发现\(m\),\(a_i\)的所有约数个数又很小,所以我们索性将\(m\)个数分别都预处理出所有可能的约数分解形式丢进栈,之后直接sort栈,线性统计答案即可. 另外,我们发现\…

其实这题并不难啊,但是分解因子的细节一定要小心. \(比如样例48,2是因子说明24也是因子,也就是说假如x存在\) \(那么x一定是因子中的最小数乘上最大数\) \(那我们现在去验证x是否存在,先拿x去整除除数表,看看是否所有除数都是x的因子\) \(然后再去判断x的因子个数是不是等于n(确保除数表包含所有因子)\) \(考虑到d_i<=1e6,极端情况下x=1e12(我并不确定这种情况存在)\) \(所以我们不一个一个判断sqrt(x)内的数是否是因子,而是采取短除法\) ll x=zu,n…

题意:有\(n\)组数,对于每组数,问是否能找到两个因子\(d_{1},d{2}\),使得\(gcd(d_{1}+d_{2},a_{i}=1)\),如果有,输出它们,否则输出\(-1\). 题解:对于这题,首先我们要推两个gcd的公式: ​ 1) $gcd(a,b)=gcd(a+b,b) $. ​ 2) 若\(gcd(a,c)=1 \ => gcd(a,bc)=gcd(a,b)\). 这两个公式应该都很容易证明. 因此我们推出:若\(gcd(x,y)=1\),则:\(gcd(x+y,xy)=1\…

Recently you have received two positive integer numbers xx and yy. You forgot them, but you remembered a shuffled list containing all divisors of xx (including 11 and xx) and all divisors of yy (including 11 and yy). If dd is a divisor of both number…

题意:就是求组合数C的因子的个数! 先说一下自己THL的算法,先把组合数求出来,然后将这个大数分解,得到各个素数的个数,再利用公式!用最快的大数分解算法 分析一下时间复杂度!   n1/4但是分析一下,对于一个1018的大数而言,求一个还可以,但是数据组多了之后肯定会超时! 然后,看了博客! 知识点1, m根据素数的唯一分解.那么m的因子的个数也就是各个素数因子的指数加一再相乘! 表达式: ans=(k1+1)*(k2+1)...*(kv+1) 解析:其实,就是一个母函数,每一项选择这个素数的几…

传送门 Description 给定一个正整数\(n\),输出最小的整数,满足这个整数有n个因子 Input 一行一个整数\(n\) Output 一行一个整数,代表答案. Hint \(1~\leq~n~\leq~1000\).保证答案不超过\(10^{18}\) Solution 经典题. 引理: 对于一个唯一分解式形如\(x=p_1^{c_1}p_2^{c_2}p_3^{c^3}\cdots p_k^{c_k}\)的数字\(x\),则其因数个数为\(\prod(c_i+1)\). 证明:…

题目描述 给定$m$个不同的正整数$a_1,a_2,...,a_m$,请对$0$到$m$每一个$k$计算,在区间$[1,n]$里有多少正整数是$a$中恰好$k$个数的约数. 输入格式 第一行包含两个正整数$n,m$,分别表示区间范围以及$a$数组的大小. 第二行包含$m$个不同的正整数$a_1,a_2,...,a_m$,表示$a$数组. 输出格式 输出$m+1$行,每行一个整数,其中第$i$行输出$k=i$的答案. 样例 样例输入1: 10 34 6 7 样例输出1: 4411 样例输入2: 5…

 1.burnside定理,polya计数法 这个专题我单独写了个小结,大家可以简单参考一下:polya 计数法,burnside定理小结 2.置换,置换的运算 置换的概念还是比较好理解的,<组合数学>里面有讲.对于置换的幂运算大家可以参考一下潘震皓的那篇<置换群快速幂运算研究与探讨>,写的很好. *简单题:(应该理解概念就可以了) pku3270 Cow Sorting http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3270 pku…

[2]Add Two Numbers (2018年12月23日,review) 链表的高精度加法. 题解:链表专题:https://www.cnblogs.com/zhangwanying/p/9797184.html [7]Reverse Integer (2018年12月23日, review) 给了一个32位的整数,返回它的reverse后的整数.如果reverse后的数超过了整数的范围,就返回 0. Example 1: Input: 123 Output: 321 Example 2:…

要弄清楚这个问题,我们得先认识一个人.古希腊大数学家 欧多克索斯,其在整个古代仅次于阿基米德,是一位天文学家.医生.几何学家.立法家和地理学家. 为何我们把 x²读作x平方呢? 古希腊时代,越来越多的无理数(不可公度比)的发现迫使希腊人不得不研究这些数.它们确实是数吗?它们出现于集合论证过程中,而整数和整数之比则既出现于几何也出现于一般的数量研究中.用于可公度的长度.面积和体积的几何证明,怎样才能推广用之于不可公度的这些量呢? 欧多克索斯引入了变量这个概念.量跟数不同,数是从一个跳到另一个,例如…