【线性代数】2-1:解方程组(Ax=b)

【【线性代数】2-1:解方程组(Ax=b)】的更多相关文章

【线性代数】2-1:解方程组(Ax=b)

title: [线性代数]2-1:解方程组(Ax=b) toc: true categories: Mathematic Linear Algebra date: 2017-08-31 15:08:37 keywords: row picture column Picture system of equations Abstract: 通过不同的角度解方程组Ax=bAx=bAx=b Keywords: row picture,column Picture,system of equations…

用列主元消去法分别解方程组Ax=b，用MATLAB程序实现（最有效版）

数值分析里面经常会涉及到用MATLAB程序实现用列主元消去法分别解方程组Ax=b 具体的方法和代码以如下方程(3x3矩阵)为例进行说明: 用列主元消去法分别解方程组Ax=b,用MATLAB程序实现: (1) 1. 实现该方程的解的MATLAB代码可以分为两种,一种是入门级别的,只是简单地计算出这道题即可,第二种是一种通用的代码,可以实现很多3x3矩阵的方程解,写好以后只需要改不同矩阵里的元素即可算出相应的解,需要建立在对MATLAB比较熟悉的基础上,具体如下: 第一种代码实现—入门级: A=[3…

matlab 解方程组

1.解方程最近有多人问如何用matlab解方程组的问题,其实在matlab中解方程组还是很方便的,例如,对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵,非奇异)的求解,MATLAB中有两种方法:(1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组: (2)x=A\B — 采用左除运算解方程组 PS:使用左除的运算效率要比求逆矩阵的效率高很多~ 例:x1+2x2=82x1+3x2=13>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];>>x=inv(A)*bx =2.003.00 >&g…

解同余式ax ≡ c(mod m)

将式子变形为 ax-c=my 可以看出原式有解当且仅当线性方程ax-my=c有解设g = gcd(a, m) 则所有形如ax-my的数都是g的倍数因此如果g不整除c则原方程无解. 下面假设g整除c: 利用扩展欧几里得算法解出 au + mv =g 一个特解(u0, v0) 所以可用整数c/g乘上上式 au0*(c/g) + mv0*(c/g) = c 得到原式的解x0 = u0*(c/g) 解的个数: 假设x1是ax ≡ c(mod m)的其他解 ax1 ≡ ax2(mod m),所以m整除…

exgcd 解同余方程ax=b(%n)

ax=n(%b) -> ax+by=n 方程有解当且仅当 gcd(a,b) | n ( n是gcd(a,b)的倍数 ) exgcd解得 a*x0+b*y0=gcd(a,b) 记k=n/gcd(a,b) 则方程ax+ny=b的所有解为 x=k*x0 + [ b/gcd(a,b) ]*t y=k*y0 - [ a/gcd(a,b) ]*t a*x0+b*y0=gcd(a,b) -> (a*x0+b*y0)*n/gcd(a,b) = gcd(a,b)*n/gcd(a,b) -> …

解不定方程ax+by=m的最小解

给出方程a*x+b*y=c,其中所有数均是整数,且a,b,c是已知数,求满足那个等式的x,y值?这个方程可能有解也可能没解也可能有无穷多个解(注意:这里说的解都是整数解)? 既然如此,那我们就得找出有解和无解的条件! 先给出定理:方程a*x+b*y=c有解,当且仅当 c%gcd(a,b)=0. 定理的证明很容易,如下: 证明: 若c%gcd(a,b)=0,则一定存在一个整数K,有c=K*gcd(a,b), 而我们知道a*x+b*y=gcd(a,b)一定存在解(x1, y1),所以就有K*(a*x…