mod 运算与乘法逆元 %运算 边乘边mod 乘法 除法 mod 希望计算5/2%7=6 乘法 除法 mod 希望计算5/2%7=6 两边同时/x 在取mod(p)运算下,a/b=a*bp-2 bp-2 =1/b bp-2 是b的乘法逆元 =6 P3811  P1082 P不为素数 Φ(m)欧拉函数: 1— m中有多少个数和m互质 Φ(p)= p-1 当m不是质数的时候 暴力: 题目让干啥就干啥 暴力是个技术活 (shang ke bu nu li ,bao li chu qi ji)…

Description Given n different objects, you want to take k of them. How many ways to can do it? For example, say there are 4 items; you want to take 2 of them. So, you can do it 6 ways. Take 1, 2 Take 1, 3 Take 1, 4 Take 2, 3 Take 2, 4 Take 3, 4 Input…

题目 LOJ #152. 乘法逆元 2 题解 一个奇技淫巧qwq.可以离线求乘法逆元,效率\(O(n+log(mod))\). 考虑处理出\(s_n\)表示\(\prod_{i=1}^na_i\).以及\(sinv_n\)表示\(\prod_{i=1}^na_i\)的逆元. 那么对于每次询问,\(sinv_i*s_{i-1}\)就是答案. \(s_i\)显然可以在输入的时候顺便处理出来,\(sinv_n=(s_n)^{mod-2}\)(如果\(mod\)不是质数就exgcd一下). 对于\(si…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576 题目大意:求(A/B)mod 9973.但是给出的A是mod形式n,n=A%9973. 解题思路: 两种思路,一种从乘法逆元角度,另一种从扩展GCD推公式角度. ①乘法逆元: 先来看下逆元和乘法逆元的关系,对于A*X=B,有X=A-1*B,A-1就是普通的逆元了,在这里就是倒数. 如果A*X=B mod n,变成同余式了,那么A-1依然是存在的,只不过不是倒数了,一般把同余之后的逆元称为乘法…

Problem Description Considera positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 20…

A. On The Way to Lucky Plaza time limit per test 1.0 s memory limit per test 256 MB input standard input output standard output Alaa is on her last day in Singapore, she wants to buy some presents to her family and friends. Alaa knows that the best p…

数论入门2 另一种类型的数论... GCD,LCM 定义\(gcd(a,b)\)为a和b的最大公约数,\(lcm(a,b)\)为a和b的最小公倍数,则有: 将a和b分解质因数为\(a=p1^{a1}p2^{a2}p3^{a3}...pn^{an},b=p1^{b1}p2^{b2}p3^{b3}...pn^{bn}\),那么\(gcd(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{min(ai,bi)},lcm(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{max(ai,bi)}\)(0和任何…

在开始之前我们先介绍3个定理: 1.乘法逆元(在维基百科中也叫倒数,当然是 mod p后的,其实就是倒数不是吗?): 如果ax≡1 (mod p),且gcd(a,p)=1(a与p互质),则称a关于模p的乘法逆元为x. 2.费马小定理(定义来自维基百科): 假如a是一个整数,p是一个质数,那么是p的倍数,可以表示为 如果a不是p的倍数,这个定理也可以写成 3. 扩展欧几里得 (定义来自维基百科): 已知整数a.b,扩展欧几里得算法可以在求得a.b的最大公约数的同时,能找到整数x.y(其中一个很可能…

目录 数学符号 快速幂 方法一 方法二 同余 概念 同余的性质 乘法逆元 概念: 求逆元的方法 扩展欧几里得 快速幂法\(o(n*log(n))\) 递推法\(o(n)\) sjp大佬让我写同余那就只能硬着头皮按学长的ppt来写了,咕咕咕 数学符号 不想一个一个打了,凑合着看吧 快速幂 输入b,p,k的值,求b^p mod k的值. 方法一 直接反复平方,复杂度是\(O(n)\)基本没戏会TLE的,不用看了 方法二 如果\(a\)自己乘一次就变成了\(a^2\),\(a^2\)再自乘一次就变成了…

before 在求解除法取模问题(a / b) % m时,我们可以转化为(a % (b * m)) / b, 但是如果b很大,则会出现爆精度问题,所以我们避免使用除法直接计算. (逆元就像是倒数一样的东西吧??) 可以使用逆元将除法转换为乘法: 假设b存在乘法逆元,即与m互质(充要条件).设c是b的逆元,即b * c≡1(modm),那么有a/b=(a/b)*1=(a/b)*b*c=a*c(%m) 即,除以一个数取模等于乘以这个数的逆元取模. 注意:在模意义下的加减乘运算都是具有封闭性的,但除法…