题目描述 给定一棵 nn 个点的带权树,结点下标从 11 开始到 NN .寻找树中找两个结点,求最长的异或路径. 异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有节点权值的异或. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数 NN ,表示点数. 接下来 n-1n−1 行,给出 u,v,wu,v,w ,分别表示树上的 uu 点和 vv 点有连边,边的权值是 ww . 输出格式: 一行,一个整数表示答案. 输入输出样例 输入样例#1: 4 1 2 3 2 3 4 2 4 6 输出样例#1: 7 说明 最长异…

传送门:https://www.luogu.org/problem/show?pid=4551 在看这道题之前,我们应懂这道题怎么做:给定n个数和一个数m,求m和哪一个数的异或值最大. 一种很不错的做法是将n个数按二进制从最高位到低位建立一个trie树,然后把m放在trie树上跑一遍. 因为是从高位到低位存的,所以对于每一位,我们只要贪心让这一位的异或值得1.即如果m得当前位是1,就在trie树上找0:否则就找1.若能找到,ans的这一位就是1,否则是0. 如果上述这道水题会了的话,这道题就不难…

传送门 直接把每个点到根节点的异或距离插入01trie. 然后枚举每个点在01trie上匹配来更新答案就行了. 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; inline int read(){ int ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getch…

P4551 最长异或路径 题目描述 给定一棵\(n\)个点的带权树,结点下标从\(1\)开始到\(N\).寻找树中找两个结点,求最长的异或路径. 异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数\(N\),表示点数. 接下来 \(n-1\) 行,给出 \(u,v,w\) ,分别表示树上的 \(u\) 点和 \(v\) 点有连边,边的权值是 \(w\). 输出格式: 一行,一个整数表示答案. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 4 1 2 3 2…

题目描述 给定一棵 nnn 个点的带权树,结点下标从 111 开始到 NNN .寻找树中找两个结点,求最长的异或路径. 异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数 NNN ,表示点数. 接下来 n−1n-1n−1 行,给出 u,v,wu,v,wu,v,w ,分别表示树上的 uuu 点和 vvv 点有连边,边的权值是 www . 输出格式: 一行,一个整数表示答案. 输入输出样例 输入样例#1: 4 1 2 3 2 3 4 2 4 6 输出样…

题目描述 给定一棵 n 个点的带权树,结点下标从 1 开始到 N .寻找树中找两个结点,求最长的异或路径. 异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数 N ,表示点数. 接下来 n-1n−1 行,给出 u,v,w ,分别表示树上的 u 点和 v 点有连边,边的权值是 w . 输出格式: 一行,一个整数表示答案. 输入输出样例 输入样例#1: 4 1 2 3 2 3 4 2 4 6 输出样例#1: 7 说明 最长异或序列是1-2-3,答案是…

题目链接 \(Click\) \(Here\) \(01Trie\)好题裸题. 取节点\(1\)为根节点,向下扫每一个点从根节点到它路径上的异或和,我们可以得到一个\(sumx[u]\). 现在路径异或和有两类: 跨过根节点,这种的异或路径长度等于两个子节点的\(sumx\)异或和异或起来的数值大小 在一棵子树中,这种的异或路径等于\(sumx[u]\)异或上\(sumx[v]\)再异或掉两次\(sumx[1->lca (u, v)]\)(因为被额外计算),依然等于两个子节点的\(sumx\)异…

做一个树上前缀异或和,然后把前缀和插到$01trie$里,然后再对每一个前缀异或和整个查一遍,在树上从高位向低位贪心,按位优先选择不同的,就能贪出最大的答案. #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<cctype> #include<cstdlib> #include…

P4551最长异或路径 链接 luogu 思路 从\(1\)开始\(dfs\)求出\(xor\)路径.然后根据性质\(x\)到\(y\)的\(xor\)路径就是\(xo[x]^xo[y]\) 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int _=1e5+7; int xo[_],w[_],ans=-1,num=0; struct node { int v,q,nxt; }e[_<<1]; int head[_],t…

最长异或路径 题目链接:ybt高效进阶2-4-3 / luogu P4551 题目大意 给定一棵 n 个点的带权树,结点下标从 1 开始到 N.寻找树中找两个结点,求最长的异或路径. 异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或. 思路 首先看到要异或的值最大,我们要想到可以用 Trie 树来贪心弄. 但是它好像不知道怎么弄,那我们先不管它. 那我们看到是一棵树,那我们可以试着统计 \(i\) 到根节点(我这里设是 \(1\))的异或路径的长度是多少. 那我们考虑能不能用这个表示出任意…

题目描述 给定一棵 n 个点的带权树,结点下标从 1 开始到 N .寻找树中找两个结点,求最长的异或路径. 异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或. 个人: 首先强推一下01字典树(Trie),这个东西是解决xor问题的利器. 查找最大异或值的时候我们一般从最高位到低位向下找 eg: 1000(2)=8(10) 0111(2)=7(10) 显然只要我的最高位是1,除非你和我的最高位相同,要不然我就是比你大. 根据数学上的等比数列求和可知 8=2^3 ,7=2^3-1 所以说我们可…

题目链接 [BZOJ传送门] [洛谷传送门] 题解 终于学会了可持久化trie树了.感觉并不是特别的难. 因为可持久化,那么我们就考虑动态开点的trie树. 都知道异或操作是有传递性的,那么我们就维护一个前缀异或和. [最长异或距离] 可以参考以上这一道题目的贪心策略. 每次找到另外一边的(说的清楚一点就是每一次找字典树的儿子都找异或的数当前这一位的异或1的值),这样可以保证疑惑后答案最大. 参照主席树的区间最小的求法:[洛谷的模板] 每一次我们就查找root[l - 1] ~ root[r]区…

Description: 给定一棵n个点的带权树,结点下标从1开始到N.寻找树中找两个结点,求最长的异或路径. Hint: \(n<=10^5\) Solution: 真是01Trie傻逼题,居然想了好久 瓶颈在于如何找出所有的点到根节点的异或值中异或起来最大的两个 考虑将每个点到根节点的异或值插入Trie,再同样地查询一次就行了 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int mxn=1e7+5; struct ed { i…

题目描述 给定一棵n个点的带权树,结点下标从1开始到N.寻找树中找两个结点,求最长的异或路径. 异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或. 分析 处理出各个节点到根节点的异或距离,然后我们将这个异或距离放到01字典树中. 考虑一个贪心,我们每次查找都找与目标串当前为相反的,也就是反着跳,如果只有相同的,那么就跳相同. ac代码 #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define ms(a, b) memset(a, b, s…

P1052 过河 题目描述 在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧.在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上.由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,…,L(其中L是桥的长度).坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点.青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃.一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T).当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥. 题目给出独木桥的长度L…

P1470 最长前缀 Longest Prefix 题目描述 在生物学中,一些生物的结构是用包含其要素的大写字母序列来表示的.生物学家对于把长的序列分解成较短的序列(即元素)很感兴趣. 如果一个集合 P 中的元素可以通过串联(元素可以重复使用,相当于 Pascal 中的 “+” 运算符)组成一个序列 S ,那么我们认为序列 S 可以分解为 P 中的元素.元素不一定要全部出现(如下例中BBC就没有出现).举个例子,序列 ABABACABAAB 可以分解为下面集合中的元素: {A, AB, BA,…

P4151 [WC2011]最大XOR和路径 题意 求无向带权图的最大异或路径 范围 思路还是很厉害的,上午想了好一会儿都不知道怎么做 先随便求出一颗生成树,然后每条返祖边都可以出现一个环,从的路径上走到环绕一圈再走回来去和回来的路径抵消,于是对每个环加入线性基,询问一下路径在上面的最大值就行了 Code: #include <cstdio> #define ll long long const int N=5e4+10; const int M=2e5+10; int head[N],to[…

浅谈\(Trie\):https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10444829.html 题目传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4551 由于一个数异或自己等于\(0\),所以\(u\)到\(v\)的路径边权异或和就是\(u\)到\(1\)的路径边权异或和异或上\(v\)到\(1\)的路径边权异或和. 所以现在问题变成了给你\(n\)个数,从中选出两个数异或和最大. 按位贪心,每次在\(Trie\)上面找不同的数字异或起…

Description 给定 \(n\) 个点的带边权树,求一条异或和最大的简单路径 Input 第一行是点数 \(n\) 下面 \(n - 1\) 行每行三个整数描述这棵树 Output 输出一个数代表答案 Hint \(1~\leq~n~\leq~10^5~,~1~\leq~w~<~2^{31}\),其中 \(w\) 是最大边权 Solution 考虑由于自身异或自身对答案无贡献,对于两个点 \(u,v\),他们简单路径上的异或和即为他们分别向根节点求异或和的两个值的疑惑值. 然后考虑枚举每…

某两点之间的路径上所有边权的异或值即dis1^dis2--^disn. 由于x^y^y=x,所以dfs预处理出每一点到根节点的异或值,对于每次询问,直接输出 disu^disv. #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstdlib> using namespace std; int read(){ int rv=0,fh=1; char c=getchar(…

P2420 让我们异或吧 题目描述 异或是一种神奇的运算,大部分人把它总结成不进位加法. 在生活中-xor运算也很常见.比如,对于一个问题的回答,是为1,否为0.那么: (A是否是男生 )xor( B是否是男生)＝A和B是否能够成为情侣 好了,现在我们来制造和处理一些复杂的情况.比如我们将给出一颗树,它很高兴自己有N个结点.树的每条边上有一个权值.我们要进行M次询问,对于每次询问,我们想知道某两点之间的路径上所有边权的异或值. 输入输出格式 输入格式: 输入文件第一行包含一个整数N,表示这颗开心…

题目传送门 最大XOR和路径 格式难调,题面就不放了. 分析: 一道需要深刻理解线性基的题目. 好久没打过线性基的题了,一开始看到这题还是有点蒙逼的,想了几种方法全被否定了.还是看了大佬的题解才会做的. 首先我们能想到,在图中从$1$走到$n$有这么两种情况,一种是一条链直接走到$n$,另一种是先走链然后绕若干个环然后回到链上走到$n$.对于这道题显然我们是要考虑所有的环的(由异或的性质可知). 然后我们又可以发现,如果一条链和一个环中间有一条路径相连,那么我们从链上走到环上时会经过这条路径一次…

题目大意:给你一张$n(n\leqslant10^5)$个点$m(m\leqslant3\times10^5)$条边的无向图,每条边有一个权值,$q(q\leqslant2^{18})$次询问,每次询问给你一个$x(x<2^{18})$,问有多少个有序点对$(u,v)$,满足有一条$u$到$v$的路径异或和为$x$ 题解:先建一棵生成树,把图中所有环丢进线性基,发现一条$u->v$的路径就是树上$u->v$的距离异或上一些环. 发现$x<2^{18}$,所以可以把线性基中所有可以表…

题目描述异或是一种神奇的运算,大部分人把它总结成不进位加法. 在生活中…xor运算也很常见.比如,对于一个问题的回答,是为1,否为0.那么: (A是否是男生 )xor( B是否是男生)＝A和B是否能够成为情侣 好了,现在我们来制造和处理一些复杂的情况.比如我们将给出一颗树,它很高兴自己有N个结点.树的每条边上有一个权值.我们要进行M次询问,对于每次询问,我们想知道某两点之间的路径上所有边权的异或值. 输入输出格式输入格式:输入文件第一行包含一个整数N,表示这颗开心的树拥有的结点数,以下有N-1行…

题目链接:让我们异或吧 题目描述 异或是一种神奇的运算,大部分人把它总结成不进位加法. 在生活中…xor运算也很常见.比如,对于一个问题的回答,是为1,否为0.那么: (A是否是男生 )xor( B是否是男生)＝A和B是否能够成为情侣 好了,现在我们来制造和处理一些复杂的情况.比如我们将给出一颗树,它很高兴自己有N个结点.树的每条边上有一个权值.我们要进行M次询问,对于每次询问,我们想知道某两点之间的路径上所有边权的异或值. 输入输出格式 输入格式: 输入文件第一行包含一个整数N,表示这颗开心的…

题目大意:给你一张$n$个点$m$条边的无向图,求一条$1->n$的路径,使得经过路径值的异或值最大(重复经过重复计算) 题解:某条路$k$被重复走了两次,那么它的权值对答案的贡献就是$0$,但是通过这条路径$k$,可以到达它连接的另一个点. 可以将路径拆成两部分,一部分是环,另一部分是链.假设我们选择了一条从$1->n$的链,然后可以选择一些环来增广这条链.可以枚举所有环,将环上异或和扔进线性基,然后用任意一条$1->n$的链作为初值,求线性基与这条链的最大异或和. 卡点:无 C++…

传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 首先看到异或就想到线性基 我们考虑有一条路径,那么从这条路径走到图中的任意一个环再走回这条路径上,对答案的贡献是这个环的异或和,走到这个环上的路径对答案是没有影响的 以这张(偷来的)图为例 从$1$走到$n$,先走到环再走回来,那么到环上那条路径(红色的)被走了两次,那么异或之后为0,对答案无贡献 那么我们可以随意走一条路径,然后把图上所有环丢到线性基里,求一下在这些线性基下最大能异或和是多少,就是个板子了 那么考虑一下走的路径会不会对答案有影…

P2420 让我们异或吧 题目描述 异或是一种神奇的运算,大部分人把它总结成不进位加法. 在生活中…xor运算也很常见.比如,对于一个问题的回答,是为1,否为0.那么: (A是否是男生 )xor( B是否是男生)＝A和B是否能够成为情侣 好了,现在我们来制造和处理一些复杂的情况.比如我们将给出一颗树,它很高兴自己有N个结点.树的每条边上有一个权值.我们要进行M次询问,对于每次询问,我们想知道某两点之间的路径上所有边权的异或值. 维护父节点的同时维护抑或值 #include<iostream>…

相当与一个拓扑排序的模板题吧 蒟蒻的辛酸史 题目大意:给你一个有向无环图,让你求出1到n的最长路,如果没有路径,就输出-1 思路:一开始以为是一个很裸的拓扑排序 就不看题目,直接打了一遍拓扑排序 然后就得到了45分的成绩 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<cmath> #define int long long int us…

P1807 最长路_NOI导刊2010提高(07) 题目描述 设G为有n个顶点的有向无环图,G中各顶点的编号为1到n,且当为G中的一条边时有i < j.设w(i,j)为边的长度,请设计算法,计算图G中<1,n>间的最长路径. 输入格式 输入文件longest.in的第一行有两个整数n和m,表示有n个顶点和m条边,接下来m行中每行输入3个整数a,b,v(表示从a点到b点有条边,边的长度为v). 输出格式 输出文件longest.out,一个整数,即1到n之间的最长路径.如果1到n之间没连通…