向量的平移,比较简单. 缩放也较为简单 矩阵如何进行计算呢?之前的文章中有简介一种方法,把行旋转一下,然后与右侧对应相乘.在谷歌图片搜索旋转矩阵时,看到这张动图,觉得表述的很清晰了. 稍微复杂一点的是旋转,如果只是二维也很简单(因为很直观),但因为是三维的,有xyz三个轴,先推导二维的再延伸到三维. YouTube上有很好的推导过程,视频链接地址(需穿.墙) https://www.youtube.com/watch?v=8XRvpDhTJpw 有点P(Xa,Ya),当坐标由 x –> y 旋转…

参考: http://www.scratchapixel.com/lessons/mathematics-physics-for-computer-graphics/geometry/how-does-matrix-work-part-1 http://www.scratchapixel.com/lessons/mathematics-physics-for-computer-graphics/geometry/how-does-matrix-work-part-2 在scratchapixel…

本文综合了几个相关的维基百科,加了点自己的理解,从比较基础的向量投影和叉积讲起,推导出罗德里格斯旋转公式.公式比较繁杂,如有错误,欢迎评论区指出. 对于向量的三维旋转问题,给定旋转轴和旋转角度,用罗德里格斯(Rodrigues)旋转公式可以得出旋转后的向量.另外,罗德里格斯旋转公式可以用旋转矩阵表示,即将三维旋转的轴-角(axis-angle)表示转变为旋转矩阵表示. 向量投影(Vector projection) 向量a在非零向量b上的向量投影指的是a在平行于向量b的直线上的正交投影.结果是一…

设平面为(nx,ny,nz,d),则以此平面为镜面的列主序反射矩阵如下: 推导如下: 一,平面的表示: 如图所示,过点p,法向量为n的平面,可表示为: np+d=0 其中d为平面到原点的有向距离.如果平面面向原点,则d为正,如果平面背向原点,则d为负. 于是平面可以表示为四维向量(nx,ny,nz,d). 二,reflection matrix推导: 如图平面为np+d=0,Q为空间任一点,Q'为Q在平面上的投影,Q''为Q关于平面的对称点,有如下关系: r=Q-p a=(rn)n b=r-a…

博客转载自:http://www.cnblogs.com/caster99/p/4703033.html 学过矩阵理论或者线性代数的肯定知道正交矩阵(orthogonal matrix)是一个非常好的矩阵,为什么这么说?原因有一下几点: 正交矩阵每一列都是单位矩阵,并且两两正交.最简单的正交矩阵就是单位阵. 正交矩阵的逆(inverse)等于正交矩阵的转置(transpose).同时可以推论出正交矩阵的行列式的值肯定为正负1的. 正交矩阵满足很多矩阵性质,比如可以相似于对角矩阵等等. 以上可以看…

为了证明我们上节渲染出来的是一个立方体而不是一个平面,我们决定将它旋转一定角度,这样我们就需要一个旋转矩阵(也属于ModelTransformMatrix的一部分) 上一节我们的ModelTransformMatrix中做了一个移动(translation)的操作,所以我们将它重命名为translationMatrix. 先看修改后的paintGL()函数: void MyGlWindow::paintGL() { glClear(GL_DEPTH_BUFFER_BIT | GL_COLOR_B…

这篇郭先生就来说说欧拉角和四元数,欧拉角和四元数的优缺点是老生常谈的话题了,使用条件我就不多说了,我只说一下使用方法. 1. 欧拉角(Euler) 欧拉角描述一个旋转变换,通过指定轴顺序和其各个轴向上的指定旋转角度来旋转一个物体.下面我们开看看它的方法 1. set( x: number, y: number, z: number, order?: string ): Euler x - 用弧度表示x轴旋转量.y - 用弧度表示y轴旋转量.z - 用弧度表示z轴旋转量.order - (opti…

IMU模型和运动积分 $R_{\tiny{WB}} \left( t +\Delta{t} \right) = R_{\tiny{WB}} \left( t \right) Exp\left( \int_{t} ^{t+\Delta{t}} {}_{\tiny{B}} \omega_{\tiny{WB}} \left( \tau \right) d\tau   \right)$ ${}_{\tiny{W}}V \left(t+\Delta{t} \right) = {}_{\tiny{W}}V\…

点云数据可以用ASCII码的形式存储在PCD文件中(关于该格式的描述可以参考链接:The PCD (Point Cloud Data) file format).为了生成三维点云数据,在excel中用rand()函数生成200行0-1的小数,ABC三列分别代表空间点的xyz坐标. # .PCD v.7 - Point Cloud Data file format VERSION .7 FIELDS x y z SIZE 4 4 4 TYPE F F F COUNT 1 1 1 WIDTH 200…

A geometric interpretation of the covariance matrix Contents [hide] 1 Introduction 2 Eigendecomposition of a covariance matrix 3 Covariance matrix as a linear transformation 4 Conclusion Introduction In this article, we provide an intuitive, geometri…