题目描述 思路 首先想到$dijkstra$跑完之后$build$一棵最短路径树.要找到每个节点i到根的满足要求的最短路,考虑把一些非树边加进去. 对于非树边$(u,v)$,因为节点i上方的边被占领,所以只能选择往下走,从非树边走到别的子树,设$u$属于$i$的子树,$v$不属于,那么$u,v$的$lca$经过$i$,且$i$经过$(u,v)$到根的最短路为$dist[u]+dist[v]-dist[i]+w(u,v)$,这样我们把每条非树边按照$dist[u]+dist[v]+w(u,v)$排…

[BZOJ1576] [BZOJ3694] [USACO2009Jan] 安全路径(最短路径+树链剖分) 题面 BZOJ1576和BZOJ3694几乎一模一样,只是BZOJ3694直接给出了最短路树 给出一个n个点m条边的无向图,n个点的编号从1~n,定义源点为1.定义最短路树如下:从源点1经过边集T到任意一点i有且仅有一条路径,且这条路径是整个图1到i的最短路径,边集T构成最短路树. 给出最短路树,求对于除了源点1外的每个点i,求最短路,要求不经过给出的最短路树上的1到i的路径的最后一条边.…

题面: 传送门 思路: 既然最后一条边不能走,那么就一定是换了一条路,一条不经过这最后一条边的路 如果想要这条路最短,那么其在路上一定尽可能多地走了最短路径 因此,我们对这张图跑一遍从1开始的单源最短路,并建立出最短路径树 那么新的路径(1->u)一定是这样构成的:(1->v)+edge(v,w)+(w->u),其中w是u在最短路径树上的后代 那么,我们对于每一条非树边(u,v),其树上路径上所有点(除了lca)的答案,都可以被dis[u]+dis[v]+w(u,v)-dis[路径上的点…

并不是什么高端操作并且一些模型会用到 Description 给定一幅无向带权连通图G = (V, E) (这里V是点集,E是边集).从点u开始的最短路径树是这样一幅图G1 = (V, E1),其中E1是E的子集,并且在G1中,u到所有其它点的最短路径与他在G中是一样的. 现在给定一幅无向带权连通图G和一个点u.你的任务是找出从u开始的最短路径树,并且这个树中所有边的权值之和要最小. Input 单组测试数据. 第一行有两个整数n和m(1 ≤ n ≤ 3*10^5, 0 ≤ m ≤ 3*10^5…

bzoj4016 最短路路径问题 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 512 MB Description 给一个包含n个点,m条边的无向连通图.从顶点1出发,往其余所有点分别走一次并返回. 往某一个点走时,选择总长度最短的路径走.若有多条长度最短的路径,则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11,路径B为1,3,2,11,路径B字典序较小.注意是序列的字典序的最小,而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小).到达该点后按原路返回,然后往其他点…

[BZOJ4016][FJOI2014]最短路径树问题 试题描述 给一个包含n个点,m条边的无向连通图.从顶点1出发,往其余所有点分别走一次并返回. 往某一个点走时,选择总长度最短的路径走.若有多条长度最短的路径,则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11,路径B为1,3,2,11,路径B字典序较小.注意是序列的字典序的最小,而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小).到达该点后按原路返回,然后往其他点走,直到所有点都走过. 可以知道,经过的边会构成一棵最短路径树.请问,…

题目大概要先求一张边有权的图的根为1的最短路径树,要满足根到各点路径序列的字典序最小:然后求这棵最短路径树包含k个结点的最长路径的长度和个数. 首先先构造出这棵字典序最小的最短路径树..好吧,我太傻逼了,不会..保证邻接表存储邻接点有序的前提下,就能按字典序DFS一遍,在O(N+E)的时间复杂度上构造出来了. 然后就是统计路径最长长度和方案数,树上路径问题当然就是树分治了. 不多谈..%￥……￥%……￥……连续写了200多行然后一直出数据调了2个多小时才AC.. #include<cstdio>…

题目大概说给一张点和边都有权的图,现在要求其一棵以1结点为根的生成树使树的边权和最小,树边权 = 对应的图边权 * 树边末端点为根的子树所有结点对于图顶点的点权和. 要求∑(边权*子树点权和),等价于求∑(点权*点到根路径上的边权和). 而如果在图中各个点到根都存在最短路,那么最短路的边一定能构造出一棵生成树.一个构造方法就是在进行最短路的松弛操作时记录各点是从哪点转移的,而各点的这个前驱是唯一的这就对应着各点的父结点.这就是最短路径树. 那么这一题直接求各个点到1点的最短路,最后乘一下加一下就…

4016: [FJOI2014]最短路径树问题 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 426  Solved: 147[Submit][Status][Discuss] Description 给一个包含n个点,m条边的无向连通图.从顶点1出发,往其余所有点分别走一次并返回. 往某一个点走时,选择总长度最短的路径走.若有多条长度最短的路径,则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11,路 径B为1,3,2,11,路径B…

Description 给一个包含n个点,m条边的无向连通图.从顶点1出发,往其余所有点分别走一次并返回. 往某一个点走时,选择总长度最短的路径走.若有多条长度最短的路径,则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11,路径B为1,3,2,11,路径B字典序较小.注意是序列的字典序的最小,而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小).到达该点后按原路返回,然后往其他点走,直到所有点都走过. 可以知道,经过的边会构成一棵最短路径树.请问,在这棵最短路径树上,最长的包含K个点的简单…

Description 给一个包含n个点,m条边的无向连通图.从顶点1出发,往其余所有点分别走一次并返回. 往某一个点走时,选择总长度最短的路径走.若有多条长度最短的路径,则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11,路径B为1,3,2,11,路径B字典序较小.注意是序列的字典序的最小,而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小).到达该点后按原路返回,然后往其他点走,直到所有点都走过. 可以知道,经过的边会构成一棵最短路径树.请问,在这棵最短路径树上,最长的包含K个点的简单…

BZOJ_4016_[FJOI2014]最短路径树问题_最短路+点分治 Description 给一个包含n个点,m条边的无向连通图.从顶点1出发,往其余所有点分别走一次并返回. 往某一个点走时,选择总长度最短的路径走.若有多条长度最短的路径,则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11,路径B为1,3,2,11,路径B字典序较小.注意是序列的字典序的最小,而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小).到达该点后按原路返回,然后往其他点走,直到所有点都走过. 可以知道,经过的…

4016: [FJOI2014]最短路径树问题 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1092  Solved: 383[Submit][Status][Discuss] Description 给一个包含n个点,m条边的无向连通图.从顶点1出发,往其余所有点分别走一次并返回. 往某一个点走时,选择总长度最短的路径走.若有多条长度最短的路径,则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11,路径B为1,3,2,11,路径B…

题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1443 1443 路径和树 题目来源: CodeForces 基准时间限制:1.5 秒 空间限制:131072 KB 分值: 160 难度:6级算法题   给定一幅无向带权连通图G = (V, E) (这里V是点集,E是边集).从点u开始的最短路径树是这样一幅图G1 = (V, E1),其中E1是E的子集,并且在G1中,u到所有其它点的最短路径与他在G中是一样…

4016: [FJOI2014]最短路径树问题 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1796  Solved: 625[Submit][Status][Discuss] Description 给一个包含n个点,m条边的无向连通图.从顶点1出发,往其余所有点分别走一次并返回. 往某一个点走时,选择总长度最短的路径走.若有多条长度最短的路径,则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11,路 径B为1,3,2,11,路径…

题意:给你一张带权无向图,先求出这张图从点1出发的最短路树,再求在树上经过k个节点最长的路径值,以及个数. 分析:首先求最短路树,跑一遍最短路之后dfs一遍即可建出最短路树. 第二个问题,树分治解决. 对于以root为根的树,所求的路径只会有两种情况. 1) 存在于root的子树中,不经过root; 2) 经过root,路径的两端在root的两棵子树中. 第一种情况,我们交给分治去解决, 第二种情况,需要知道所有子树中走过j步能到达的最远距离,以及其方案数.通过dfs可以得到这些信息.用这些信息…

Description 给一个包含n个点,m条边的无向连通图.从顶点1出发,往其余所有点分别走一次并返回. 往某一个点走时,选择总长度最短的路径走.若有多条长度最短的路径,则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11,路径B为1,3,2,11,路径B字典序较小.注意是序列的字典序的最小,而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小).到达该点后按原路返回,然后往其他点走,直到所有点都走过. 可以知道,经过的边会构成一棵最短路径树.请问,在这棵最短路径树上,最长的包含K个点的简单…

题面 Bzoj 洛谷 题解 首先把最短路径树建出来(用\(Dijkstra\),没试过\(SPFA\)\(\leftarrow\)它死了),然后问题就变成了一个关于深度的问题,可以用长链剖分做,所以我们用点分治来做(滑稽). 有一点要说,这一题数据比较水,如果不用字典序的话,也可以过.如何建立字典序呢?其实我们从\(1\)号节点开始遍历路径树(不是最短路径树),令一个点的第一关键字是点权,如果点权相等就按照编号大小为第二关键字,维护一个二元组就好了. 点分治时记两个数组\(S[i]\)和\(nu…

[FJOI2014]最短路径树问题 题目描述 给一个包含\(n\)个点,\(m\)条边的无向连通图.从顶点\(1\)出发,往其余所有点分别走一次并返回. 往某一个点走时,选择总长度最短的路径走.若有多条长度最短的路径,则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径\(A\)为\(1,32,11\),路径\(B\)为\(1,3,2,11\),路径\(B\)字典序较小.注意是序列的字典序的最小,而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小).到达该点后按原路返回,然后往其他点走,直到所有点都走过. 可…

[BZOJ4016][FJOI2014]最短路径树问题 Description 给一个包含n个点,m条边的无向连通图.从顶点1出发,往其余所有点分别走一次并返回. 往某一个点走时,选择总长度最短的路径走.若有多条长度最短的路径,则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11,路径B为1,3,2,11,路径B字典序较小.注意是序列的字典序的最小,而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小).到达该点后按原路返回,然后往其他点走,直到所有点都走过. 可以知道,经过的边会构成一棵最短…

浅谈树分治:https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10014803.html 题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4016 很讨厌这种把两个模板强行合在一起的出题人... 求出最短路之后按字典序去递归建树就是字典序最小的最短路径树. 然后\(f[i][0]\)表示扫过的子树里,经过\(i\)个点可以得到的最长长度,\(f[i][1]\)表示方案数.\(g\)数组同理,不过存的是当前子树的,然后维护…

题目描述 给一个包含n个点,m条边的无向连通图.从顶点1出发,往其余所有点分别走一次并返回. 往某一个点走时,选择总长度最短的路径走.若有多条长度最短的路径,则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11,路径B为1,3,2,11,路径B字典序较小.注意是序列的字典序的最小,而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小).到达该点后按原路返回,然后往其他点走,直到所有点都走过. 可以知道,经过的边会构成一棵最短路径树.请问,在这棵最短路径树上,最长的包含K个点的简单路径长度为多长…

题意: Description 给一个包含n个点,m条边的无向连通图.从顶点1出发,往其余所有点分别走一次并返回. 往某一个点走时,选择总长度最短的路径走.若有多条长度最短的路径,则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11,路径B为1,3,2,11,路径B字典序较小.注意是序列的字典序的最小,而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小).到达该点后按原路返回,然后往其他点走,直到所有点都走过. 可以知道,经过的边会构成一棵最短路径树.请问,在这棵最短路径树上,最长的包含K个…

一.背景 全文根据<算法-第四版>,Dijkstra算法.我们把问题抽象为2步:1.数据结构抽象   2.实现 二.算法分析 2.1 数据结构 顶点+边->图.注意:Dijkstra算法的限定: 1.边有权重,且非负 2.边有向 2.1.1 加权有向边 DirectedEdge,API抽象如下: 方法 描述 DirectedEdge(int v, int w, double weight)  构造边 double weight()  边的权重 int from()  边的起点 int t…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=32266 题目大意:①先求任意两点间的最短路径累加和,其中不连通的边权为L   ②删除任意一条边,求全局最短路径和的最大值. 解题思路: 首先说下多源最短路中,floyd和和优先队列优化的dijkstra的取舍.floyd比较好拍,dijkstra具有常数有势,以及灵活性(如求第二问的时候). 本题最烦人的是枚举删除一条边,按照正常思维,要重新做n次dijkstra…

给定一幅无向带权连通图G = (V, E) (这里V是点集,E是边集).从点u开始的最短路径树是这样一幅图G1 = (V, E1),其中E1是E的子集,并且在G1中,u到所有其它点的最短路径与他在G中是一样的. 现在给定一幅无向带权连通图G和一个点u.你的任务是找出从u开始的最短路径树,并且这个树中所有边的权值之和要最小. Input 第一行有两个整数n和m(1 ≤ n ≤ 3*10^5, 0 ≤ m ≤ 3*10^5),表示点和边的数目. 接下来m行,每行包含3个整数 ui, vi, wi ,…

题目链接:路径和树 题意:给定无向带权连通图,求从u开始边权和最小的最短路树,输出最小边权和. 题解:构造出最短路树,把存留下来的边权全部加起来.(跑dijkstra的时候松弛加上$ < $变成$ <= $,因为之后跑到该顶点说明是传递下来的,该情况边权和最小.) 以样例作说明:第一次从顶点3跑到顶点1,最短路为2:第二次从顶点3经过顶点2跑到顶点1,最短路也为2,但是第二次跑的方式可以把从顶点3跑到顶点2的包括进去,这样形成的最短路树边权和最小. #include <queue>…

还是一道很简单的基础题,就是一个最短路径树的类型题目 我们首先可以发现这棵树必定满足从1出发到其它点的距离都是原图中的最短路 换句话说,这棵树上的每一条边都是原图从1出发到其它点的最短路上的边 那么直接跑最短路,SPFA,不存在的?我只信DJ,然后记录那些边在最短路上 然后直接跑MST即可.是不是很经典的水题 然后我又莫名拿了Rank1(没办法天生自带小常数) CODE #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring>…

[BZOJ4016][FJOI2014]最短路径树问题 题面 bzoj 洛谷 题解 虽然调了蛮久,但是思路还是蛮简单的2333 把最短路径树构出来,然后点分治就好啦 ps:如果树构萎了,这组数据可以卡掉 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm>…

[FJOI2014]最短路径树问题 LG传送门 B站传送门 长链剖分练手好题. 如果你还不会长链剖分的基本操作,可以看看我的总结. 这题本来出的很没水平,就是dijkstra(反正我是不用SPFA)的板子强行套个点分治的板子,两者之间没有任何关联.但我偏要写长链剖分. 首先给你的是一张图,要转成一棵题目所要求的树,先把出边按到达点的编号排个序再跑个单源最短路,然后一遍dfs把树建出来就好了.这不是本文的重点(如果用点分治也要这样写),如果没搞懂看看代码就好了. 建出一棵树之后,把某个点连向其父亲…