至于什么是AVL树和AVL树的一些概念问题在这里就不多说了,下面是我写的代码,里面的注释非常详细地说明了实现的思想和方法. 因为在操作时真正需要的是子树高度的差,所以这里采用-1,0,1来表示左子树和右子树的高度差,而没有使用记录树的高度的方法. 代码如下: typedef struct AVLNode {     DataType cData;     int nBf;        //结点的平衡因子,-1表示右子树的深度比左子树高1                     //0表示左子树…

参考链接: http://blog.csdn.net/gabriel1026/article/details/6311339   1126号注:先前有一个概念搞混了: 节点的深度 Depth 是指从根节点到当前节点的长度: 节点的高度 Height 是指从当前节点向下,到子孙中所有叶子节点的长度的最大值.     之前简单了解过 AVL 树,知道概念但一直没动手实践过.Now    AVL 树是二叉搜索树的一种.二叉搜索树的规则就是:每个节点的 left child 都比自己小,right ch…

一.AVL 树 在计算机科学中,AVL树是最早被发明的自平衡二叉查找树.在AVL树中,任一节点对应的两棵子树的最大高度差为 1,因此它也被称为高度平衡树.查找.插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是 O(log(n)).插入和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次树旋转,以实现树的重新平衡. 节点的平衡因子是它的左子树的高度减去它的右子树的高度(有时相反).带有平衡因子 1.0 或 -1 的节点被认为是平衡的.带有平衡因子 -2 或 2 的节点被认为是不平衡的,并需要重新平衡这个树.平衡因…

=================================================================== AVL树的概念       在说AVL树的概念之前,我们需要清楚二茬搜索树的概念.对于二叉搜索树,我们知道它可以降低查找速率,但是如果一个二叉搜索树退化成一棵只剩单支的搜索树,此时的查找速率就相当于顺序表中查找元素,效率变低,时间复杂度由原来的O(logN)变为O(N).         此时就有了AVL(高度平衡二叉搜索树),从它的名字就能知道它也是一棵二叉搜…

AVL 树要在插入和删除结点后保持平衡,旋转操作必不可少.关键是理解什么时候应该左旋.右旋和双旋.在Youtube上看到一位老师的视频对这个概念讲解得非常清楚,再结合算法书和网络的博文,记录如下. 1.1 AVL 的旋转 一棵AVL树是其每个节点的左子树和右子树的高度差最多为1的二叉查找树(空树高度定义为-1).AVL树插入和删除时都可能破坏AVL的特性,可以通过对树进行修正来保证特性,修正方法称为旋转. 下面以4个插入操作为例,说明不同旋转对应的场景. 1.1.1 LL-R 插入结点为6,沿着…

#include<stdio.h> #include<stdlib.h> typedef struct AvlNode *Position; typedef struct AvlNode *AvlTree; typedef int ElementType; struct AvlNode{ ElementType Element; AvlTree Left; AvlTree Right; int Height; }AvlNode; //Avl函数的声明 AvlTree CreateT…

https://github.com/TouwaErioH/subjects/tree/master/C%2B%2B/PA2 没有考虑重复键,可以在结构体内加一个int times. 没有考虑删除不存在的键,加个判断即可. #include <stdio.h> #include <assert.h> #include<iostream> #include <algorithm> #include <algorithm> using namespa…

…

首先要说AVL树,我们就必须先说二叉查找树,先介绍二叉查找树的一些特性,然后我们再来说平衡树的一些特性,结合这些特性,然后来介绍AVL树. 一.二叉查找树 1.二叉树查找树的相关特征定义 二叉树查找树,又叫二叉搜索树,是一种有顺序有规律的树结构.它可以有以下几个特征来定义它: (1)首先它是一个二叉树,具备二叉树的所有特性,他可以有左右子节点(左右孩子),可以进行插入,删除,遍历等操作: (2)如果根节点有左子树,则左子树上的所有节点的值均小于根节点上的值,如果根节点有右子树,则有字数上的所有节…

1. 如果插入一个node引起了树的不平衡,AVL和RB-Tree都是最多只需要2次旋转操作,即两者都是O(1):但是在删除node引起树的不平衡时,最坏情况下,AVL需要维护从被删node到root这条路径上所有node的平衡性,因此需要旋转的量级O(logN),而RB-Tree最多只需3次旋转,只需要O(1)的复杂度. 2. 其次,AVL的结构相较RB-Tree来说更为平衡,在插入和删除node更容易引起Tree的unbalance,因此在大量数据需要插入或者删除时,AVL需要rebalan…

AVL树本质上还是一棵二叉搜索树,它的特点是: 1.本身首先是一棵二叉搜索树.   2.带有平衡条件:每个结点的左右子树的高度之差的绝对值最多为1(空树的高度为-1).   也就是说,AVL树,本质上是带了平衡功能的二叉查找树(二叉排序树,二叉搜索树).       对Avl树进行相关的操作最重要的是要保持Avl树的平衡条件.即对Avl树进行相关的操作后,要进行相应的旋转操作来恢复Avl树的平衡条件.       对Avl树的插入和删除都可以用递归实现,文中也给出了插入的非递归版本,关键在于要用…

欢迎探讨,如有错误敬请指正 如需转载,请注明出处http://www.cnblogs.com/nullzx/ 1. AVL定义 AVL树是一种改进版的搜索二叉树.对于一般的搜索二叉树而言,如果数据恰好是按照从小到大的顺序或者从大到小的顺序插入的,那么搜索二叉树就对退化成链表,这个时候查找,插入和删除的时间都会上升到O(n),而这对于海量数据而言,是我们无法忍受的.即使是一颗由完全随机的数据构造成的搜索二叉树,从统计角度去分析,在进行若甘次的插入和删除操作,这个搜索二叉树的高度也不能令人满意.这个…

在上一篇博文中我们提到了,如果对普通二叉查找树进行随机的插入.删除,很可能导致树的严重不平衡 所以这一次,我们就来介绍一种最老的.可以实现左右子树"平衡效果"的树(或者说算法),即AVL树.其名字与其发明者有关,这种数据结构的发明者为Adelson-Velskii和Landis,所以这种树或者说这种算法就叫AVL树. 那么,AVL树如何实现"平衡"呢? 首先我们来想一想,除了肉眼观察外,如何看出一棵树的"平衡程度"?我们知道任一结点都有两个属性:…

二叉查找树(BST).平衡二叉树(AVL树)(只有插入说明) 二叉查找树(BST) 特殊的二叉树,又称为排序二叉树.二叉搜索树.二叉排序树. 二叉查找树实际上是数据域有序的二叉树,即对树上的每个结点,都满足其左子树上所有结点的数据域均小于或等于根结点的数据域,右子树上所有结点的数据域均大于根结点的数据域.如下图所示: 二叉查找树通常包含查找.插入.建树和删除操作. 二叉查找树的创建 对于一棵二叉查找树,其创建与二叉树的创建很类似,略有不同的是,二叉查找树,为了保证整棵树都关于根结点的大小呈左小右…

代码: 兵马未动,粮草先行 作者: 传说中的汽水枪 如有错误,请留言指正,欢迎一起探讨. 转载请注明出处. 目录 一. 2-3-4树的定义 二. 2-3-4树数据结构定义 三. 2-3-4树的可以得到几个推论 四. 2-3-4树节点keys/subNodes相关方法定义与解释 五. 2-3-4树节点性质属性相关方法定义 六. 2-3-4树查找逻辑解释和代码实现 七. 2-3-4树插入逻辑解释和代码实现 八. 2-3-4树删除逻辑解释和代码实现 摘要 网上有一大堆介绍了2-3-4树这种数据结构,但…

AVL树是一种自平衡(Self-balancing)二叉查找树(Binary Search Tree),要求任何一个节点的左子树和右子树的高度之差不能超过1. AVL树的插入操作首先会按照普通二叉查找树的插入操作进行,不同的是在成功插入一个节点后会向上进行回溯,判断路径中的每一个节点左子树和右子树高度之差,如果相差大于1,则进行旋转操作使得树重新达到平衡状态,旋转的本质其实是为当前不平衡的子树选择一个新的根节点,以降低两侧的高度差. 这里以root表示不平衡节点(左右子树高度差大于1),旋转操作…

1. AVL定义 AVL树是一种改进版的搜索二叉树.对于一般的搜索二叉树而言,如果数据恰好是按照从小到大的顺序或者从大到小的顺序插入的,那么搜索二叉树就对退化成链表,这个时候查找,插入和删除的时间都会上升到O(n),而这对于海量数据而言,是我们无法忍受的.即使是一颗由完全随机的数据构造成的搜索二叉树,从统计角度去分析,在进行若甘次的插入和删除操作,这个搜索二叉树的高度也不能令人满意.这个时候大家就希望能有一种二叉树解决上述问题.这个时候就出现平衡搜索二叉树,它的基本原理就是在插入和删除的时候,根…

学习过了二叉查找树,想必大家有遇到一个问题.例如,将一个数组{1,2,3,4}依次插入树的时候,形成了图1的情况.有建立树与没建立树对于数据的增删查改已经没有了任何帮助,反而增添了维护的成本.而只有建立的树如图2,才能够最大地体现二叉树的优点.            在上述的例子中,图2就是一棵平衡二叉树.科学家们提出平衡二叉树,就是为了让树的查找性能得到最大的体现(至少我是这样理解的,欢迎批评改正).下面进入今天的正题,平衡二叉树. AVL的定义 平衡二叉查找树:简称平衡二叉树.由前苏联的数学…

AVL树是带有平衡条件的二叉查找树,一般要求每个节点的左子树和右子树的高度最多差1(空树的高度定义为-1). 在高度为h的AVL树中,最少的节点数S(h)由S(h)=S(h-1)+S(h-2)+1得出,其中S(0)=1,S(1)=2. 如上图,分别为高度为0,1,2,3的AVL树所需要的最少节点数. 1.AVL树的实现,遍历与查找操作与二叉查找树相同. class Node(object): def __init__(self,key): self.key=key self.left=None…

http://www.cnblogs.com/heqile/archive/2011/11/28/2265713.html 看完了<数据结构与算法分析(C++描述)>的4.4节AVL树,做一个总结,整理一下自己实现删除算法的思路.(注:本文中图片均来自<数据结构与算法分析(C++描述)>) AVL(Adelson-Velskii and Landis,由阿德尔森一维尔斯和兰迪斯在1962年提出,因此得名)树是带有平衡条件(balance condition)的二叉查找树. 我们知道…

二叉树 什么是二叉树? 父节点至多只有两个子树的树形结构成为二叉树.如下图所示,图1不是二叉树,图2是一棵二叉树. 图1 普通的树                                                                                   图2 二叉树 如果一棵树所有的非叶子节点都有两个子节点,则称该树为完全二叉树,图2就是一棵完全二叉树. 二叉查找树(ADT) 二叉树一个重要的应用是二差查找树,顾名思义,二叉查找树是二叉树在查找方面的应用…

本文将介绍AVL树及其插入.删除操作,最后使用C编程语言实现基于平衡因子(balance factor)的AVL树. 什么是AVL树? AVL树(AVL tree)是前苏联计算机科学家Adelson-Velsky和Landis发明的一种自平衡二叉查找树(self-balancing binary search tree).它有两大属性,一个是继承自二叉查找树的查找属性(binary search property),另一个是AVL树特有的平衡因子属性(balance factor propert…

1.AVL树介绍 前面我们已经介绍了二叉搜索树.普通的二叉搜索树在插入.删除数据时可能使得全树的数据分布不平衡,退化,导致二叉搜索树最关键的查询效率急剧降低.这也引出了平衡二叉搜索树的概念,平衡二叉搜索树在此前的基础上,通过一系列的等价变换使二叉搜索树得以始终处于"平衡"的状态,拥有稳定且高效的查询效率. AVL树是最早被计算机科学家发明的自平衡二叉搜索树,AVL树得名于它的发明者G. M. Adelson-Velsky和E. M. Landis,他们在1962年的论文<An a…

二叉查找树(BST) 特殊的二叉树,又称为排序二叉树.二叉搜索树.二叉排序树. 二叉查找树实际上是数据域有序的二叉树,即对树上的每个结点,都满足其左子树上所有结点的数据域均小于或等于根结点的数据域,右子树上所有结点的数据域均大于根结点的数据域.如下图所示: 二叉查找树通常包含查找.插入.建树和删除操作. 二叉查找树的创建 对于一棵二叉查找树,其创建与二叉树的创建很类似,略有不同的是,二叉查找树,为了保证整棵树都关于根结点的大小呈左小右大的特征,在创建时,需要根据当前结点的大小来判断插入位置,给出…

1.AVL树: 1)其左子树(TL)与右子树(TR)是AVL树: 2)|HL-HR|<=1,其中HL和HR是TL和TR的高度: 3)高度为h的AVL树,结点数2*h-1. AVL树查找,插入,删除在平均和最坏情况下都是O(logn),插入和删除可能需要一次或多次旋转重新达到平衡.AVL树的旋转平衡思路:以不平衡点为根的子树高度应保持不变,新结点插入后,向根回溯到第一个原平衡因 子不为0的结点.旋转方法如下: 1)LL型:左旋转…

定义:一棵AVL树或者是空树,或者是具有下列性质的二叉搜索树:它的左子树和右子树都是AVL树,且左右子树的高度之差的绝对值不超过1 AVL树失衡旋转总结: 假如以T为根的子树失衡.定义平衡因子为 H(left) – H(right) = bf (平衡因子,balance factor),T的左子树为L,右子树为R: 情形1:如果 bf(T) = 2,且bf(L)=1, 执行右旋转,高度减1: 情形2:如果 bf(T) =2 ,且bf(L)= -1, 执行先左后右旋转,高度减1: 情形3:如果 b…

定义及概念 B树 二叉树的深度较大,在查找时会造成I/O读写频繁,查询效率低下,所以引入了多叉树的结构,也就是B树.阶为M的B树具有以下性质: 1.根节点在不为叶子节点的情况下儿子数为 2 ~ M2.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为 M/2(向上取整) ~ M3.拥有 K 个孩子的非叶子节点包含 k-1 个keys(关键字),且递增排列4.所有叶子结点在同一层,即深度相同 (叶节点可以看成是一种外部节点,不包含任何关键字信息) 在B-树中,每个结点中关键字从小到大排列,并且当该结点的孩子是非叶…

http://blog.csdn.net/zwan0518/article/details/12219055 http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6124989 http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6114226 http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3245399.html 二叉搜索树: 因为,一棵由n个结点,随机构造的二叉查找树的高度为logn…

引入 上一篇写了二叉排序树,构建一个二叉排序树,如果构建序列是完全有序的,则会出现这样的情况: 显然这种情况会使得二叉搜索树退化成链表.当出现这样的情况,二叉排序树的查找也就退化成了线性查找,所以我们需要合理调整二叉排序树的形态,使得树上的每个结点都尽量有两个子结点,这样整个二叉树的高度就会大约在\(log(n)\) 左右,其中 \(n\) 为结点个数. 基本性质 ​ AVL树也称为平衡二叉树,是一种自平衡的二叉排序树,本质上仍然是一颗二叉排序树,只是增加了"平衡"的要求,平衡是指,对…

在此之前,我没有了解过红黑树以及AVL tree,真是孤陋寡闻.如果你也在学习的话,我们一起进步. 如果,你很急,那么只看红色加粗即可. 1.红黑树(RB-tree) 红黑树是一种特殊的二叉搜索树,特殊在它的性质.它是SGI STL(gcc编译器使用)唯一实现的搜寻树,作为关联式容器(至少有set, map, multiset)的底部机制之用. 性质: 节点非黑即红. 根节点是黑色. 树尾端NULL节点,是黑色. 每个红色节点的两个子节点都是黑色.(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色…