在算法竞赛中,博弈论题目往往是以icg.通俗的说就是两人交替操作,每步都各自合法,合法性与选手无关,只与游戏有关.往往我们需要求解在某一个游戏或几个游戏中的某个状态下,先手或后手谁会胜利的问题.就比如经典的:几堆石子,两人可以分别拿若干个,一次只能选择一个石子堆操作,问给定状态下,先手胜利还是后手胜利? 而nim与sg函数就是对于这类问题的解法,在我的理解看来,sg函数和nim分别对应不同阶段的决策:前者对于单个游戏决策,后着是将这些单个游戏综合起来的整体决策. 一.状态与转移 icg游戏往往可…

sg函数和nim游戏的关系 本人萌新,文章如有错漏请多多指教-- 我在前面发了关于nim游戏的内容,也就是说给n堆个数不同的石子,每次在某个堆中取任意个数石子,不能取了就输了.问你先手是否必胜.然后只要这n堆石子的石子数异或和等于0就必败,不等于0就必胜.这个是通过利他,利己两个态的定义和转换归纳证明的.可是nim游戏只是博弈论中的一个模型,还有其他模型怎么快速判断胜负呢?例如说这道题,它不是一个nim游戏.我们现在要把它转换成一个nim游戏. 首先定义ICG,只有满足这种定义的博弈论模型才能转…

SG函数 个人理解:SG函数是人们在研究博弈论的道路上迈出的重要一步,它把许多杂乱无章的博弈游戏通过某种规则结合在了一起,使得一类普遍的博弈问题得到了解决. 从SG函数开始,我们不再是单纯的同过找规律等方法去解决博弈问题,而是需要学习一些博弈论中基本的定理,来找到他们的共同特点 那么就先介绍几个最基本的定理(也可以叫常识)吧 基本定理 ICG游戏 1.游戏有两个人参与,二者轮流做出决策.且这两个人的决策都对自己最有利. 2.当有一人无法做出决策时游戏结束,无法做出决策的人输.无论二者如何做出决策…

讲解见此博客https://blog.csdn.net/strangedbly/article/details/51137432 理解Nim博弈,基于Nim博弈理解SG函数的含义和作用. 学习求解SG函数的各种方法 SG函数求解博弈问题速讲 对于一个问题,我们把每一个局面抽象为一个点,那么局面的变化就可以抽象为点之间的有向边. 定义mex为一个集合中未出现的最小的非负数,SG函数g(x)=mex( g(y) ) y为x的所有后继节点. 一个游戏如果有若干个子游戏,每次只能操作其中一个,则游戏的S…

Good Luck in CET-4 Everybody! Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3552    Accepted Submission(s): 2232 Problem Description 大学英语四级考试就要来临了,你是不是在紧张的复习?也许紧张得连短学期的ACM都没工夫练习了,反正我知道的Kiki和C…

一开始有n个杯子,每个杯子里有一些豆子,两个人轮流操作,每次只能将一个豆子移动到其所在杯子之前的某个杯子里,不过可以移动到的范围只有一段区间.问你是否先手必胜. 一个杯子里的豆子全都等价的,因为sg函数是异或起来的值,所以一个杯子里如果有偶数个豆子,就没有意义. 用sg(i)表示i杯子中的豆子的sg值,sg(i)就是其所能移动到的那段杯子的区间的sg值的mex(未出现的最小非负整数).可以用线段树去做.是经典问题. 由于每次看似是后缀询问,实则是全局询问,故而主席树完全是多余的. 回顾一下区间m…

以后这种题还是不能空想,必须打个表看看,规律还是比较好找的……具体是啥看代码.用SG函数暴力的部分就不放了. #include<cstdio> using namespace std; int T,N,B,n; int main() { freopen("powers.in","r",stdin); scanf("%d",&T); for(;T;--T) { int ans=0; scanf("%d",&a…

仅有距根节点为奇数距离的节点的石子被移走对答案有贡献,∵即使偶数的石子被移走,迟早会被再移到奇数,而奇数被移走后,不一定能够在移到偶数(到根了). 最多移L个:石子数模(L+1),比较显然,也可以自己跑一跑奇数层的SG函数. #include<cstdio> using namespace std; #define N 10001 int en,v[N],first[N],next[N]; void AddEdge(int U,int V) { v[++en]=V; next[en]=firs…

由于异或运算满足结合律,我们把当前状态的SG函数定义为 它所能切割成的所有纸片对的两两异或和之外的最小非负整数. #include<cstdio> #include<set> #include<cstring> using namespace std; int n,m,SG[201][201]; int sg(int x,int y) { if(SG[x][y]!=-1) return SG[x][y]; set<int>S; for(int i=2;i&l…

某个状态的SG函数被定义为 除该状态能一步转移到的状态的SG值以外的最小非负整数. 有如下性质:从SG值为x的状态出发,可以转移到SG值为0,1,...,x-1的状态. 不论SG值增加与否,我们都可以将当前所有子游戏的SG值异或起来从而判断胜负状态. 常采用记忆化搜索来计算SG函数. #include<cstdio> #include<set> #include<cstring> using namespace std; int fib[1001],a[3],SG[10…