容易想到网络流之类的东西,虽然范围看起来不太可做,不过这提供了一种想法,即将行列分别看做点.那么我们需要找一种连n+m条边的方案,使得可以从每条边中选一个点以覆盖所有点.显然每个点至少要连一条边.于是这个东西就必须是环套树森林了,并且显然其可以满足条件.现在要求的就是最小环套树森林. 求法类似kruskal,只要连了这条边之后该连通块的边数<=点数就给他连上.显然这样得到的是环套树森林,至于为什么最小,证明方法也与kruskal类似,即如果当前边不冗余却不加,则需要另一条边来做等效(这里等效比较…

Description 在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫.对于n行来说,每行必须恰好放置一个横向守卫:同理对于m列来说,每列 必须恰好放置一个纵向守卫.每个位置放置守卫的代价是不一样的,且每个位置最多只能放置一个守卫,一个守卫 不能同时兼顾行列的防御.请计算控制整个棋盘的最小代价. Input 第一行包含两个正整数n,m(2<=n,m<=100000,n*m<=100000),分别表示棋盘的行数与列数. 接下来n行,每行m个正整数 其中第i行第j列的数w[i][j](1<=w[…

题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4883 题意:给出一个$N \times M$的棋盘,每个格子有权值.你需要每一行选中一个格子,每一列也选中一个格子(一个格子不能同时被行选中和被列选中),求这些格子权值和的最小值,$2 \leq N,M \leq 10^5 , N \times M \leq 10^5$ 考虑将行与列拆成点,格子的权值变为连接其对应行与列对应节点的边,我们的问题也就是需要找到一个边集,使得每一条边都在…

BZOJ4883 棋盘上的守卫 考虑费用流,但是数据范围太大 考虑 \(i\) 行 \(j\) 列如果被选择,那么要么给 \(i\) 行,要么给 \(j\) 列 把选择 \(i\) 行 \(j\) 列当做一条边,每一行每一列建成一个点,于是我们可以用边的方向来代表我们给的究竟是第 \(i\) 行还是第 \(j\) 列 这样,当全部覆盖以后,我们发现图的每个点入度为 \(1\) ,本质上是一个基环森林,于是我们不需要考虑边的方向,只需要求出基环森林即可. 可以魔改 kruskal ,判断当前联通块…

[BZOJ4883]棋盘上的守卫(最小生成树) 题面 BZOJ 题解 首先\(n\)行\(m\)列的棋盘显然把行列拆开考虑,即构成了一个\(n+m\)个点的图.我们把格子看成边,那么点\((x,y)\),看成\(x\)与\(y\)的一条边,方向自己随便定.那么我们的任务就是选择一些边,使得所有点的入度至少为\(1\),既然要最小则显然为恰好为\(1\).那么我们现在有\(n*m\)条边,\(n+m\)个点,要构建一个\(n+m\)个点的图,显然这个玩意是一个基环森林,类似克鲁斯卡尔一样的维护一下…

[题解]BZOJ4883: [Lydsy1705月赛]棋盘上的守卫(最小生成基环森林) 神题 我的想法是,每行每列都要有匹配且一个点只能匹配一个,于是就把格点和每行每列建点出来做一个最小生成树,但是不幸的是,这样子无法控制一个点是否选择多次,并且无法控制那些不需要变成守卫的点的情况 然后我看了题解.. 一个元素的两种状态可以对应上一条边的方向,现在问题就变成了要选出一些边使得所有点的入度为1.也就是一个外向基环森林,直接类似克鲁斯卡尔做就行了. 这貌似可以抽象成一种模型,也就是有待选点,匹配点,…

[BZOJ4883][Lydsy2017年5月月赛]棋盘上的守卫 Description 在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫.对于n行来说,每行必须恰好放置一个横向守卫:同理对于m列来说,每列 必须恰好放置一个纵向守卫.每个位置放置守卫的代价是不一样的,且每个位置最多只能放置一个守卫,一个守卫 不能同时兼顾行列的防御.请计算控制整个棋盘的最小代价. Input 第一行包含两个正整数n,m(2<=n,m<=100000,n*m<=100000),分别表示棋盘的行数与列数. 接下来n行,每…

4883: [Lydsy1705月赛]棋盘上的守卫 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 475  Solved: 259[Submit][Status][Discuss] Description 在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫.对于n行来说,每行必须恰好放置一个横向守卫:同理对于m列来说,每列 必须恰好放置一个纵向守卫.每个位置放置守卫的代价是不一样的,且每个位置最多只能放置一个守卫,一个守卫 不能同时兼顾行列的防御.请计算控制整个…

传送门 BZOJ Solution 考虑一下如果把行,列当成点,那么显然这个东西就是一个基环树对吧. 直接按照\(Kruscal\)那样子搞就好了. 代码实现 代码戳这里…

来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载, 谢谢. 在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫.对于n行来说,每行必须恰好放置一个横向守卫:同理对于m列来说,每列 必须恰好放置一个纵向守卫.每个位置放置守卫的代价是不一样的,且每个位置最多只能放置一个守卫,一个守卫 不能同时兼顾行列的防御.请计算控制整个棋盘的最小代价. n*m<=10^5   费用流比较好想,把行和列拿出来,第i行向第j列连费用是a[i][j]的边,然后限制每行每列流量1即可. 但是费用流不是很科学(好像有人大力艹过了?),考…

题目描述 在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫.对于n行来说,每行必须恰好放置一个横向守卫:同理对于m列来说,每列必须恰好放置一个纵向守卫.每个位置放置守卫的代价是不一样的,且每个位置最多只能放置一个守卫,一个守卫不能同时兼顾行列的防御.请计算控制整个棋盘的最小代价. 输入 第一行包含两个正整数n,m(2<=n,m<=100000,n*m<=100000),分别表示棋盘的行数与列数. 接下来n行,每行m个正整数 其中第i行第j列的数w[i][j](1<=w[i][j]<=10…

题意 有一大小为 \(n*m\) 的棋盘,要在一些位置放置一些守卫,每个守卫只能保护当前行列之一,同时在每个格子放置守卫有一个代价 \(w\) ,问要使得所有格子都能够被保护,需要最少多少的代价. \(2\leq n,m\leq 10^5\ ,n*m\leq 10^5\) 分析 将行列看成 \(n+m\) 个点.将每个格点放置守卫看成所在行列连了一条边,然后把每条边定向,如果被指向表示当前格点对当前 行/列 进行了保护. 这样就会有 \(n+m\) 个点,\(n+m\) 条有向边,同时每条边最多…

对每行每列分别建一个点,问题转为选n+m条边,并给每条边选一个点覆盖,使每个点都被覆盖.也就是最小生成环套树森林. 用和Kruskal一样的方法,将边从小到大排序,若一条边被选入后连通块仍然是一个环套树(即边数不多于点数)则连上.证明大致同Kruskal. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) typedef long long ll; usin…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4883 题解 每一行和每一列都必须要被覆盖. 考虑对于每一行和每一列都建立一个点,一行和一列之间的连边就是对应坐标的点权. 这样,每一个点都必须要有一个出边以表示这一行/列选择了这个边. 每个点都必须要有一个出边就是基环树森林了. 所以直接用 kruskal 维护最小基环树森林. 维护方法大概就是并查集的时候再维护一个信息表示这个连通块存不存在环.一条边可以贡献,第一个时候是在两个连通块不连通…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4883 [题目大意] 在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫. 对于n行来说,每行必须恰好放置一个横向守卫:同理对于m列来说, 每列必须恰好放置一个纵向守卫.每个位置放置守卫的代价是不一样的, 且每个位置最多只能放置一个守卫,一个守卫不能同时兼顾行列的防御. 请计算控制整个棋盘的最小代价. [题解] 我们将每行和每列看成一个点,用每个格子上的点的权值作为边, 这就构成了一个n+m个点的图…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4883 把各行和各列看成n+m个点. 如果一下能防守行和列,就是最大匹配了.这是每两个左右部点需要一条边. 现在一行和一列都需要专门防守,其实可以看成每个点都需要一条边! 记录并查集内部已经有没有环,在连边的讨论一下即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algori…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4883 首先,注意到每个点可横可竖,但花费一样: 所以考虑行列的交集,那么这个条件可以转化为行点和列点之间的边,边权就是花费: 如果行和列都按原图交点连了边,那么问题就转化成在有向图中,每个点(原图的行/列)都有且仅有1入度: 这个性质让我们联想到基环树,所以只需要构造一个基环树森林即可: 又要边权和最小,仿照 Kruskal,从小到大加边,对于连通块,看看是否已经有环即可. 代码如下: #…

目录 图论 知识点 二分图相关 DFS找环 并查集维护二分图 二分图匹配的不可行边 最小生成树相关 最短路树 最短路相关 负环 多源最短路 差分约束系统 01最短路 k短路 网络流 zkw费用流 做题经验 同余类最短路 边权是max的形式 图论模型的转换 边定向 树上点覆盖 两树叠图的最小割及方案数 一类BFS最小生成树做法 图论模板库 Tarjan相关 割边 割点 圆方树 2-SAT TarjanLCA 最短路相关 SPFA判负环 Dijkstra 网络流 最大流 费用流 图论 Tags:No…

题意 有 \(n\) 门课程,每门课程可以选择在 \(a_i\) 或者 \(b_i\) 天参加考试,每天最多考一门,问最早什么时候考完所有课程. \(n\leq 10^6\). 分析 类似 [BZOJ4883]棋盘上的守卫 一题. 将每门课程对应的两天连边,如果课程 \(i\) 要在第 \(x\) 天考,则对应边指向 \(x\) . 最后有 \(n\) 天,\(n\) 条有向边,每条边的入度为1,构成了基环树森林. 总时间复杂度为 \(O(nlogn)\) (离散化). 总结:这种 \(A\)…

一. 图的概念   1.定义   某类具体事物(顶点)和这些事物之间的联系(边),由顶点(vertex)和边(edge)组成, 顶点的集合V,边的集合E,图记为G = (V,E) 2.分类     1.无向图 Def:边没有指定方向的图     2.有向图 Def:边具有指定方向的图 (有向图中的边又称为弧,起点称为弧头,终点称为 弧尾)     3.带权图 Def: 边上带有权值的图.(不同问题中,权值意义不同,可以是距离.时间.价格.代价等不同属性) 3.无向图的术语  两个顶点之间如果有边…

题目传送门:http://codeforces.com/problemset/problem/875/F 题意:有$N$个王子和$M$个公主,每个公主或王子都只能选择至多一个王子或公主作为自己的结婚对象(王子选择公主,公主选择王子不然还怎么选).每个公主有且仅有两个中意的王子$a,b$,她只会至多选择其中一个作为自己的结婚对象,而如果某个公主选择了自己的结婚对象,就会给出$w$的嫁妆.求在满足所有公主的条件的情况下能够给出的最大嫁妆.$N,M \leq 2 \times 10^5 , w \le…

赛前任务 tags:任务清单 前言 现在xzy太弱了,而且他最近越来越弱了,天天被爆踩,天天被爆踩 题单不会在作业部落发布,所以可(yi)能(ding)会不及时更新 省选前的练习莫名其妙地成为了Noip前的杂题训练,我也很无奈啊 做完了的扔最后,欢迎好题推荐 这么多题肯定是完不成了,能多做一道是一道吧 DP yyb真是强得不要不要的辣:http://www.cnblogs.com/cjyyb/category/1036536.html [ ] [SDOI2010]地精部落 https://www…

以此图为例: package com.datastruct; import java.util.Scanner; public class TestKruskal { private static class Edge{ public Edge(int begin,int end,int weight){ this.begin = begin; this.end = end; this.weight = weight; } int begin; int end; int weight; publ…

最小生成树计数 (1s 128M) award [问题描述] 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了. [输入格式] 第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数.每个节点用1~n的整数编号.接下来的m行,每行…

poj   1251  Jungle Roads  (最小生成树) Link: http://poj.org/problem?id=1251 Jungle Roads Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 23507   Accepted: 11012 Description The Head Elder of the tropical island of Lagrishan has a problem. A b…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1016 统计每一个边权在最小生成树中使用的次数,这个次数在任何一个最小生成树中都是固定的(归纳证明). 在同一个边权上对所有边权为这个的边暴力统计(可以用矩阵树定理),然后用并查集把这个边权的所有边贡献的连通性都加上,再统计下一个边权. 最后把答案乘起来. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> usin…

Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现:并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(英语:Robert C. Prim)独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法.因此,在某些场…

这个东西代码我是对着Trinkle的写的,所以就不放代码了.. Delaunay剖分的定义: 一个三角剖分是Delaunay的当且仅当其中的每个三角形的外接圆内部(不包括边界)都没有点. 它的存在性是调整法可证的. 最小生成树的性质: 对于每个环c,它上面最长的边一定有一条不在MST上. Delaunay剖分的性质: 如果有一条边的两个端点在一个内部(包括边界)没有其他点的圆上,那么这条边一定在Delaunay剖分内(反证). 那么如果有一条边u,v不在一个Delaunay剖分上,那么在任何一个…

最近都是图,为了防止几次记不住,先把自己理解的写下来,有问题继续改.先把算法过程记下来: prime算法:                  原始的加权连通图——————D被选作起点,选与之相连的权值最小的边              选与D.A相连权值最小的边——————可选的有B(7).E(8).G(11)                   ————————————————————————重复上述步骤,最小生成树 代码: 用maze[M][M]存两点间的长度,vis[M]判断是否使用此边,…

题意:给你一个矩阵M[i][j]表示i到j的距离 求最小生成树 思路:裸最小生成树 prime就可以了 最小生成树专题 AC代码: #include "iostream" #include "string.h" #include "stack" #include "queue" #include "string" #include "vector" #include "set&…