斐波那契级数除以N会出现循环,此周期称为皮萨诺周期. 下面给出证明 必然会出现循环 这是基于下面事实: 1． R(n+2)=F(n+2) mod P=(F(n+1)+F(n)) mod P=(F(n+1) mod p +F(n) modp) mod p 2． 斐波那契数列的最大公约数定理:gcd(F(m),F(n))=F(gcd(m,n)) 最大公约数定理表明如果F(k)能被N整除,则F(ik)也能被N整除,这就表明了斐波那契数列所含因子的周期性,下面列举: 因子:2,3,4,5, 6,7,8,…

Description Fib数列为1,1,2,3,5,8... 求在Mod10^9+9的意义下,数字N在Fib数列中出现在哪个位置 无解输出-1 Input 一行,一个数字N,N < = 10^9+9 $r_1=\frac{1+\sqrt 5}{2}\\ r_2=\frac{1-\sqrt 5}{2}=-\frac{1}{r_1}\\ N=Fib_x=r_1^x-r_2^x\\ N^2=r_1^{2x}+r_2^{2x}-2(-1)^x\\ ±(r_1^x+r_2^x)=\sqrt{N^2+4…

一,问题描述 有个小孩上楼梯,共有N阶楼梯,小孩一次可以上1阶,2阶或者3阶.走到N阶楼梯,一共有多少种走法? 二,问题分析 DP之自顶向下分析方式: 爬到第N阶楼梯,一共只有三种情况(全划分,加法原理),从第N-1阶爬1阶到第N阶:从第N-2阶爬2阶到第N阶:从第N-3爬3阶到第N阶. 故:way(N)=way(N-1)+way(N-2)+way(N-3) 这与求Fib数列非常相似,当然,其他类似的问题也可以这样求解. 初始条件: way(1)=1 way(2)=2 way(3)=4 这里解释…

题意:求第 k 个不含前导 0 和连续 1 的二进制串. 析:1,10,100,101,1000,...很容易发现长度为 i 的二进制串的个数正好就是Fib数列的第 i 个数,因为第 i 个也有子问题,其子问题也就是Fib,这样就可以用递归来解决了. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <string> #include…

题目描述 Fib定义为Fib(0)=0,Fib(1)=1,对于n≥2,Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2) 现给出N,求Fib(2^n). 输入 本题有多组数据.第一行一个整数T,表示数据组数. 接下来T行每行一个整数N,含义如题目所示. n≤10^15, T≤5 输出 输出共T行,每行一个整数为所求答案. 由于答案可能过大,请将答案mod 1125899839733759后输出 样例输入 2231 样例输出 3343812777493853 题解 费马小定理+矩阵乘法 傻逼题,根据…

In the math class, the evil teacher gave you one unprecedented problem! Here f(n) is the n-th fibonacci number (n >= 0)! Where f(0) = f(1) = 1 and for any n > 1, f(n) = f(n - 1) + f(n - 2). For example, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 5 ... The teacher u…

https://acm.sjtu.edu.cn/OnlineJudge/problem/1022 Description 定义Fib数列:1,1,2,3,5,8,13,…1,1,2,3,5,8,13,… 求第NN项除以20102010的余数 Input Format 输入仅一行,为一个整数NN Output Format 输出仅一行,为第NN项除以20102010的余数 Sample Input 3 Sample Output 2 Limits: 对于70%的数据 N≤1,000,000N≤1,…

Fib数列2 bzoj-5118 题目大意:求Fib($2^n$). 注释:$1\le n\le 10^{15}$. 想法:开始一看觉得一定是道神题,多好的题面啊?结果...妈的,模数是质数,费马小定理就tm完事了,将fib数列的通项公式列出来然后费马小定理... 最后,附上丑陋的代码... ...(照着郭爷一顿瞎jb敲) #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algo…

[BZOJ5104]Fib数列(BSGS,二次剩余) 题面 BZOJ 题解 首先求出斐波那契数列的通项: 令\(A=\frac{1+\sqrt 5}{2},B=\frac{1-\sqrt 5}{2}\),那么\(f[n]=\frac{1}{\sqrt 5}(A^n-B^n)\). 然后有\(A=-\frac{1}{B}\),所以有:\(f[n]=\frac{1}{\sqrt 5}((-\frac{1}{B})^n-B^n)\). 令\(x=B^n\),这里需要考虑一下\(n\)的奇偶性: 如果\…

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ Fib数列为1,1,2,3,5,8... 求在Mod10^9+9的意义下,数字N在Fib数列中出现在哪个位置 无解输出-1 原题传送门. @solution@ 一个熟练的 OIer 选手应该能迅速发现 5 在模 10^9 + 9 意义下有二次剩余.考虑斐波那契通项公式: \[f_i = \frac{1}{\sqrt{5}}((\frac{1 + \sqrt{5}…