BSGS(Baby Steps,Giant Steps)算法详解 简介: 此算法用于求解 Ax≡B(mod C): 由费马小定理可知: x可以在O(C)的时间内求解:  在x=c之后又会循环: 而BSGS(拔山盖世)算法可以在O(C0.5)的时间内求解出: 内容: 主要运用分块的思想: 将 x=i*m-j,其中m=ceil(sqrt(C)): A(i*m-j)≡B(mod C): Ai*m / Aj ≡ B(mod C): Ai*m ≡ B * Aj(mod C): 枚举每个j(0<=j<=m…

BSGS算法(Baby Steps Giant Steps算法,大步小步算法,北上广深算法,拔山盖世算法) 适用问题 对于式子: $$x^y=z(mod_p)$$ 已知x,z,p,p为质数: 求解一个最小非负整数y: 存在一个y,属于[0,p-2](费马小定理) 于是有了一个笨拙的方法,枚举y 枚举y,期望效率:O(P) 寻求一种优化: 对式子变型: 设:$$y=i\sqrt{p}-j$$ 则$$x^{i\sqrt{p}-j}=z(mod_p)$$ ——这个变型的用意在于把y拆开 枚举y,变成枚…

BSGS这个主要是用来解决这个题: A^x=B(mod C)(C是质数),都是整数,已知A.B.C求x. 在具体的题目中,C一般是所有可能事件的总数. 解: 设m = ceil(sqrt(C))(ceil为上取整), x = i * m + j, 那么A^x = (A^m)^i * A^j, (0 <= i < m, 0 <= j < m). 然后可以枚举i,O(sqrt(C))级别的枚举. 对于一个枚举出来的i,令D = (A^m)^i现在问题转化为求D * A^j ≡ B (m…

Baby Steps-Varsity Giant Step-Astronauts(May'n・椎名慶治) 阅读时可以听听这两首歌,加深对这个算法的理解.(Baby steps少女时代翻唱过,这个原唱反而不是很有名……Giant Step就比较碉,是一个假面骑士片的插曲,由超碉的May'n和一个人建立的临时组合唱的,怕不怕) 这个主要是用来解决这个题: A^x=B(mod C)(C是质数),都是整数,已知A.B.C求x. 我在网上看了好多介绍,觉得他们写得都不够碉,我看不懂…于是我也来写一发. 先…

不理解Baby Step Giant Step算法,请戳: http://www.cnblogs.com/chenxiwenruo/p/3554885.html #include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #define SIZE 99991 /* POJ 3243 AC 求解同余方程: A^x=B(mod C) */ using namespace…

先给出我所参考的两个链接: http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/236937318413c680c2cf29d4 (AC神,数论帝  扩展Baby Step Giant Step解决离散对数问题) http://blog.csdn.net/a601025382s/article/details/11747747 Baby Step Giant Step算法:复杂度O( sqrt(C) ) 我是综合上面两个博客,才差不多懂得了该算法. 先给出AC神的方法: 原创帖…

联系:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2815 意甲冠军: watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvb29vb29vb29l/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt=""> 思路:与上题不同.这道题不要求m是素数.是利用扩展Baby Step Giant S…

高次同余方程 一般来说,高次同余方程分\(a^x \equiv b(mod\ p)\)和\(x^a \equiv b(mod\ p)\)两种,其中后者的难度较大,本片博客仅将介绍第一类方程的解决方法. 给定\(a,b,p\),其中\(gcd(a,p)=1\),求方程\(a^x \equiv b(mod\ p)\)的最小非负整数解. 普通分析和朴素算法 先介绍一下欧拉定理: 如果正整数\(a\),\(p\)互质,则\(a^{\phi(p)}\equiv1(mod\ p)\). 注意到题中所给的条件…

题目大意就是求 a^x = b(mod c) 中的x 用一般的baby step giant step 算法会超时 这里参考的是http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/236937318413c680c2cf29d4 map平衡树查找值 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <cmath> #include <map> us…

1. 引入 Baby Step Giant Step算法(简称BSGS),用于求解形如\(a^x\equiv b\pmod p\)(\(a,b,p\in \mathbb{N}\))的同余方程,即著名的离散对数问题. 本文分为 \((a,p)=1\) 和 \((a,p)\neq 1\) 两种情况讨论. 2. 方程 \(a^x\equiv b \pmod p\) 的解性 因为若 \(a^{x}\equiv a^{x+n}\pmod p\),则 \(a^{x+i}\equiv a^{x+n+i}\).…

$BSGS$ 算法 $Baby\ Steps\ Giant\ Steps$. 致力于解决给定两个互质的数 $a,\ p$ 求一个最小的非负整数 $x$ 使得 $a^x\equiv b(mod\ p)$ 其中 $b$ 为任意正整数,$2≤a<p$,$2≤b<p$ 该算法使用的原理与欧拉定理有关,其中$a,\ p$互质 $a^{\phi (p)}\equiv 1(mod\ p)$ 又因为 $a^0\equiv 1(mod\ p)$ 所以$0到\phi p$是一个循环节,也就是说该算法最多查找$\p…

好一道三合一...(然而被我做成了四合一) 其实1 2 3是独立的OvO 然后就可以逐个分析了... 1 快速幂..就不说了..(我省选的时候有这么水的20pts部分分么←_← 2 两种做法(写在标题里面了).. 2.1(扩展欧几里得) \(xy\equiv z(mod\ p)\) 很显然可以写成\(xy=np+z\), 移项得\(xy-np=z\) 为保证\(y,p\)互质, 我们让两边同除\(gcd(y,p)\), 也就是让\(y,p,z\)分别除\(gcd(y,p)\) 由扩展欧几里得,…

Description 你被要求设计一个计算器完成以下三项任务: 1.给定y.z.p,计算y^z mod p 的值: 2.给定y.z.p,计算满足xy ≡z(mod p)的最小非负整数x: 3.给定y.z.p,计算满足y^x ≡z(mod p)的最小非负整数x. 为了拿到奖品,全力以赴吧! Input 输入文件calc.in 包含多组数据. 第一行包含两个正整数T.L,分别表示数据组数和询问类型(对于一个测试点内的所有数 据,询问类型相同). 以下T 行每行包含三个正整数y.z.p,描述一个询问…

我的 BSGS 和各位犇犇的差不多,但是不需要求逆元 Luogu [ TJOI2007 ] 可爱的质数 原题展现 题目描述 给定一个质数 \(p\),以及一个整数 \(b\),一个整数 \(n\),现在要求你计算一个最小的非负整数 \(l\),满足 \(b^l \equiv n \pmod p\). 输入格式 仅一行,有 \(3\) 个整数,依次代表 \(p, b, n\). 输出格式 仅一行,如果有 \(l\) 满足该要求,输出最小的 \(l\),否则输出 no solution. 样例 #1…

原文地址:http://designmodo.com/steps-c... 原文作者:Joni Trythall 我想你在css 动画里使用steps()会和我一样有很多困惑.一开始我不清楚怎样使用它,于是搜索出了两个案例:typing demo by Lea Verou 和 animated sprite sheet by Simurai点击预览. 这些例子很棒,帮助我开始理解这个特别的timming function,但是它们是如此优秀的例子,以至于在demo之外还是难以理解怎样使用step…

说说:此题要求求出从整数x到达整数y所要经过的最短步数,且第一步和最后一步必须为一,同一时候每一步都比前一步多一步,少一步或一样.如果想搞清楚每一步详细是如何走的,那么这道题是相当麻烦的.考虑到前后两步之间最多差一,那么一到最大数之间的每个数从左到右以及从右到左的时候必然都出现.那么我们能够预想如果这样一个数列. 1,2,3,....n-2,n-1,n,n-1,n-2....3,2,1,若数列的和小于y和x的差肯定是不行的.所以要调整n至刚好大于或等于y和x的差.显然当y与x的差恰好为数列的和那…

写在前面 上一篇中我们熟悉五种内置的缓动曲线和(三次)贝塞尔曲线,并且基于此完成了缓动效果. 但是如果我们想要实现逐帧动画,基于贝塞尔曲线的调速函数就显得有些无能为力了,因为我们并不需要帧与帧之间的过渡状态,就像上篇中所看到的,所有基于贝塞尔曲线的调速函数都会在关键帧之间进行插值运算,从而产生平滑的过渡效果. 这个特性显然很棒,平滑的效果确实是我们使用css过渡和动画所追求的. 但是在逐帧动画的场景下,这种平滑的特性恰恰毁掉了我们想要实现的逐帧动画的效果. 逐帧动画 我们经常会看到一段卡通影片.…

写在前面 上一篇中我们熟悉五种内置的缓动曲线和(三次)贝塞尔曲线,并且基于此完成了缓动效果. 但是如果我们想要实现逐帧动画,基于贝塞尔曲线的调速函数就显得有些无能为力了,因为我们并不需要帧与帧之间的过渡状态,就像上篇中所看到的,所有基于贝塞尔曲线的调速函数都会在关键帧之间进行插值运算,从而产生平滑的过渡效果. 这个特性显然很棒,平滑的效果确实是我们使用css过渡和动画所追求的. 但是在逐帧动画的场景下,这种平滑的特性恰恰毁掉了我们想要实现的逐帧动画的效果. 逐帧动画 我们经常会看到一段卡通影片.…

Steps步骤条组件源码: steps.vue <template> <!--设置 simple 可应用简洁风格,该条件下 align-center / description / direction / space 都将失效.--> <div class="el-steps" :class="[ !simple && 'el-steps--' + direction, simple && 'el-steps--s…

animation语法 animation:name duration timing-function delay iteration-count direction timing-function取值 timeing-function: linear / ease / ease-in / ease-out / ease-in-out / cubic-bezier() / steps() 上面steps()不常用到却有时候非常有用,它是帧动画,其他值都是补间动画(线性动画),有时候一些动画效果必…

NutUI 组件源码揭秘 前言 本文的主题是 Steps 组件的设计与实现.Steps 组件是 Steps 步骤和 Timeline 组件结合的组件,在此之前他们是两个不同的组件,在 NutUI 最近一次版本升级的时候将他们合二为一了,来看看在组件的开发过程中是如何一步步实现组件功能的. 说到 NutUI, 可能有些人还不太了解,容我们先简单介绍一下. NutUI是一套京东风格的移动端Vue组件库,开发和服务于移动 Web 界面的企业级前中后台产品.通过 NutUI,可以快速搭建出风格统一的页面…

学弟在OJ上加了道"非水斐波那契数列",求斐波那契第n项对1,000,000,007取模的值,n<=10^15,随便水过后我决定加一道升级版,说是升级版,其实也没什么变化,只不过改成n<=10^30000000,并对给定p取模,0<p<2^31.一样很水嘛大家说对不对. 下面来简单介绍一下BSGS算法,BSGS(Baby steps and giant steps),又称包身工树大步小步法,听上去非常高端,其实就是一个暴力搜索.比如我们有一个方程,a^x≡b (…

前段时间人工智能的课介绍到A*算法,于是便去了解了一下,然后试着用这个算法去解决经典的八数码问题,一开始写用了挺久时间的,后来试着把算法的框架抽离出来,编写成一个通用的算法模板,这样子如果以后需要用到A*算法的话就可以利用这个模板进行快速开发了(对于刷OJ的题当然不适合,不过可以适用于平时写一些小游戏之类的东西). A*算法的原理就不过多介绍了,网上能找到一大堆,核心就是估价函数 g() 的定义,这个会直接影响搜索的速度,我在代码里使用 C++/Java 的多态性来编写业务无关的算法模板,用一个…

上台阶 题目描述 有一楼梯共m级,刚开始时你在第一级,若每次只能跨上一级或二级,要走上第m级,共有多少走法?注:规定从一级到一级有0种走法. 输入输入数据首先包含一个整数n(1<=n<=100),表示测试实例的个数,然后是n行数据,每行包含一个整数m,(1<=m<=40), 表示楼梯的级数.样例输入223输出对于每个测试实例,请输出不同走法的数量.样例输出12时间限制C/C++语言:2000MS其它语言:4000MS 内存限制C/C++语言:65537KB其它语言:589825KB…

catalogue . SOM简介 . SOM模型在应用中的设计细节 . SOM功能分析 . Self-Organizing Maps with TensorFlow . SOM在异常进程事件中自动分类的可行性设计 . Neural gas简介 . Growing Neural Gas (GNG) Neural Network . Simple implementation of the "growing neural gas" artificial neural network .…

写在前面 整个项目都托管在了 Github 上:https://github.com/ikesnowy/Algorithms-4th-Edition-in-Csharp 查找更方便的版本见:https://alg4.ikesnowy.com/ 这一节内容可能会用到的库文件有 SortApplication,同样在 Github 上可以找到. 善用 Ctrl + F 查找题目. 习题&题解 2.5.1 解答 如果比较的两个 String 引用的是同一个对象,那么就直接返回相等,不必再逐字符比较.…

TOTP:Time-based One-time Password Algorithm(基于时间的一次性密码算法) TOTP - Time-based One-time Password Algorithm is an extension of the HMAC-based One Time Password algorithm HOTP to support a time based moving factor. TOTP(基于时间的一次性密码算法)是支持时间作为动态因素基于HMAC一次性密码…

一些BFS参考的博客: https://blog.csdn.net/ldx19980108/article/details/78641127 https://blog.csdn.net/u011437229/article/details/53188837 https://blog.csdn.net/m0_37316917/article/details/70879977 关于queue头文件常用函数的解释: https://www.cnblogs.com/xuning/p/3321733.ht…

什么叫高次同余方程?说白了就是解决这样一个问题: A^x=B(mod C),求最小的x值. baby step giant step算法 题目条件:C是素数(事实上,A与C互质就可以.为什么?在BSGS算法中是要求a^m在%c条件下的逆元的,如果a.c不互质根本就没有逆元.) 如果x有解,那么0<=x<C,为什么? 我们可以回忆一下欧拉定理: 对于c是素数的情况,φ(c)=c-1 那么既然我们知道a^0=1,a^φ(c)=1(在%c的条件下).那么0~φ(c)必定是一个循环节(不一定是最小的)…

题意:求满足a^x=b(mod n)的最小的整数x. 分析:很多地方写到n是素数的时候可以用Baby step,Giant step, 其实研究过Baby step,Giant step算法以后,你会发现  它能解决    “n与a互质”的情况,而并不是单纯的n是素数的情况.如果a与n不是互质的,那么我们需要处理一下原方程,让a与n互质,然后再用Baby step,Giant step解出x即可. Baby step,Giant step算法思想:对于a与n互质,那么则有a^phi(n)=1(m…