UVa 103 题目大意:给定n个箱子,每个箱子有m个维度, 一个箱子可以嵌套在另一个箱子中当且仅当该箱子的所有的维度大小全部小于另一个箱子的相应维度, (注意箱子可以旋转,即箱子维度可以互换),求最多能套几个箱子. 第一行输入为n,m,之后是n行m维的箱子 解题思路:嵌套关系是二元关系,因此这题即在DAG上做动态规划, 只不过将二维的判断改成了n维,其他不变. 详细看考:DAG上的动态规划之嵌套矩形  (ps:这题可以理解成嵌套m边形) /* UVa 103 Stacking Boxes --…

题意描述:有n个矩形,每个矩形可以用两个整数a.b描述,表示它的长和宽, 矩形(a,b)可以嵌套在矩形(c,d)当且仅当a<c且b<d, 要求选出尽量多的矩形排成一排,使得除了最后一个外, 每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内,如果有多解,矩形编号的字典序应尽量小 解题思路:<1>矩形之间的可嵌套关系是一个"二元关系",二元关系可以用图来建模. 如果矩形X可以嵌套在矩形Y里,就从X到Y连一条有向边(G[x][y]=1). 这个图是无环的,因为一个矩形无法直接或间接…

传送门 参考资料: [1]:算法竞赛入门经典:第九章 DAG上的动态规划 题意: Algorithm城市的地铁有 n 个站台,编号为 1~n,共有 M1+M2 辆列车驶过: 其中 M1 辆列车从 1 号站台驶向 n 号站台,M2 辆列车从 n 号站台驶向 1 号地铁: (单程线,M1 辆列车到达 n 号站台后不会回返,同理 M2) 特工 Maria 要在 T 时刻到达 n 号站台与特务会面,但为了保证安全,在会面前尽量呆在行进的列车中: 现给出你这 M1+M2 辆列车的发车时刻: 问如何换乘列车…

DAG上的动态规划: 有向无环图上的动态规划是学习DP的基础,很多问题都可以转化为DAG上的最长路.最短路或路径计数问题. 1.没有明确固定起点重点的DAG模型: 嵌套矩形问题:有n个矩形,每个矩形可以用两个整数a.b表示它的长和宽,矩形可以嵌套在矩形中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d.选出尽量多的矩形排成一行,使得除了最后一个之外,每个矩形都可以嵌套在下一个矩形内.如果有多解矩形编号字典序应尽量小. /** * 嵌套矩形问题:有n个矩形,每个矩形可以用两个整数a.b表示它…

有向无环图(DAG,Directed Acyclic Graph)上的动态规划是学习动态规划的基础.很多问题都可以转化为DAG上的最长路.最短路或路径计数问题. 一.矩形嵌套 题目描述:        有n个矩形,每个矩形可以用两个整数a,b描述,表示它的长和宽.矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d,或者b<c,a<d(相当于把矩形X旋转90°).例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)内.你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行.使得…

有向无环图(DAG,Directed Acyclic Graph)上的动态规划是学习动态规划的基础.很多问题都可以转化为DAG上的最长路.最短路或路径计数问题. 一.DAG模型 [嵌套矩形问题] 问题:有n个矩形,每个矩形可以用两个整数a.b描述,表示它的长和宽.矩形X(a , b)可以嵌套在矩形Y(c , d)中当且仅当a<c,b<d,或者b<c,a<d(相当于把矩形X旋转90°).例如(1,5)可以嵌套在(6, 2)内,但不能嵌套在(3, 4)内.你的任务是选出尽可能多的矩形排…

有向无环图(DAG,Directed Acyclic Graph)上的动态规划是学习动态规划的基础.非常多问题都能够转化为DAG上的最长路.最短路或路径计数问题. 题目描写叙述: 有n个矩形,每一个矩形能够用两个整数a,b描写叙述,表示它的长和宽.矩形X(a,b)能够嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d,或者b<c,a<d(相当于把矩形X旋转90°).比如(1,5)能够嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)内.你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行.使得除了最后一个之外…

一.DAG的介绍 Directed Acyclic Graph,简称DAG,即有向无环图,有向说明有方向,无环表示不能直接或间接的指向自己. 摘录:有向无环图的动态规划是学习动态规划的基础,很多问题都可以转化为DAG上的最长路.最短路或路径计数问题. 通常需要建图,不复杂的也可以当最长上升子序列处理,就不必建图,但都包含运用有向无环图的思想. 二.例题 有n(1 <= n <= 1000)个矩形,长为a,宽为b.矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中,当且仅当a < c,b <…

在有向无环图上的动态规划是学习动态规划的基础,很多问题都可以转化为DAG上的最长路,最短路或路径计数问题 9.2.1 DAG模型 嵌套矩形问题: 矩形之间的可嵌套关系是一种典型的二元关系,二元关系可以用图来建模.如果矩形X可以嵌套在矩形Y里面,就从X到Y有一条有向边.这个有向图是无环的,因为一个矩形无法直接或间接地嵌套在自己内部(严格嵌套地时候,注意该种关系,这是保证前驱结点不影响后继节点的关键,否则记忆化搜索很容易出现错误) 换句话说,他是一个DAG,这样,所要求的便是DAG上的最长路径 硬币…

题目大意是根据所给的有无限多个的n种立方体,求其所堆砌成的塔最大高度. 方法1,建图求解,可以把问题转化成求DAG上的最长路问题 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <vector> using namespace std; ; struct Node{ int x; int y; int z; Node(in…

题目:题目链接 思路:每个方块可以用任意多次,但因为底面限制,每个方块每个放置方式选一个就够了,以x y为底 z 为高,以x z为底 y 为高,以y z为底 x为高,因为数据量很小,完全可以把每一种当成DAG上的一个结点,然后建图找最长路径. AC代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cstring>…

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/HDU-1069 题意 给出n种箱子的长宽高 现要搭出最高的箱子塔,使每个箱子的长宽严格小于底下的箱子的长宽,每种箱子数量不限 问最高可以搭出多高 思路 有向无环图(DAG)上的动规 想象有一个图,每个节点表示一种箱子,每个边代表可以落在一块的关系 递归的找max即可 $ dp(i)=max(dp(j)+h(i) | (i, j) \in E) $ 代码 #include <cstdio> #include <cstr…

传送门 题意 有 n 种立方体,每种都有无穷多个. 要求选一些立方体摞成一根尽量高的柱子(在摞的时候可以自行选择哪一条边作为高): 立方体 a 可以放在立方体 b 上方的前提条件是立方体 a 的底面长宽分别严格小于立方体 b 的底面长宽: 求最大高度: 思路 对于立方体 a(x,y,z)((长,宽,高)),因为每个立方体都有无穷个,所以 a 要拆成三个: a1(x,y,z) , a2(x,z,y) , a3(y,z,x) 即分别以 z,y,x 作为高: 对于任意两个立方体 a,b ,如果 b 可…

嵌套矩形问题(最长路及其字典序)有n个举行,选出尽量多的矩阵排成一排,使得除了最后一个之外,每一个矩形可以嵌套在下一个矩形内,并且打印 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <stack> #include <c…

问题描述:有n个矩形,每个矩形可以用两个整数a,b描述,表示它的长和宽.矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d,或者b<c,a<d(相当于把矩形X旋转90°).例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)内.你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行.使得除了最后一个之外,每个矩形都可以嵌套在下一个矩形内.如果有多解,矩阵编号的字典序应该尽量小. 思路:见紫书. 代码: #include <iostream> #include &l…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/225/C 题目大意:给你一个矩阵,矩阵中只有#和.两种符号.现在我们希望能够得到一个新的矩阵,新的矩阵满足每一列都只有一种符号,并且连续相同符号的列数在区间[x,y]之间. 解: 现将列中的点统计出来,然后就是枚举把列数在x到y之间的需要更改为点的统计出来.这些点染上白色. 然后再将列数在x到y之间的需要更改为井号的点数统计出来,这些点染成黑色. 接下来就是DAG上的动态规划了,dp[i]代表从i到终点…

很多动态规划问题都可以转化为DAG上的最长路,最短路,或路径计数问题. 硬币问题: 有N中硬币,面值分别为v1,v2,v3,……vn,每种都无穷多,给定非负整数S,可以选用多少个硬币,使他们的总和恰好为S.输出硬币数目的最小值和最大值. 解:每种面值看作一个点,表示:还需要凑足的面值.则开始状态为S,目标状态为0:若当前状态为i,当使用硬币j后,状态转为i-v[j]. 代码说明好了. #include <iostream> #include <cstdio> #include &l…

  A OpenJ_Bailian 1088 滑雪     B OpenJ_Bailian 1579 Function Run Fun     C HDU 1078 FatMouse and Cheese     D POJ 3280 Cheapest Palindrome     E OpenJ_Bailian 1976 A Mini Locomotive     F OpenJ_Bailian 2111 Millenium Leapcow     G OpenJ_Bailian 1141 B…

Problem 给出一个不带边权(即边权为1)的有向无环图(unweighted DAG)以及DAG上两点s, t,求s到t的最短距离,如果无法从s走到t,则输出-1. Solution DFS,BFS都可,对于unweighted DAG, BFS更合适,下面给出DFS解法. ); vector<int> g[N]; int d[N], vis[N]; void dfs(int u, int t){ vis[u]=; ; return;} ; i<g[u].size(); i++){…

/* 提醒推荐:五星 刘汝佳<算法竞赛入门经典>,集合上的动态规划---最优配对问题 题意:空间里有n个点P0,P1,...,Pn-1,你的任务是把它们配成n/2对(n是偶数),使得每个点恰好在一个点对中.所有点对中两点的距离之和应尽量小. 状态:d(i,S)表示把前i个点中,位于集合S中的元素两两配对的最小距离和 状态转移方程为:d(i,S)=min{|PiPj|+d(i-1,S-{i}-{j}} 书上的解法有些问题,正解见方法一 方法二:状态可以进行压缩,i的值其实隐藏在S中,S中最高位为…

题目:UVA - 10131Is Bigger Smarter? (DAG) 题目大意:给出一群大象的体重和IQ.要求挑选最多的大象,组成一个序列.严格的体重递增,IQ递减的序列.输出最多的大象数目和这些大象的序列(当中一种就能够). 解题思路:DAG上的DP.和之前的一篇相似.uva437 - The Tower of Babylon(DAG上的DP).就是将每两仅仅大象满足上面的序列要求的形成一条有向边. 之后就是DAG上的DP.然后再路径输出. 代码: #include <cstdio>…

C国有n座城市,城市之间通过m条[b]单向[/b]道路连接.一条路径被称为最短路,当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小.两条最短路不同,当且仅当它们包含的道路序列不同.我们需要对每条道路的重要性进行评估,评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路.现在,这个任务交给了你. Solution 我们要求每条边上最短路经过的数量,看上去非常不好求,但注意到点数只有1500,边数只有5000,可以考虑枚举源点,把所有答案加起来就是最后的答案. 问题来了,对于确定的原点,我们怎么计数…

本题大意:给定多个矩形的长和宽,让你判断最多能有几个矩形可以嵌套在一起,嵌套的条件为长和宽分别都小于另一个矩形的长和宽. 本题思路:其实这道题和之前做过的一道模版题数字三角形很相似,大体思路都一致,这道题是很经典的DAG上的最长路问题,用dp[ i ]表示以i为出发点的最长路的长度,因为每一步都只能走向他的相邻点,则 d[ i ]  = max(d[ j ] + 1)这里 j 是任意一个面积比 i 小的举行的编号. 下面的代码中附带了最小字典序最长路打印的问题,我们找到第一个路径最长的 i,往后…

https://vjudge.net/problem/UVA-10285 题意: 在一个R*C的整数矩阵上找一条高度严格递减的最长路.起点任意,但每次只能沿着上下左右4个方向之一走一格,并且不能走出矩阵外. 思路: DAG上的最长路问题.由于起点不固定,我们每个点都需要试一遍. #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<sstream> #include<algorit…

在下最近刷了几道DAG图上dp的题目. 要提到的第一道是NOIP原题<最优贸易>.这是一个缩点后带点权的DAG上dp,它同时规定了起点和终点. 第二道是洛谷上的NOI导刊题目<最长路>,一个裸的DAG上dp,也同时规定了起点和终点. 对于这两道题目,我分别用了两种不同的方法来写. 第一道题目,我建立了一个反向图,从起点和终点分别用两张图来进行Floodfill,若某个点不能被两遍Floodfill遍历到,则这个点是无用点,应当剔除.这样是为了方便后面作DAG上dp时,使用拓扑序来进…

一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected),如果满足:?u,v∈V,满足u→v或v→u,即对于图中任意两点u,v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径.若G'=(V',E')满足V'?V,E'是E中所有跟V'有关的边,则称G'是G的一个导出子图.若G'是G的导出子图,且G'半连通,则称G'为G的半连通子图.若G'是G所有半连通子图中包含节点数最多的,则称G'是G的最大半连通子图.给定一个有向图G,请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K,以及不同的最大半连通子图…

DAG上DP的思想 在下最近刷了几道DAG图上dp的题目.要提到的第一道是NOIP原题<最优贸易>.这是一个缩点后带点权的DAG上dp,它同时规定了起点和终点.第二道是洛谷上的NOI导刊题目<最长路>,一个裸的DAG上dp,也同时规定了起点和终点. 这是为什么? 我想了一下.首先spfa跑最长路,它得保证是一张DAG.否则你可以在一个正权环上无限的松弛下去.其次考虑一下最长路的DAG拓扑序dp做法.是不是一个点,能够更新它的状态的点的状态全部被确定了,它的状态才能够被确定?然而SP…

矩形嵌套 时间限制:3000 ms | 内存限制:65535 KB 难度:4 描述 有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽.矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度).例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中.你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内. 输入 第一行是一个正正数N(0<N<10),表示测试数据组数, 每组测试…

引例:NYOJ16 矩形嵌套 时间限制:3000 ms  |           内存限制:65535 KB 难度:4   描述 有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽.矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度).例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中.你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内.   输入 第一行是一个正正数N(0&l…

传送门 A. Reposts time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output One day Polycarp published a funny picture in a social network making a poll about the color of his handle. Many of his friend…