LINK:duoxiao OJ LCA on Tree 题目: 一道树链剖分+树状数组的神题. (直接nQ的暴力有50. 其实对于树随机的时候不难想到一个算法 对于x的修改 暴力修改到根. 对于儿子的答案维护 不难发现维护几个变量值即可 这样做每次是Qh的复杂度 在树随机时为logn 考虑正解: 难点还是在于修改 先把起始的答案求出来. 对于修改x x的某个孙子w答案的变化显然是 (sz[w]+1)v. 对于x的某个儿子 s来说 答案的变化为 (sz[s]+1)v+\(v\cdot \sum_{…

树链剖分 顾名思义,就是把一课时分成若干条链,使得它可以用数据结构(例如线段树)来维护 一些定义: 重儿子:子树最大的儿子 轻儿子:除了重儿子以外的儿子 重边:父节点与重儿子组成的边 轻边:除重边以外的边 重链:重边连接而成的链 轻链:轻边连接而成的链 链头:一条链上深度最小的点 第一步:进行进行轻重边的划分. 定义size[x]为以x为根的子树节点个数,令v为u儿子中size值最大的节点,那么(u,v)就是重边,其它出边都是轻边 两个重要性质: 1.轻边(u,v)中,Size[v]<size[…

LINK:T2 这题感觉很套路 但是不会写. 区间操作 显然直接使用dp不太行 直接爆搜也不太行复杂度太高. 容易想到差分 由于使得整个序列都为0 那么第一个数也要i差分前一个数 强行加一个0 然后 显然让差分序列变成0即可. 每次可以单点修改两个位置的值 也可以当前和最后一个数后面那个数做 其实相当于单独做 表示后缀全体的事情. 0显然没有任何贡献了 考虑怎么做才是最优的. 当时没有证明 直接猜了一个结论是 每次操作比然会使一个位置上的值变成0. (当时以为假了 结果时当时没有想清楚 自闭..…

LINK:树论 不愧是我认识的出题人 出的题就是牛掰 == 他好像不认识我 考试的时候 只会写42 还有两个subtask写挂了 拿了37 确实两个subtask合起来只有5分的好成绩 父亲能转移到自己的子树内部的一点所以要从叶子结点往根考虑. 一个棋子的时候 单独某个点的SG函数不难推 这个点可以放到儿子任意一点 而儿子的SG函数值已知就很容易推出来了. 当然叶子结点的SG函数值为0. 显然整棵树的SG函数为异或和 可以看成若干个不交的游戏的组合. 考虑某个点两个棋子的时候的SG函数 经过不断…

Description  Solution T1 island 考虑把问题成两部分计算 纵坐标的距离和很好计算,在输入的同时一次计算了就完事 横坐标又分成两部分 分别在\(y\)轴不同侧的矩形的距离和同样也比较好算,因为不会回头 然后是在\(y\)轴同侧的矩形,我们以右侧的为例,左侧同理 第一步,把两个点之间横坐标的移动距离分解成\(r_x+r_y-2r_k\),\(r_k\)就是最大的能"回头"的横坐标 第二步,我们直接计算出\(r_x+r_y\)部分的和 第三步 减去\(r_k\)…

树链剖分中各种数组的作用: siz[]数组,用来保存以x为根的子树节点个数 top[]数组,用来保存当前节点的所在链的顶端节点 son[]数组,用来保存重儿子 dep[]数组,用来保存当前节点的深度 fa[]数组,用来保存当前节点的父亲 tid[]数组,用来保存树中每个节点剖分后的新编号 rank[]数组,用来保存当前节点在线段树中的位置 树链剖分求LCA据说很快QWQ,反正我在洛谷上评测的时候比倍增整整快了3分之1. 蓝后我们来说怎么用树链剖分求: 1,第一种情况我们要比较的数在一条链上,比如…

树链剖分与倍增求\(LCA\) 首先我要吐槽机房的辣基供电情况,我之前写了一上午,马上就要完成的时候突然停电,然后\(GG\)成了送链剖分 其次,我没歧视\(tarjan LCA\) 1.倍增求\(LCA\) 理解较为简单的一种方法,但速度略慢 倍增是啥? 每个数字都可以拆成几个二的整数次的和,我们可以找出每个数字是由哪几个二的整数次的数合成的 比如说\(14 _ {10} = 1110_2 = 1000 _2 + 100 _2 + 10 _2 = 8 _ {10} + 4 _{10} + 2…

今天是[LnOI2019]长脖子鹿省选模拟赛的时间,小编表示考的不怎么样,改了半天也只会改第一题,那也先呈上题解吧. T1:P5248 [LnOI2019SP]快速多项式变换(FPT) 一看这题就很手软,没有告诉具体多项式到底有多少项,只好一个一个暴力枚举,但是这也不现实,于是小编就开始骗分,还一分也没骗着.赛后小编看到的题解,才明白这是一道转进制的题,将十进制转换成m进制,m^0,m^1,m^2这不刚好对应上m进制的单位吗?所得结果刚好就是问题的解.那么用短除法模拟算出m进制下f(m)的每一位…

题目链接: 咕 闲扯: 终于在集训中敲出正解(虽然与正解不完全相同),开心QAQ 首先比较巧,这题是\(Ebola\)出的一场模拟赛的一道题的树上强化版,当时还口胡出了那题的题解 然而考场上只得了86最后一个substask被卡了,一开始以为毒瘤出题人卡常(虽然真卡了)卡线段树,题目时限1.5s,评测机上两个点擦线1500ms左右,剩下两个点不知道.然后本地测一下都是1900+ms!机子性能已经这样了吗....结果把快读换成\(fread\),TM过了!最慢的1200+ms!!!这......无…

题面 题解 首先,点变黑的过程是不可逆的,黑化了就再也洗不白了 其次,对于\(v\)的祖先\(rt\),\(rt\)能用来更新答案当且仅当\(sz_{rt}>sz_{x}\),其中\(sz\)表示子树中黑点的个数,\(x\)表示\(rt\)走到\(v\)的路径上的第二个节点 每一次染黑一个新的点\(u\)之后,我们要让它所有祖先的\(sz+1\),那么我们可以考虑树链剖分+线段树 再回过头来康康树链剖分的过程啊--我们跳着跳着跳到了\(u\),那么对于\([top[u],u]\)之间的点的\(s…