\(\\\) BSGS 用于求解关于 \(x\) 的方程: \[ a^x\equiv b\pmod p\ ,\ (p,a)=1 \] 一般求解的是模意义下的指数,也就是最小非负整数解. \(\\\) 算法思想 本质是双向搜索,或阈值优化的思想. 首先设"步幅" 为 \(m=\lceil{ \sqrt p}\rceil\) ,然后将方程写作 \[ a^{i\times m-j}\equiv b\pmod p \] 其中 \(i\) 就是所谓"大步", \(j\) 就是…

用于求\(A^{x} \equiv B \pmod{C}\) 高次方程的最小正整数解x,其中C为素数 引理1:$a^{i\mod\varphi(p) } \equiv a^{i} $ (mod p) p为素数,即\(a^i\)在模p的意义下会出现循环节(注:\(\varphi(p)\)不是最小循环节) 证明: 因为$ a^{p-1} \equiv 1 $ (mod p) (费马小定理) ,则 \(a^{k*(p-1)} \equiv 1\) (mod p) 所以$ a^{2k * (p-1)}…

问题:求$a^x\equiv b\ (mod\ p)$的最小正整数解. 这时候就要用到BSGS(拔山盖世)算法.直接进入正题: 设$x=im-n$, 则原式等于$a^{im-n}\equiv b\ (mod\ p)$. 移项,得$a^{im}\equiv a^nb(mod\ p)$. 我们把所有$a^nb$的状态存到一个map里,然后枚举$a^{im}$,如果相等则找到最小正整数解. 当$m=\sqrt p$时,算法效率最高.则$[1,m]$枚举$n$,$[1,m]$枚举$i$. 以上说的情况是…

注:转载本文须标明出处. 原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory.html 数论算法 剩余系相关 学习笔记 (基础回顾,(ex)CRT,(ex)lucas,(ex)BSGS,原根与指标入门,高次剩余,Miller_Robin+Pollard_Rho) 本文概要 1. 基础回顾 2. 中国剩余定理 (CRT) 及其扩展 3. 卢卡斯定理 (lucas) 及其扩展 4. 大步小步算法 (BSGS) 及其扩展 5. 原根与指标入…

基本上只是整理了一下框架,具体的学习给出了个人认为比较好的博客的链接. PART1 数论部分 最大公约数 对于正整数x,y,最大的能同时整除它们的数称为最大公约数 常用的:\(lcm(x,y)=xy\gcd(x,y)\) 裴蜀定理 定理:对于方程\(ax+by=c\),其存在解的充要条件是\(gcd(a,b)|c\),可以拓展到n元的方程. 证明的话应该自己yy一下还是很容易(显然可得),不过要是想要严谨证明还是去百度吧qwq 扩展欧几里得定理 首先我们都知道\(gcd(a,b)=gcd(b,a…

点亮技能树行动-- 本篇blog按照分类将网上写的OI知识点归纳了一下,然后会附上蒟蒻我的学习笔记或者是我认为写的不错的专题博客qwqwqwq(好吧,其实已经咕咕咕了...) 基础算法 贪心 枚举 分治 倍增 构造 高精 模拟 图论 图 最短路,次短路 k短路 差分约束 最小生成树 拓扑排序 欧拉图 二分图染色,二分图匹配 最大团,最大独立集 tarjan找scc.桥.割点,缩点 网络流 最大流,最小割,费用流 有上下界的网络流 分数规划 2-SAT 树 LCA 最近公共祖先 树的直径 树的重心…

之前听说过webpack,今天想正式的接触一下,先跟着webpack的官方用户指南走: 在这里有: 如何安装webpack 如何使用webpack 如何使用loader 如何使用webpack的开发者服务器 一.安装webpack 你需要之前安装node.js $ npm install webpack -g 安装成功后,便可以使用webpack命令行了. ok,开始工作! 二.新建一个空目录,名字为myApp,文件如下 entry.js document.write("It works.&qu…

1.  开始 这几天,看了李炎恢老师的<PHP第二季度视频>中的“章节7:创建TPL自定义模板”,做一个学习笔记,通过绘制架构图.UML类图和思维导图,来对加深理解. 2.  整体架构图 3.  UML类图 4.  思维导图 (右键查看图片可放大) 5.  PHP代码 我已经把有关这部分PHP代码,上传到git.oschina.net上,可以在 https://git.oschina.net/andywww/myTest 的文件夹template_Study下看到相关的完整代码. templa…

1.开始 最近开始学习李炎恢老师的<PHP第二季度视频>中的“章节5:使用OOP注册会员”,做一个学习笔记,通过绘制基本页面流程和UML类图,来对加深理解. 2.基本页面流程 3.通过UML类图解析: 4.PHP代码: 我已经把有关这部分PHP代码,上传到git.oschina.net上,可以在 https://git.oschina.net/andywww/myTest 的文件夹 login1下看到相关的完整代码. (完.)…

2014年暑假c#学习笔记 一.C#编程基础 1. c#编程基础之枚举 2. c#编程基础之函数可变参数 3. c#编程基础之字符串基础 4. c#编程基础之字符串函数 5.c#编程基础之ref.out参数 二.C#winform编程 1.C#WinForm基础制作简单计算器 2.C#WinForm基础Email分析器 3.C#WinForm基础累加器 4.C#WinForm基础图片(显示和隐藏) 5.C#WinForm基础登陆失败三次退出系统 6.C#WinForm基础城市选择器 三.c#面向…