题目描述 City C is really a nightmare of all drivers for its traffic jams. To solve the traffic problem, the mayor plans to build a RTQS (Real Time Query System) to monitor all traffic situations. City C is made up of N crossings and M roads, and each ro…

Description ​ 给你一张\(~n~\)个点\(~m~\)条边的无向图,保证无重边无自环, 共\(~q~\)组询问求\(~x~\)到\(~y~\)的路径上必经的点数. Solution ​ 建出圆方树后, 不难发现答案所求就是\(~x~\)到\(~y~\)的路径上的圆点个数, 而圆方树拥有的优秀性质就是相邻点对一圆一方,所以圆点个数就是 树上路径长度的\(~1/2~ + 1~\), 树上路径长度可以简单地由\(~dep_x,~dep_y, ~dep_{lca(x, ~y)}~\)求得.…

两题差不多就一起写了 P4320-道路相遇 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4320 题目大意 \(n\)个点\(m\)条边的一张图,\(q\)次询问两个点之间路径的必经点数量. 解题思路 建出圆方树然后问题就变为询问两个点之间路径的圆点数量,可以直接倍增\(LCA\)求.当然还有更方便的,因为这两个点是圆点,它们的路径一定是一圆一方,所以答案就是它们直接的路径长度\(len/2+1\).也是倍增或者树剖\(LCA\)就好了. 时间复杂度\(O(n\…

HDU 3686 Traffic Real Time Query System 题目大意 给一个N个点M条边的无向图,然后有Q个询问X,Y,问第X边到第Y边必需要经过的点有多少个. solution 显然园方树+tarjan求LCA,然后求两条边之间的点 必经的点的数量就是圆点的数量,然后进行分类讨论 若\(LCA\)为圆点: 那么其中一个点到\(LCA\)的圆点数量为\((deep[x] - deep[lca])/2\),因为\(LCA\)为圆点被算了两遍,所以要-1 若\(LCA\)为方点:…

我写这篇博客的原因 证明我也是学过圆方树的 顺便存存代码 前置技能 双联通分量:点双 然后就没辣 圆方树 建立 新建一个图 定义原图中的所有点为圆点 对于每个点双联通分量(只有两个点的也算) 建立一个方点,向所有的点双内的点连边 性质 一定是个森林 每个点双有唯一的方点 圆点方点相间分布,相同点不相邻 等等 例子 1 题面 求可以出现在两点之间的简单路路径上的点的最大权值,不带修改 分析 考虑用圆方树来解决 设圆点权值为本身,方点权值为点双中的最大权值 那么就是树上的路径最大权值 例子 2 还是…

[BZOJ2125]最短路(仙人掌,圆方树) 题面 BZOJ 求仙人掌上两点间的最短路 题解 终于要构建圆方树啦 首先构建出圆方树,因为是仙人掌,和一般图可以稍微的不一样 直接\(tarjan\)缩点,对于每一个强连通分量构建方点(只有一个点的就不要建了) 圆方边的权值定义为到\(dfs\)(\(Tarjan\)不就是搞了一棵\(dfs\)树出来吗?)树上深度最小的点的最短距离. 为什么会有最短距离?因为它是一个环啊,走两侧的距离是不同的. 将圆方树树链剖分,和普通的求距离一样,先求解\(LCA…

[CF487E]Tourists(圆方树) 题面 UOJ 题解 首先我们不考虑修改,再来想想这道题目. 我们既然要求的是最小值,那么,在经过一个点双的时候,走的一定是具有较小权值的那一侧. 所以说,我们可以让所有的方点表示它所在的点双的最小权值, 这样子只需要对于圆方树树链剖分之后维护链的最小值就行了. 好的,回归带修改,无非是要动态的维护一下方点的最小权值了. 你问我怎么动态维护若干个值的最小值?搞个\(multiset\)不就好了吗? 但是,现在问题又来了,如果每次修改一个点的权值(这个点当…

洛谷 Codeforces 思路 首先要莫名其妙地想到圆方树. 建起圆方树后,令方点的权值是双联通分量中的最小值,那么\((u,v)\)的答案就是路径\((u,v)\)上的最小值. 然而这题还有修改,可以在每个方点维护一个\(multiset\)以支持. 但如果每次修改都暴力修改相邻的方点权值显然要挂,如何优化? 可以令方点的权值不包括自己的父亲,那么修改圆点时只需要修改自己的父亲即可. 查询时如果\(lca\)是方点那么还要与方点的父亲取\(\min\). 比较码农. 代码 #include<…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ30.html 题目传送门 - UOJ#30 题意 uoj写的很简洁.清晰,这里就不抄一遍了. 题解 首先建出圆方树.接下来,我们称"圆点"为原来有的点,"方点"为新增的点. 然后先只考虑在线询问如何做. ——把方点的值设置成所有与他连边的圆点的权值的最小值,直接在圆方树上树链剖分再套个线段树支持一下区间询问即可. 然后会发现这样做支持不了修改操作. ——直接来个菊花图不断修…

传送门 注意到我们需要求的是两点之间所有简单路径中最小值的最小值,那么对于一个点双联通分量来说,如果要经过它,则一定会经过这个点双联通分量里权值最小的点 注意:这里不能缩边双联通分量,样例\(2\)就是一个反例 上面这个图如果缩点双会缩成\(3\)个,但是缩边双会将整个图缩成\(1\)个点. 假如我们询问的是\((1,4)\)之间的简单路径,而图中权值最小的点为\(7\)号点,那么如果缩成了边双联通分量,你的答案会是\(7\)号点的权值,意即认为可以走到\(7\)号点,但实际上如果到\(7\)号…