P2519 [HAOI2011]problem a 题目描述 一次考试共有n个人参加,第i个人说:"有ai个人分数比我高,bi个人分数比我低."问最少有几个人没有说真话(可能有相同的分数) 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数n,接下来n行每行两个整数,第i+1行的两个整数分别代表ai.bi 输出格式: 一个整数,表示最少有几个人说谎 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 2 0 0 2 2 2 输出样例#1: 复制 1 说明 100%的数据满足: 1≤n≤100000 0≤ai…

题目链接 \(Click\) \(Here\) \(DP\)神题.以后要多学习一个,练一练智商. 关键点在于把"有\(a_i\)个人分数比我高,\(b_i\)个人分数比我低"这句话转换成"排名为\(a_i+1\),且有\(n-a_i-b_i\)个人和我分数相同".解决了这一点,问题就解决了一大半,接下来就变成了最大不相交区间集合选择问题.本来我是用最长路写的,不知道为什么出锅了,所以就改用\(DP\)+二分了. #include <bits/stdc++.h&…

如果你做过[Luogu P3455 POI2007]ZAP-Queries就很好办了,我们发现那一题求的是\(\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^b[\gcd(i,j)=d]\),就是这道题的特殊情况. 因此我们直接令\(\operatorname{calc}(x,y,d)\)表示\(\sum_{i=1}^x\sum_{j=1}^y[\gcd(i,j)=d]\),然后直接容斥即可: \[ans=\operatorname{calc}(b,d,k)-\operatorname{calc}…

原题传送门 这题需要运用莫比乌斯反演(懵逼钨丝繁衍) 我们看题面,让求对于区间\([a,b]\)内的整数x和\([c,d]\)内的y,满足$ gcd(x,y)=k$的数对的个数 我们珂以跟容斥原理(二维前缀和)一样来求答案: 设\(solve(x,y,k)\)表示对于区间\([1,x]\)内的整数x和\([1,y]\)内的y,满足\(gcd(x,y)=k\)的数对的个数 那么答案\(ans=solve(b,d,k)-solve(a-1,d,k)-solve(b,c-1,k)+solve(a-1,…

思路 神仙思路,就差一步就能想出来了... 看到第i个人给出的条件,发现有\(a_i\)个大于,\(b_i\)个小于并不好处理 考虑把条件转化成第i个人对应的排名处理,设第i个人的排名为\(a_i+1\),则应当有\(n-a_i-b_i\)个和第i个人成绩相同的人 数形结合一下 把第i个人的条件看成是一个区间,区间开头是\(a_i+1\),结尾是\(n-b_i\),表示排名在这段区间中的人成绩相等 当两个人说的区间不重叠的时候,两个人都可以被判为真 这里要注意两个区间可以完全重合(两个人分数一致…

设$f(d)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[gcd(i,j)==d],\\F(n)=\sum_{n|d}f(d)=\lfloor \frac{N}{n} \rfloor \lfloor \frac{M}{n} \rfloor$ 则$f(n)$ $=\sum_{n|d}\mu(\frac{n}{d})F(d)$ $=\sum_{n|d}\mu(\frac{n}{d})\lfloor \frac{N}{d} \rfloor \lfloor \frac{M}{d} \rfloor$…

传送门 考虑转化为求最多说真话的人数 设$f(i)$表示排名前$i$的人中最多说真话的人的数量,考虑转移,如果由$j$转移而来,可以设$[j,i]$之间的人全都分数相等,那么式子就是$f[i]=f[j-1]+sum([j,i])$,其中$sum([j,i])$表示处在这个区间的人数,全部分数相等,另外如果人数多于区间数,多出来的人都在说谎 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define mp(i,j) make_pair(i,j) using namesp…

发现每一次 $[b[i]+1,n-a[i]]$ 这个区间的分数必须相同,否则不合法. 而一个相同的区间 $[l,r]$ 最多只能出现区间长度次. 于是,就得到了一个 $dp:$ 将每一种区间的出现次数看作是价值,要选出若干个互不相交的区间使得价值最大. 这个直接用树状数组优化 dp 跑一下就行了~ #include <bits/stdc++.h> #define N 100004 #define setIO(s) freopen(s".in","r",s…

题目 P2522 [HAOI2011]Problem b 解析: 具体推导过程同P3455 [POI2007]ZAP-Queries 不同的是,这个题求的是\(\sum_{i=a}^b\sum_{j=c}^dgcd(i,j)=k\) 像二维前缀和一样容斥一下,输出就完了. 根据luogu某大佬的说法 开longlong的话会TLE.. 代码 //莫比乌斯反演 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e6 + 10…

Portal Description 进行\(T(T\leq10^5)\)次询问,每次给出\(x_1,x_2,y_1,y_2\)和\(d\)(均不超过\(10^5\)),求\(\sum_{i=x_1}^{x_2} \sum_{j=y_1}^{y_2} [gcd(i,j)=d]\). Solution 莫比乌斯反演入门题. 设\(calc(n,m)\)表示\(i\in[1,n],j\in[1,m]\)且\(gcd(i,j)=d\)的数对\((i,j)\)的个数.那么简单地进行容斥,可知\(ans=…