最小生成树-----在连通网的所有生成树中,所有边的代价和最小的生成树,称为最小生成树. 应用场景 1.假设以下情景,有一块木板,板上钉上了一些钉子,这些钉子可以由一些细绳连接起来.假设每个钉子可以通过一根或者多根细绳连接起来,那么一定存在这样的情况, 即用最少的细绳把所有钉子连接起来. 2.更为实际的情景是这样的情况,在某地分布着N个村庄,现在需要在N个村庄之间修路,每个村庄之前的距离不同,问怎么修最短的路,将各个村庄连接起来. 以上这些问题都可以归纳为最小生成树问题,用正式的表述方法描述为:…

POJ 最小生成树模板 Kruskal算法 #include<iostream> #include<algorithm> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<ctype.h> #include<stdlib.h> #include<limits.h> #include<math.h> #include<queue> #include<st…

POJ-图论-最小生成树模板 Kruskal算法 1.初始时所有结点属于孤立的集合. 2.按照边权递增顺序遍历所有的边,若遍历到的边两个顶点仍分属不同的集合(该边即为连通这两个集合的边中权值最小的那条)则确定该边为最小生成树上的一条边,并将这两个顶点分属的集合合并. 3.遍历完所有边后,原图上所有结点属于同一个集合则被选取的边和原图中所有结点构成最小生成树:否则原图不连通,最小生成树不存在. 数据结构:引入边结构,并重载小于号运算符 struct Edge { int a, b;//边的两端结点…

题意: 输入n,然后接下来有n-1行表示边的加边的权值情况.如A 2 B 12 I 25 表示A有两个邻点,B和I,A-B权值是12,A-I权值是25.求连接这棵树的最小权值. 思路: 一开始是在做莫队然后发现没学过最小生成树,就跑过来做模板题了... Kruskal的使用过程:先按权值大小排序,然后用并查集判断是否能加这条边 Kruskal详解博客:[贪心法求解最小生成树之Kruskal算法详细分析]---Greedy Algorithm for MST 考试周还在敲代码...我... upd…

边赋以权值的图称为网或带权图,带权图的生成树也是带权的,生成树T各边的权值总和称为该树的权. 最小生成树(MST):权值最小的生成树. 生成树和最小生成树的应用:要连通n个城市需要n-1条边线路.可以把边上的权值解释为线路的造价.则最小生成树表示使其造价最小的生成树. 构造网的最小生成树必须解决下面两个问题: 1.尽可能选取权值小的边,但不能构成回路: 2.选取n-1条恰当的边以连通n个顶点: MST性质:假设G＝(V,E)是一个连通网,U是顶点V的一个非空子集.若(u,v)是一条具有最小权值的…

来源:dlut oj 1105: Zhuo’s Dream Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 40 Solved: 14[Submit][Status][Web Board] Description Zhuo is a lovely boy and always make day dream. This afternoon he has a dream that he becomes the king of a kingdom calle…

关于图的几个概念定义:          关于图的几个概念定义: 连通图:在无向图中,若任意两个顶点vi与vj都有路径相通,则称该无向图为连通图. 强连通图:在有向图中,若任意两个顶点vi与vj都有路径相通,则称该有向图为强连通图. 连通网:在连通图中,若图的边具有一定的意义,每一条边都对应着一个数,称为权:权代表着连接连个顶点的代价,称这种连通图叫做连通网. 生成树:一个连通图的生成树是指一个连通子图,它含有图中全部n个顶点,但只有足以构成一棵树的n-1条边.一颗有n个顶点的生成树有且仅有n-…

题目描述 如题,给出一个无向图,求出最小生成树,如果该图不连通,则输出orz 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数N.M,表示该图共有N个结点和M条无向边.(N<=5000,M<=200000) 接下来M行每行包含三个整数Xi.Yi.Zi,表示有一条长度为Zi的无向边连接结点Xi.Yi 输出格式: 输出包含一个数,即最小生成树的各边的长度之和:如果该图不连通则输出orz 输入输出样例 输入样例#1: 4 5 1 2 2 1 3 2 1 4 3 2 3 4 3 4 3 输出样例#1: 7…

最近在复习数据结构,所以想起了之前做的一个最小生成树算法.用Kruskal算法实现的,结合堆排序可以复习回顾数据结构.现在写出来与大家分享. 最小生成树算法思想:书上说的是在一给定的无向图G = (V, E) 中,(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边(即),而 w(u, v) 代表此边的权重,若存在 T 为 E 的子集(即)且为无循环图,使得的 w(T) 最小,则此 T 为 G 的最小生成树.说白了其实就是在含有 n 个顶点的连通网中选择 n-1 条边,构成一棵极小连通子图,并使该连…

模板题,学习一下最小生成树的Kruskal算法 对于一个连通网(连通带权图,假定每条边上的权均为大于零的实数)来说,每棵树的权(即树中所有边的权值总和)也可能不同 具有权最小的生成树称为最小生成树 生成树: 无向连通图的边的集合 无回路 连接所有的点 最小: 所有边的权值之和最小 n个顶点的树有n-1条边 时间复杂度:O(ElogE) 对于稀疏图来说 按所给的边的权值从小到大排序,如果该边不与已经选的边形成环就选择它 这里用并查集来实现 第i条边的端点放在u.v数组中,权值保存在w中 这里用的是…