1. LOWESS 用kNN做平均回归: \[ \hat{f(x)} = Ave(y_i | x_i \in N_k(x)) \] 其中,\(N_k(x)\)为距离点x最近k个点组成的邻域集合(neighborhood set).这种邻域平均回归存在很多缺点: 没有考虑到不同距离的邻近点应有不同的权重: 拟合的曲线不连续(discontinuous),如下图. 因此引入kernel加权平滑: \[ \hat{f(x_0)} = \frac{ \sum_{i=1}^{N} K_{\lambda}(…

(一)局部加权回归 通常情况下的线性拟合不能很好地预测所有的值,因为它容易导致欠拟合(under fitting).如下图的左图.而多项式拟合能拟合所有数据,但是在预测新样本的时候又会变得很糟糕,因为它导致数据的 过拟合(overfitting),不符合数据真实的模型.如下图的右图. 下面来讲一种非参数学习方法——局部加权回归(LWR).为什么局部加权回归叫做非参数学习方法呢?首先,参数学习方法是这样一种方法:在训练完成所有数据后得到一系列训练参数,然后根据训练参数来预测新样本的值,这时不再依赖…

课程大纲 欠拟合的概念(非正式):数据中某些非常明显的模式没有成功的被拟合出来.如图所示,更适合这组数据的应该是而不是一条直线. 过拟合的概念(非正式):算法拟合出的结果仅仅反映了所给的特定数据的特质. 非参数学习方法 线性回归是参数学习方法,有固定数目的参数以用来进行数据拟合的学习型算法算法称为参数学习方法.对于非参数学习方法来讲,其参数的数量随着训练样本的数目m线性增长:换句话来说,就是算法所需要的东西会随着训练集合线性增长.局部加权回归算法是非参数学习方法的一个典型代表. 局部加权回归算法…

转载请注明:http://blog.csdn.net/xinzhangyanxiang/article/details/9113681 最近在看Ng的机器学习公开课,Ng的讲法循循善诱,感觉提高了不少.该系列视频共20个,每看完一个视频,我都要记录一些笔记,包括公式的推导,讲解时候的例子等.按照Ng的说法,公式要自己推理一遍才能理解的通透,我觉得自己能够总结出来,发到博客上,也能达到这个效果,希望有兴趣的同学要循序渐进,理解完一个算法再开始学另外一个算法,每个算法总结一遍,虽然看起来很慢,但却真…

鲁棒局部加权回归 [转载时请注明来源]:http://www.cnblogs.com/runner-ljt/ Ljt 作为一个初学者,水平有限,欢迎交流指正. 算法参考文献: (1) Robust Locally Weighted Regression and Smoothing Scatterplots (Willism_S.Cleveland) (2) 数据挖掘中强局部加权回归算法实现 (虞乐,肖基毅) R实现 #Robust Locally Weighted Regression 鲁棒局部…

这篇文章将介绍过拟合和欠拟合的概念,并且介绍局部加权回归算法. 过拟合和欠拟合 之前在线性回归中,我们总是将单独的x作为我们的特征,但其实我们可以考虑将,甚至x的更高次作为我们的特征,那么我们通过线性回归得到的就将是一个多次函数了. 我们可以想象当我们只用x作为我们的特征的时候,我们的数据可能实际呈现的样子是一个二次函数的样子,也就是说我们的假设有一定的问题,那么我们求得的最小二乘值将相当的大了.但是如果我们有10组样本,我们选择一个10次方的特征,那么可以想象,最后我们得到的曲线将是一个能经过…

将百度文库上一份局部加权回归的代码,将其改为模板以便复用. q2x,q2y为数据集,是n*1的矩阵: r是波长参数,就是对于距离的惩罚力度: q_x是要拟合的数据横坐标,是1*n的矩阵: 得到的q_y即为所求坐标,是n*1的矩阵. 由于使用的是正规方程而非最小化代价函数来求方程,这份代码就留给建模的时候使用吧,毕竟对于多变量或特殊情况,正规方程效果并不好. function q_y = LWR(q2x, q2y, r, q_x) q2x=[ones(size(q2x,),) q2x]; m =…

欠拟合.过拟合 如下图中三个拟合模型.第一个是一个线性模型,对训练数据拟合不够好,损失函数取值较大.如图中第二个模型,如果我们在线性模型上加一个新特征项,拟合结果就会好一些.图中第三个是一个包含5阶多项式的模型,对训练数据几乎完美拟合. 模型一没有很好的拟合训练数据,在训练数据以及在测试数据上都存在较大误差,这种情况称之为欠拟合(underfitting). 模型三对训练数据拟合的很不错,但是在测试数据上的准确度并不理想.这种对训练数据拟合较好,而在测试数据上准确度较低的情况称之为过拟合(ove…

本文主要解说局部加权(线性)回归.在解说局部加权线性回归之前,先解说两个概念:欠拟合.过拟合.由此引出局部加权线性回归算法. 欠拟合.过拟合 例如以下图中三个拟合模型.第一个是一个线性模型.对训练数据拟合不够好,损失函数取值较大.如图中第二个模型,假设我们在线性模型上加一个新特征 x%5E%7B2%7D" alt="" style="border:0px">项,拟合结果就会好一些. 图中第三个是一个包括5阶多项式的模型,对训练数据差点儿完美拟合. 模…

(整理自AndrewNG的课件,转载请注明.整理者:华科小涛@http://www.cnblogs.com/hust-ghtao/) 前面几篇博客主要介绍了线性回归的学习算法,那么它有什么不足的地方么?怎么改进呢?这就是本篇的主题. 为了引出问题,先看一个关于线性的例子,选取不同的特征会得到不同结果.考虑给定一组数据,我们要进行线性回归,得到和之间的关系.提出了三种不同的特征的选择方式,结果如下: 左图,选取一个特征,假设为,我们可以看到数据不能很好的和数据相吻合. 中图,我们选取了两个特征和,…