一.二元分类的线性模型 线性分类.线性回归.逻辑回归 可视化这三个线性模型的代价函数 SQR.SCE的值都是大于等于0/1的 理论分析上界 将回归应用于分类 线性回归后的参数值常用于pla/pa/logistic regression的参数初始化 二.随机梯度下降 两种迭代优化模式 利用全部样本--->利用随机的单个样本, 梯度下降--->随机梯度下降 SGD与PLA的相似性 当迭代次数足够多时,停止 步长常取0.1 三.使用逻辑回归的多分类问题 是非题--->选择题 每次识别一类A,将…

一.二元分类的线性模型 线性分类.线性回归.逻辑回归: 可视化这三个线性模型的代价函数, SQR.SCE的值都是大于等于0/1的. 理论分析上界: 将回归应用于分类: 线性回归后的参数值常用于pla/pa/logistic regression的参数初始化. 二.随机梯度下降 两种迭代优化模式: 利用全部样本------>利用随机的单个样本, 梯度下降------>随机梯度下降. SGD与PLA的相似性: 当迭代次数足够多时,停止. 步长常取0.1. 三.使用逻辑回归的多分类问题 是非题---…

原文地址:https://www.jianshu.com/p/6f86290e70f9 一.二元分类的线性模型 线性回归后的参数值常用于PLA/PA/Logistic Regression的参数初始化. 二.随机梯度下降 两种迭代优化模式: 若利用全部样本 ------> 利用随机的单个样本,则梯度下降 ------> 随机梯度下降. SGD与PLA的相似性: 当迭代次数足够多时,停止.步长常取0.1. 三.使用逻辑回归的多分类问题 是非题 ------> 选择题: 每次识别一类A,将其…

主讲人 planktonli planktonli(1027753147) 19:52:28 现在我们就开始讲第四章,第四章的内容是关于 线性分类模型,主要内容有四点:1) Fisher准则的分类,以及它和最小二乘分类的关系 (Fisher分类是最小二乘分类的特例)2) 概率生成模型的分类模型3) 概率判别模型的分类模型4) 全贝叶斯概率的Laplace近似 需要注意的是,有三种形式的贝叶斯:1) 全贝叶斯2) 经验贝叶斯3) MAP贝叶斯我们大家熟知的是 MAP贝叶斯 MAP(poor man…

这一节讲线性模型,先将几种线性模型进行了对比,通过转换误差函数来将linear regression 和logistic regression 用于分类. 比较重要的是这种图,它解释了为何可以用Linear Regression或Logistic Regression来替代Linear Classification 然后介绍了随机梯度下降法,主要是对梯度下降法的一个改进,大大提高了效率. 最后讲了多类别分类,主要有两种策略:OVA和OVO OVA思想很简单,但如果类别很多并且每个类别的数目都差不…

1 用回归来做分类 到目前为止,我们学习了线性分类,线性回归,逻辑回归这三种模型.以下是它们的pointwise损失函数对比(为了更容易对比,都把它们写作s和y的函数,s是wTx,表示线性打分的分数): 把这几个损失函数画在一张图上: 如果把逻辑回归的损失函数ce做一个适当的放缩,则可以得到下图: 可以看出,平方误差和放缩后的交叉熵误差是0/1误差的上限,这里以放缩后的ce举例,由于对于每个点的error均成立不等式,则不论是对于Ein还是Eout仍然有不等式成立,因为它们是数据集上每个点err…

作者:桂. 时间:2017-05-22  15:28:43 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6890048.html 前言 本文主要是线性回归模型,包括: 1)普通最小二乘拟合 2)Ridge回归 3)Lasso回归 4)其他常用Linear Models. 一.普通最小二乘 通常是给定数据X,y,利用参数进行线性拟合,准则为最小误差: 该问题的求解可以借助:梯度下降法/最小二乘法,以最小二乘为例: 基本用法: from sklearn import…

作者:桂. 时间:2017-05-22  15:28:43 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6890048.html 前言 主要记录python工具包:sci-kit learn的基本用法. 本文主要是线性回归模型,包括: 1)普通最小二乘拟合 2)Ridge回归 3)Lasso回归 4)其他常用Linear Models. 一.普通最小二乘 通常是给定数据X,y,利用参数进行线性拟合,准则为最小误差: 该问题的求解可以借助:梯度下降法/最小二乘法,…

NB: 因为softmax,NN看上去是分类,其实是拟合(回归),拟合最大似然. 多分类参见:[Scikit-learn] 1.1 Generalized Linear Models - Logistic regression & Softmax 感知机采用的是形式最简单的梯度 Perceptron and SGDClassifier share the same underlying implementation.In fact, Perceptron() is equivalent to S…

ON THE EVOLUTION OF MACHINE LEARNING: FROM LINEAR MODELS TO NEURAL NETWORKS We recently interviewed Reza Zadeh (@Reza_Zadeh). Reza is a Consulting Professor in the Institute for Computational and Mathematical Engineering at Stanford University and a…

注: 文章中所有的图片均来自台湾大学林轩田<机器学习基石>课程. 笔记原作者:红色石头 微信公众号:AI有道 上一节课,我们介绍了Logistic Regression问题,建立cross-entropy error,并提出使用梯度下降算法gradient descent来获得最好的logistic hypothesis.本节课继续介绍使用线性模型来解决分类问题. 一.Linear Models for Binary Classification 之前介绍的几种线性模型都有一个共同点,就是都有…

Introduction 一.Scikit-learning 广义线性模型 From: http://sklearn.lzjqsdd.com/modules/linear_model.html#ordinary-least-squares # 需要明白以下全部内容,花些时间. 只涉及上述常见的.个人相关的算法. Ref: https://www.youtube.com/watch?v=ipb2MhSRGdw 二.方法进化简史 1.1 松弛求解 到 最小二乘 基本上都是解不存在的超定方程组.因此,…

梯度下降 一.亲手实现“梯度下降” 以下内容其实就是<手动实现简单的梯度下降>. 神经网络的实践笔记,主要包括: Logistic分类函数 反向传播相关内容 Link: http://peterroelants.github.io/posts/neural_network_implementation_part01/ 中文版: http://www.jianshu.com/p/0da9eb3fd06b 1. 生成训练数据 由“目标函数+随机噪声”生成. import numpy as np i…

二分类:Logistic regression 多分类:Softmax分类函数 对于损失函数,我们求其最小值, 对于似然函数,我们求其最大值. Logistic是loss function,即: 在逻辑回归中,选择了 “对数似然损失函数”,L(Y,P(Y|X)) = -logP(Y|X). 对似然函数求最大值,其实就是对对数似然损失函数求最小值. Logistic regression, despite its name, is a linear model for classification…

前面的文章已经介绍了一个回归和一个分类的例子.在逻辑回归模型中我们假设: 在分类问题中我们假设: 他们都是广义线性模型中的一个例子,在理解广义线性模型之前需要先理解指数分布族. 指数分布族(The Exponential Family) 如果一个分布可以用如下公式表达,那么这个分布就属于指数分布族: 公式中y是随机变量:h(x)称为基础度量值(base measure): η称为分布的自然参数(natural parameter),也称为标准参数(canonical parameter): T(…

网易公开课,第4课 notes,http://cs229.stanford.edu/notes/cs229-notes1.pdf 前面介绍一个线性回归问题,符合高斯分布 一个分类问题,logstic回归,符合伯努利分布 也发现他们有些相似的地方,其实这些方法都是一个更广泛的模型族的特例,这个模型族称为,广义线性模型(Generalized Linear Models,GLMs) The exponential family 为了介绍GLMs,先需要介绍指数族分布(exponential fami…

指数分布族 The exponential family 因为广义线性模型是围绕指数分布族的.大多数常用分布都属于指数分布族,服从指数分布族的条件是概率分布可以写成如下形式:η 被称作自然参数(natural parameter),或正则参数canonical parameter),它是指数分布族唯一的参数T(y) 被称作充分统计量(sufficient statistic),很多情况下T(y)=y loga(η) 是log partition functione-a(η)是一个规范化常数,使得…

============================================================== Popular generalized linear models 将不同类型的数据做数值转换,转换为线性模型. 连续型变量且正态分布选择 离散型变量且二项分布选择logistics 计数变量且负二项分布选择自然对数 負二項分布是統計學上一種描述在一系列独立同分布的伯努利试验中,失败次数到达指定次数(记为r)时成功次数的離散概率分布. 比如,如果我们定义掷骰子随机变量x值…

首先回顾了几个Linear Model的共性:都是算出来一个score,然后做某种变化处理. 既然Linear Model有各种好处(训练时间,公式简单),那如何把Linear Regression给应用到Classification的问题上呢?到底能不能迁移呢? 总结了如下的集中Linear Model的error functions的表达式: 这里都提炼出来了ys这一项,y表示需要更正的方向{+1,-1},s表示需要更正的幅度(score) 三种error function可以这么理解: (…

主讲人 planktonli planktonli(1027753147) 18:58:12  大家好,我负责给大家讲讲 PRML的第3讲 linear regression的内容,请大家多多指教,群主让我们每个主讲人介绍下自己,赫赫,我也说两句,我是 applied mathematics + computer science的,有问题大家可以直接指出,互相学习.大家有兴趣的话可以看看我的博客: http://t.qq.com/keepuphero/mine,当然我给大家推荐一个好朋友的,他对…

数据集分割 一.Online learning for 手写识别 From: Comparing various online solvers An example showing how different online solvers perform on the hand-written digits dataset. Ref: 在线机器学习算法及其伪代码 PA, CW, AROW, NHerd都是 Jubatus分布式 在线机器学习 框架能提供的算法. 感知器:linear_model.…

Linear Basis Function Models 线性模型的一个关键属性是它是参数的一个线性函数,形式如下: w是参数,x可以是原始的数据,也可以是关于原始数据的一个函数值,这个函数就叫basis function,记作φ(x),于是线性模型可以表示成: w0看着难受,定义一个函数φ0(x) = 1, 模型的形式再一次简化成: 以上就是线性模型的一般形式.basis function有很多选择,例如Gaussian.sigmoid.tanh (tanh(x) = 2 * sigmoid(…

Example: Polynomial Curve Fitting The goal of regression is to predict the value of one or more continuous target variables t given the value of a D-dimensional vector x of input variables. 什么是线性回归?线性回归的目标就是要根据特征空间是D维的输入x,预测一个或多个连续的目标值变量,大多数情况下我们研究的目…

本章涉及到的若干知识点(红字):本章节是作为通往Tensorflow的前奏! 链接:https://www.zhihu.com/question/27823925/answer/38460833 首先,神经网络的最后一层,也就是输出层,是一个 Logistic Regression (或者 Softmax Regression ),也就是一个线性分类器. 那么,输入层和中间那些隐层又在干吗呢?你可以把它们看成一种特征提取的过程,就是把 Logistic Regression 的输出当作特征,然后…

Ref: http://blog.csdn.net/daunxx/article/details/51596877 Ref: https://www.youtube.com/watch?v=ipb2MhSRGdw Ref: nullege.com/codes Lasso Regression |-- Coordinate descent |-- Least Angle Regression |-- ElasticNet |-- Compressive sensing Lasso回归模型 是一个用…

Bayesian regression 前面介绍的线性模型都是从最小二乘,均方误差的角度去建立的,从最简单的最小二乘到带正则项的 lasso,ridge 等.而 Bayesian regression 是从 Bayesian 概率模型的角度出发的,虽然最后也会转换成一个能量函数的形式. 从前面的线性模型中,我们都假设如下的关系: y=wx" role="presentation">y=wxy=wx 上面这个关系式其实是直接从值的角度来考虑,其实我们也可以假设如下的关系:…

scikit-learn 是非常优秀的一个有关机器学习的 Python Lib,包含了除深度学习之外的传统机器学习的绝大多数算法,对于了解传统机器学习是一个很不错的平台.每个算法都有相应的例子,既可以对算法有个大概的了解,而且还能熟悉这个工具包的应用,同时也能熟悉 Python 的一些技巧. Ordinary Least Squares 我们先来看看最常见的线性模型,线性回归是机器学习里很常见的一类问题. y(w,x)=w0+w1x1+w2x2+...+wpxp" role="pres…

不同error function比较…

Lasso regression 今天介绍另外一种带正则项的线性回归, ridge regression 的正则项是二范数,还有另外一种是一范数的,也就是lasso 回归,lasso 回归的正则项是系数的绝对值之和,这种正则项会让系数最后变得稀疏: minw12N‖Xw−y‖22+α‖w‖1" role="presentation">minw12N∥Xw−y∥22+α∥w∥1minw12N|Xw−y|22+α|w|1 其中,N" role="pres…

在线性回归问题中,我们假设,而在分类问题中,我们假设,它们都是广义线性模型的例子,而广义线性模型就是把自变量的线性预测函数当作因变量的估计值.很多模型都是基于广义线性模型的,例如,传统的线性回归模型,最大熵模型,Logistic回归,softmax回归. 指数分布族 在了解广义线性模型之前,先了解一下指数分布族(the exponential family) 指数分布族原型如下 如果一个分布可以用上面形式在表示,那么这个分布就属于指数分布族,首先来定义一下上面形式的符号: η:分布的自然参数(n…