标 * 的是推荐阅读的部分 / 做的题目. 1. 动态 DP(DDP)算法简介 动态动态规划. 以 P4719 为例讲一讲 ddp: 1.1. 树剖解法 如果没有修改操作,那么可以设计出 DP 方案 \(f_{i,0/1}\) 分别表示不选(\(0\))/ 选(\(1\))点 \(i\) 的最大权值,那么有 \(f_{i,0}=\sum_{x\in S_i}\max(f_{x,0},f_{x,1}),f_{i,1}=v_i+\sum_{x\in S_i}f_{i,0}\). 如果加上修改操作,那…

0. 前言 写完这篇文章后发现自己对于 DP 的优化一窍不通,所以补了补 DP 的一些优化,写篇 blog 总结一下. 1. 单调队列/单调栈优化 1.2 算法介绍 这应该算是最基础的 DP 优化方法了. 顾名思义,单调队列/单调栈优化 DP 就是保持容器内元素的单调性,以达成减少冗余状态的目的. 举单调队列的例子来说,当一个元素的两种属性(例如下标和权值)都优于另一元素时,就可以用此元素更换掉另一元素.这也正是 OI 界流传说法"当一个人比你小且比你强时,你就被弹出单调队列了"的原理…

目录 注意本文未完结 写在前面 矩阵快速幂优化 前缀和优化 two-pointer 优化 决策单调性对一类 1D/1D DP 的优化 \(w(i,j)\) 只含 \(i\) 和 \(j\) 的项--单调队列优化 单调队列优化多重背包 \(w(i,j)\) 只含 \(i,j\) 和 \(ij\) 的项--斜率优化 决策单调性适用的原理--四边形不等式与决策单调性 注意本文未完结 写在前面 ACM 训练(复习)的时候重新学习了一下常见的 DP 转移的优化技巧,在学习的同时也有一些自己的理解,便一并总…

首先我们看一篇文章 转自xyz: 给出一棵树. 每次询问选择一些点,求一些东西.这些东西的特点是,许多未选择的点可以通过某种方式剔除而不影响最终结果. 于是就有了建虚树这个技巧..... 我们可以用log级别的时间求出点对间的lca.... 那么,对于每个询问我们根据原树的信息重新建树,这棵树中要尽量少地包含未选择节点. 这棵树就叫做虚树. 接下来所说的"树"均指虚树,原来那棵树叫做"原树". 构建过程如下: 按照原树的dfs序号(记为dfn)递增顺序遍历选择的节点…

什么是斜率dp呢 大概就把一些单调的分组问题 从O(N^2)降到O(N) 具体的话我就不多说了 看论文: http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2012/08/03/2621345.html 我自己也补充几句: 其实斜率dp有很多种打法 有凸包 有截距 有直接比较斜率的 因为我比较弱 所以的话就学最弱智的比较斜率的 听wph说截距很好理解 然后的话 讲课的时候scy说什么要证单调性什么鬼的 我在学的过程中好像没遇到就不管了 虽然我很弱 反正我能AC就行了…

noip范围内的dp优化方法: 加速状态转移 1.前缀和优化 2.单调队列优化 3.线段树或树状数组优化 精简状态 3:精简状态往往是通过对题目本身性质的分析,去省掉一些冗余的状态.相对以上三条套路性更少,对分析能力的要求更高. 前缀和优化 逆序对(loj) 求长度为n,逆序对为k的排列有多少个,答案对10^9^+7取模 1<=n,k<=200; 1<=n,k<=2000; 我们从小到大依次把数字插入到排列中,以这个思路进行dp. dpi,j 表示插入了前i个数,产生的逆序对为j的…

收录一些比较冷门的 DP 优化方法. 1. 树上依赖性背包 树上依赖性背包形如在树上选出若干个物品做背包问题,满足这些物品连通.由于 01 背包,多重背包和完全背包均可以在 \(\mathcal{O}(V)\) 的时间内加入一个物品,\(\mathcal{O}(V ^ 2)\) 的时间内合并两个背包,所以不妨设背包类型为多重背包. 先考虑一个弱化版问题.给定一棵有根树,若一个节点被选,则它的父亲必须被选. 显然存在一个 \(\mathcal{O}(nV ^ 2)\) 的树形 DP 做法,它能求出…

LCA(Least Common Ancestors) 树上问题的一种. 朴素lca很简单啦,我就不多说了,时间复杂度n^2 1.倍增LCA 时间复杂度 nlongn+klogn 其实是一种基于朴素lca的优化方法, 朴素lca只能一层层的向上查询,而这个有一定状态压缩的想法 即每一次跳2^i层,让O(n)的查找变成O(logn). 以上就是我对倍增lca的理解. 以洛谷P3128为例, [USACO15DEC]最大流Max Flow 题目描述 Farmer John has installed…

题目大意 n件物品,第i件hi高,有ci件,最高的一件不能超过ai的高度.问最高能堆多高 输入: 第一行,一个n 接下来每一行,为hi,ai,ci 输出,最高堆多高 样例输入: 37 40 35 23 82 52 6 样例输出: 48 (从下到上:3个2号,3个1号,6个3号) 分析: 我们很容易想到要先放限制高度小的,那我们就先按限制高度从小到大排序. 然后我们可以发现,这个和多重背包很像,“物重”“价值”都为hi,数量为ci 设dp[i][j]为用前i件,花费高度j的盒子,最高能堆多高(显然…

取数字(dp优化) 给定n个整数\(a_i\),你需要从中选取若干个数,使得它们的和是m的倍数.问有多少种方案.有多个询问,每次询问一个的m对应的答案. \(1\le n\le 200000,1\le m\le 100,1\le q\le 30,-10^9\le a_i\le 10^9\). 首先有一个暴力dp:\(f[i][j]\)表示选到第i个数,和mod m是j的方案数.但是显然,这个dp是\(O(nm)\)的,然后就tle了. 换一个思路dp?由于我们只需要一个数模m的值,可以先把所有数…