[题目大意] 给出一个n重循环,每重循环有范围$[l, r]$,其中$l$,$r$可能是之前的变量,也可能是常数.求循环最底层被执行了多少次. 其中,保证每个循环的$l$,$r$最多有一个是之前的变量.设所有常数最大值为C. $1 \leq n \leq 26, 1\leq C \leq 10^5$ [题解] 发现构成了一个森林. 树形dp,稍微推一些循环交换顺序等等的性质,然后乘在一起就行了. 大概设f[x,i]表示到了x这个点,x的取值为i,x的子树的执行次数. 转移用个前缀和优化即可.复杂…

原题传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2687 [题目大意] 给出若干区间,求一个区间的大于等于2的子集,使得 |区间并| 和 |区间交| 的乘积最大. $1\leq n,L_i,R_i\leq 10^6$ [题解] 把区间去掉包含情况,然后进行排序,变成$l_i$和$r_i$都递增的数列. 然后容易发现取得区间一定是连续的一段. 然后我们推一推决策单调性. 容易得出当$j$优于$k$的情况: $r_i * (r_j - r_…

[题目大意] 给出$n$个三维向量,设当前向量长度为$L$,每次沿着向量等概率走$[0,L]$个长度.一个球每秒半径增加1个长度,直到覆盖位置,每秒耗能为球体积,求总耗能的期望. 设最后半径为R,那么求得就是$ \int_0^R \frac{4}{3}\pi x^3\, dx.$的期望. $1 \leq n \leq 3000$ [题解] 也就是求$E(\frac{\pi}{3}R^4)$,问题在于怎么求$E(R^4)$. 先提供一种错误做法及其实现: 我们设向量为$\{p_n\}$,设$x_i…

[题目大意] 一个合法的引号序列是空串:如果引号序列合法,那么在两边加上同一个引号也合法:或是把两个合法的引号序列拼起来也是合法的. 求长度为$n$,字符集大小为$k$的合法引号序列的个数.多组数据. $1 \leq T \leq 10^5, 1 \leq n \leq 10^7, 1\leq k \leq 10^9$ [题解] 显然引号序列可以看做括号序列,于是我们有了一个$O(n^2)$的dp了. 设$f_{i,j}$表示到第$i$个位置,前面有$j$个左引号没有匹配,的方案数 每次,要么有…

[题目大意] 有$n$天,每天能吃饭.睡觉.什么事也不干 每天吃饭的愉悦值为$e_i$,睡觉的愉悦值为$s_i$,什么都不干愉悦值为0. 要求每连续$k$天都要有至少$E$天吃饭,$S$天睡觉. 求最大愉悦值. $k \leq n \leq 1000, 0\leq s_i, e_i \leq 10^9, 0 \leq E+S \leq k$ [题解] 首先什么都不干这个是xjb写的肯定没有用.. 然后我们考虑费用流,我钦定n天都睡觉,那么假设有一天吃饭,那么我们换成吃饭的费用就是$e_i-s_i…

[题目大意] 有$n$个位置,每个位置有一个数$x_i$,代表从$i$经过1步可以到达的点在$[\max(1, i-x_i), \min(i+x_i, n)]$中. 定义$(i,j)$的距离表示从$i$到$j$经过多少步,从$j$到$i$经过多少步,这两个取最小值. 求任意两点间最大的距离. $1\leq n \leq 10^5, 1 \leq x_i < n$ [题解] 每个点经过若干次能过到达的,显然是一个区间. 考虑倍增,$[L_{x,i}, R_{x,i}]$表示从$x$开始,经过$2^…

[题目大意] 给出一棵带权树,有两类点,一类黑点,一类白点. 求切断黑点和白点间路径的最小代价. $n \leq 10^5$ [题解] 直接最小割能过..但是树形dp明显更好写 设$f_{x,0/1/2}$表示$x$这个点的子树中,0表示没有带颜色的点连到这个子树的根$x$,1表示黑点连到$x$,2表示白点连到$x$. 直接转移即可.具体看代码,挺好推得.. # include <stdio.h> # include <string.h> # include <iostrea…

[题目大意] 给出一个$n$个数的序列$\{a_n\}$,其中有些地方的数为0,要求你把这个序列填成一个1到$n$的排列,使得: $(a_i, a_j) = 1$,当且仅当$(i, j) = 1$.多组数据. $n \leq 3\times 10^5, T\leq 10$ CodeForces:无多组数据,$n \leq 10^6$ [题解] 这题有点神奇啊.. 首先考虑序列全是0要怎么做. 考虑到如果两个数的位置含有的因数种类完全一样,那么它们是可以互换的.(这个挺显然的) 观察如果两个质数的…

[题目大意] 给出平面上$n$个点,求一条连接$n$个点的不相交的路径,使得转换的方向符合所给长度为$n-2$的字符串. $n \leq 5000$ [题解] 考虑取凸包上一点,然后如果下一个是‘R',也就是向右转,那么就连到最左的点,这样下一次无论连到哪里都是向右:如果是'L',同理. 由于每次都是一个半平面,所以不会相交. # include <stdio.h> # include <string.h> # include <iostream> # include…

[题目大意] 定义times(a, b)表示用辗转相除计算a和b的最大公约数所需步骤. 那么有: 1. times(a, b) = times(b, a) 2. times(a, 0) = 0 3. times(a, b) = times(b, a mod b) + 1 对于$1 \leq x \leq A, 1 \leq y \leq B$,求times(A, B)的最大值,以及有多少对数取到了最大值. 多组数据. $T \leq 3 \times 10^5, 1 \leq A,B \leq…