保序回归论文题 要求某一个边集为原图的最小生成树,这等价于非树边比所在环(指树上)的所有边小,最大生成树类似 将这些大小关系的限制看作一张有向图,即若要求$w_{i}\le w_{j}$则连边$(i,j)$,设$w_{i}$为初始边权,即要求构造$f_{i}$满足$\forall (i,j)\in E,f_{i}\le f_{j}$,之后最小化$\sum |w_{i}-f_{i}|$ (虽然论文中要求这些大小关系构成DAG,但不构成DAG并不影响结论的证明) 引理:定义集合$S=\{w_{i}\…

令$A=\{a_{1},a_{2},...,a_{s}\}$,若$k\not\in A$,那么恰存在一个$A'\subseteq A$使得$c_{k}=\bigoplus_{x\in A'}c_{x}$ 存在性:若不存在,将$k$加入$A$中仍然为合法的集合,与$|A|$最大矛盾 唯一性:若存在多个,将其中两个集合异或(即保留在这两个集合中出现奇数次的元素),显然这个异或的结果非空且所有元素异或和为0,与$A$为合法的集合矛盾 (为了方便,称$A'$为$k$的表示集合) 此时,限制即$\fora…

考试考到自闭,每天被吊打. 还有几天可能就要AFO了呢... Luogu3602:Koishi Loves Segments 从左向右,每次删除右端点最大的即可. [HEOI2014]南园满地堆轻絮 答案一定是 \(\lceil \frac{max_{1\le i < j \le n}(a_i-a_j)}{2} \rceil\). 可以考虑一个二分答案 \(mid\),那么每个数 \(x\) 都是一个 \([x-mid,x+mid]\) 的范围. 当前面有一个 \(y\) 使得 \(y-mid>…

参考ExtremeSpanningTrees,考虑优化整体二分时求$g_{i}\in \{w_{mid},w_{mid+1}\}$的最优解 对于$m=n-1$的问题,不需要去网络流,可以直接树形dp 但为了保证复杂度,我们在整体二分中的复杂度只能是$o(点集大小)$,这样可能就比较麻烦 首先要建出虚树(保留其中lca的点),并预处理出每一个点到深度最小的祖先使得其中边的方向都相同,之后就可以判断相邻两点是否有大小关系 对于$m=n$的问题,可以先暴力枚举基环上的一点,之后按照$m=n-1$的情况…

参考ExtremeSpanningTrees,考虑优化整体二分时求$g_{i}\in \{w_{mid},w_{mid+1}\}$的最优解 首先题目有一个条件似乎没有写出来,是保证$l\le k\le r$的(但并不是特别重要,可能更方便) 可以发现只关心于$k$属于当前考虑的点集中的询问即可,因此每一次层的限制数为$o(m)$(可以通过上面的条件,将区间求并后优化为$o(n)$个) 考虑用线段树来优化建图,具体来说,分为以下几步: 1.将点以及区间离散到点个数长度的区间,来保证复杂度: 2.建…