题目大意: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/272/D 在一个无向图中,给定一个起点,从起点开始走遍图中所有点 每条边有边权wi,表示第一次经过该道路时的花费(第二次及以后经过时花费为0) 此时用最少花费完成可能存在多种方案 求每种方案都必须经过的边有多少条 首先想到最小生成树 然后想到在得到最短边时 若存在其他长度相等的边 这条边此时就可被替代 但如果没有长度相等的边 那么这条边就是必须经过的边 然而这个想法经不起考验 是错误的 如下 但是没有长度相等的…

无向图的双连通分量 定义:若一张无向连通图不存在割点,则称它为"点双连通图".若一张无向连通图不存在割边,则称它为"边双连通图". 无向图图的极大点双连通子图被称为"点双连通分量",记为"\(v-DCC\)".无向图图的极大边双连通子图被称为"边双连通分量",记为"\(e-DCC\)". 没错,万能的图论连通性算法\(Tarjan\)又来了. 预备知识 时间戳 图在深度优先遍历的过程中,…

强连通块只存在于有向无环图DAG中 实际上low[i]的理解是:一个强连通块在dfs搜索树中子树的根节点 //把一个点当成根提溜出来,抖搂抖搂成一棵树 void dfs(int u) { //记录dfs序 //可通过任意多dfs边与最多一条非树返祖边到达的.本强连通分量内最小点 dfn[u]=low[u]=++dfs_clock; s.push(u); for(int v:g[u]) { if(!dfn[v])//树边 { dfs(v); low[u]=min(low[u],low[v]); }…

开始学tarjan的时候,有关无向图的割点.桥.点双边双缩点都比较容易地理解了,唯独对有向图的缩点操作不甚明了.通过对luoguP2656_采蘑菇一题的解决,大致搞清了tarjan算法的正确性. 首先放出有向图缩点tarjan函数的写法: void tarjan(int u) { dfn[u] = low[u] = ++timer; sta[++stp] = u, ins[u] = true; for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) { int v =…

无向图的割点与割边 定义:给定无相连通图\(G=(V,E)\) 若对于\(x \in V\),从图中删去节点\(x\)以及所有与\(x\)关联的边后,\(G\)分裂为两个或以上不连通的子图,则称\(x\)为\(G\)的割点. 若对于\(e \in E\),从图中删去边\(e\)之后,\(G\)分裂为两个不连通的子图,则称\(e\)为\(G\)的割边. 对于很多图上问题来说,这两个概念是很重要的.我们将探究如何求解无向图的割点与割边. 预备知识 时间戳 图在深度优先遍历的过程中,按照每一个节点第一…

tarjan算法--求无向图的割点和桥   一.基本概念 1.桥:是存在于无向图中的这样的一条边,如果去掉这一条边,那么整张无向图会分为两部分,这样的一条边称为桥无向连通图中,如果删除某边后,图变成不连通,则称该边为桥. 2.割点:无向连通图中,如果删除某点后,图变成不连通,则称该点为割点. 二:tarjan算法在求桥和割点中的应用 1.割点:1)当前节点为树根的时候,条件是“要有多余一棵子树”(如果这有一颗子树,去掉这个点也没有影响,如果有两颗子树,去掉这点,两颗子树就不连通了.) 2)当前节…

注意! 文章转自:https://www.cnblogs.com/liwenchi/p/7259306.html,如有造成任何侵权行为,请与我联系.我会在第一时间删除. 不过说实话,这大佬写的真的强,治好了各种疑难杂症 :) 原文内容 全网最详细tarjan算法讲解,我不敢说别的.反正其他tarjan算法讲解,我看了半天才看懂.我写的这个,读完一遍,发现原来tarjan这么简单! tarjan算法,一个关于 图的联通性的神奇算法.基于DFS(迪法师)算法,深度优先搜索一张有向图.!注意!是有向图…

强连通:在有向图G中,两个顶点间至少存在一条路径,则两个点强连通. 强连通图:在有向图中,每两个顶点都强连通,则有向图G就是一个强连通图. 强连通分量:在非强连通图中的极大强连通子图,就称为强连通分量. 直接根据定义,可以通过双向遍历取交集的方法求强连通分量,但是其复杂度为O(N^2+M).更好的方法是用tarjan算法,其时间复杂度为O(N+M). tarjan:其实就是对图的深度优先遍历. 算法模拟: 定义 DFN [u]为节点u被搜索到时的次序编号(也就是所遍历的第几个): 定义LOW[U…

#include <iostream> #include <boost/config.hpp> //图 #include <boost/graph/adjacency_matrix.hpp> #include <boost\graph\graph_utility.hpp> using namespace std; using namespace boost; //顶点名称 enum { A, B, C, D, E, F }; //顶点个数 #define N…

上一篇讲了如何应用Tarjan算法求出e-DCC和v-DCC. 那么这一篇就是e-DCC和v-DCC的应用之一:缩点. 先讲e-DCC的缩点. 我们把每一个e-DCC都看成一个节点,把所有桥边(x,y)看成连接编号为c[x]和c[y]的两个e-DCC间的边,这样我们就会得到一棵树或者森林(原图不连通).给出缩点的代码,这份代码把e-DCC缩点并把生成的树(森林)储存在另一个邻接表中. #include<bits/stdc++.h> #define N 100010 using namespac…