P4213 【模板】杜教筛（Sum）（杜教筛）

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[BZOJ3944]Sum(杜教筛)

3944: Sum Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 6201 Solved: 1606[Submit][Status][Discuss] Description Input 一共T+1行第1行为数据组数T(T<=10) 第2~T+1行每行一个非负整数N,代表一组询问 Output 一共T行,每行两个用空格分隔的数ans1,ans2 Sample Input 6 1 2 8 13 30 2333 Sample Outp…

【知识总结】线性筛_杜教筛_Min25筛

首先感谢又强又嘴又可爱脸还筋道的国家集训队(Upd: WC2019 进候选队,CTS2019 不幸 rk6 退队)神仙瓜 ( jumpmelon ) 给我讲解这三种筛法~~ 由于博主的鸽子属性,这篇博客可能会无限期咕咕咕线性筛这种算法是比较基础的筛法,在入门时就已经学习用它来筛一定范围内的质数了,因此具体算法流程无需赘述.但在筛质数的基础上,这种算法由于其优越性质在处理数论函数时也被广泛应用.这里直接给出筛出小于 $N$ 的质数的模板. void init() { for (int i…

p4213 【模板】杜教筛(Sum)

传送门分析我们知道 $\varphi * 1 = id$ $\mu * 1 = e$ 杜教筛即可代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cctype> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<…

P4213 【模板】杜教筛（Sum） min_25筛

$\color{#0066ff}{ 题目描述 }$ 给定一个正整数$N(N\le2^{31}-1)$ 求 $ans_1=\sum_{i=1}^n\varphi(i)$ $ans_2=\sum_{i=1}^n \mu(i)$ $\color{#0066ff}{输入格式}$ 一共T+1行第1行为数据组数T(T<=10) 第2~T+1行每行一个非负整数N,代表一组询问 $\color{#0066ff}{输出格式}$ 一共T行,每行两个用空格分隔的数ans1,ans2 \(\c…

[bzoj3944] sum [杜教筛模板]

题面: 传送门就是让你求$ \varphi\left(i\right) $以及$ \mu\left(i\right) $的前缀和思路: 就是杜教筛的模板我们把套路公式拿出来: $ g\left(1\right)S\left(n\right)=\sum_{i=1}^{n}\left(g\ast f\right)\left(i\right)-\sum_{i=2}^{n}g\left(i\right)S\left(\frac ni\right) $ 其中函数$f$分别为$\varphi$以及$\…

洛谷P4213 Sum(杜教筛)

题目描述给定一个正整数N(N\le2^{31}-1)N(N≤231−1) 求ans_1=\sum_{i=1}^n\phi(i),ans_2=\sum_{i=1}^n \mu(i)ans1=∑i=1nϕ(i),ans2=∑i=1nμ(i) 输入输出格式输入格式: 一共T+1行第1行为数据组数T(T<=10) 第2~T+1行每行一个非负整数N,代表一组询问输出格式: 一共T行,每行两个用空格分隔的数ans1,ans2 输入输出样例输入样例#1: 复制 6 1 2 8 13 30 2…

P4213 【模板】杜教筛（杜教筛）题解

题意: 求$\sum_{i=1}^n\varphi(i)$和$\sum_{i=1}^n\mu(i)$ 思路: 由性质可知:$\mu*I=\epsilon,\varphi*I=id$那么可得: \[S_{\varphi}(n)=\sum_{i=1}^n\varphi(i)=\frac{(n+1)n}{2}-\sum_{i=2}^nS_{\varphi}(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor)\\ S_{\mu}(n)\sum_{i=1}^n\mu(i)=1-\sum_{i…