MFC实现一元稀疏多项式运算器 基本要求 输入并建立两个多项式 多项式a与b相加,建立和多项式c 多项式a与b相减,建立差多项式d 输出多项式a, b, c, d.输出格式:比如多项式a为:A(x)=c1xe1+ c2xe2+-+ cmxem,其中,ci和ei分别为第i项的系数和指数,且各项按指数的升幂排列,即0≤e1<e2<-<em 功能已加强,这里我实现了输入可以不需要保持递增,输出依然递增有序,即加入了查找位置的函数. 首先看一下我界面,较为粗糙,实现计算器界面(个人感觉手动输入更…

链表实现多项式运算(加减)MFC可视化版 题目 设计一个一元稀疏多项式简单计算器. 基本要求 (1)输入并建立两个多项式: (2)多项式a与b相加,建立和多项式c: (3)多项式a与b相减,建立差多项式d: (4)输出多项式a, b, c, d.输出格式:比如多项式a为:A(x)=c1xe1+ c2xe2+-+ cmxem,其中,ci和ei分别为第i项的系数和指数,且各项按指数的升幂排列,即0≤e1<e2<-<em. 实现提示 (1)用带头结点的单链表存储多项式. (2)每个多项式链表中…

/*---上机作业作业,二项式加法---*/ /*---By 潘尚 ---*/ /*---日期: 2014-5-8 . ---*/ /*---题目:---*/ //如果有两个稀疏多项式A和B,设计算法完毕下列任务 //1.输入并建立多项式A和B; //2.求两个多项式的和多项式C; //3.求两个多项式的积多项式D; //输出4个多项式A,B,C,D; #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h>…

数学中一元n次多项式可表示成如下的形式:  Pn(x)=p0+p1x+p2x^2+…+pnx^n     (最多有 n+1 项,n +1 个系数唯一确定她)      (1)请设计一套接口用以表示和操作一元多项式 (2)根据上述设计实现一元n次多项式的加法运算 (3)根据上述设计实现一元n次多项式的乘法运算 分析:  题目大概意思: 数学里常见的一元 n 次表达式,设计出加减乘除的函数(方法),同时提供对外接口,把内部实现封装起来,而 n 的大小没有指定. 问题的本质: 就是一系列的单个未知数…

一.简述 利用链表表示稀疏多项式,并基于之前的一些操作(编程实现上还是有所不同的)组合新的操作实现一元多项式的表示及相加. 二.ADT 抽象数据类型一元多项式的定义 ADT Polyomail{ 数据对象:D = {a[i]|a[i]属于TermSet, i = ,,...,m,m>= TermSet中每个元素包含一个表示系数的实数和表示指数的整数} 数据关系 基本操作: CreatPolyn(&P, m) 操作结果:输入 m 项的系数和指数,建立一元多项式 P DestroyPolyn(&…

[历史背景] 秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶表述求解一元高次多项式的值的算法--正负开方术.它也能够配合牛顿法用来求解一元高次多项式的根.在西方被称作霍纳算法(Horner algorithm或Horner scheme),是以英国数学家威廉·乔治·霍纳命名的. [原理解释] 设有n+1项的n次函数 f(x)=anxn+ an-1xn-1+an-2xn-2+ an-3xn-3+-- a2x2+a1x+ a0 将前n项提取公因子x,得 f(x)=(anxn-1+ an-1xn-2+an-2…

[历史背景] 霍纳的方法是中国南宋时期的数学家秦九韶表述求解一元高次多项式的值的算法--正负开方术. 它也能够配合牛顿法用来求解一元高次多项式的根.在西方被称作霍纳算法(Horner algorithm或Horner scheme).是以英国数学家威廉·乔治·霍纳命名的. [原理解释] 设有n+1项的n次函数 f(x)=anxn+ an-1xn-1+an-2xn-2+ an-3xn-3+-- a2x2+a1x+ a0 将前n项提取公因子x,得 f(x)=(anxn-1+ an-1xn-2+an-…

其实本应该从一般性的表讲起的,先说顺序表,再说链表 .但顺序表的应用范围不是很广,而且说白了就是数组的高级版本,他的优势仅在于两点:1.逻辑直观,易于理解.2.查找某个元素只需要常数时间--O(1),而与此同时,因为每个单元的物理内存都是连续的,所以不便于移动,不便于精细化操作,每次插入和删除都会带来巨额的时间开销.什么叫"巨额时间开销"?  举个栗子:我要在开头加一个数进去,那我要把所有的元素都往后移一位,空出来一个位置,这就需要穿过整个表,假如这个表有1000万个元素,大家可以自己…

SICP CONCLUSION 让我们举起杯,祝福那些将他们的思想镶嵌在重重括号之间的Lisp程序员 ! 祝我能够突破层层代码,找到住在里计算机的神灵! 目录 1. 构造过程抽象 2. 构造数据抽象 3. 模块化.对象和状态 4. 元语言抽象 5. 寄存器机器里的计算 Chapter 2 构造数据对象 练习答案 带有通用型操作系统 这里讲会实现一个通用型的算术包,大概可以分为几个抽象层 add sub mul div四个操作,支持所有这个算术包里所有支持的数据 有理数算术 复数算术 常规算术 最…

本篇文章对最新版的HEAAN库进行研究,老版的介绍见 HEAAN库学习 主要参考:slide-HEAAN.pdf HEAAN介绍 HEAAN是一个支持在加密的复数数组之间进行操作的库,方案的安全性取决于\(log_Q\).\(log^N\)和高斯分布的标准差\(\sigma =3.2\).如果使用 Martin's LWE parameter estimator,你可以检测这个方案的安全性. lwe-estimator,是一个Sage函数[Sage更多:参考],用于测试求解LWE问题的运行时间…

本文记录阅读该论文的笔记. 本文基于阈值加法同态加密方案提出了一个新的允许\(N\)方检查其输入集的交集是否大于\(n-t\)的IPSI方案,该协议的通信复杂度为\(O(Nt^2)\). 注意:\(N\)指的是多少个参与方.\(n\)是输入集的大小.\(t\)是预先设定的阈值,也是阈值. 该方案基于The Communication Complexity of Threshold Private Set Intersection-2019:解读进行的改进. 该协议可以用于各方知道交集很大,但不知…

[A004]潜伏者[难度A]—————————————————————————————————————————————————————————————————————————— [题目要求] 一元 n 次多项式可用如下的表达式表示:f(x) =anxn + an−1 xn−1 + ... + a1 x + a0 ,an ≠ 0 其中,aixi称为i 次项,ai 称为i 次项的系数.给出一个一元多项式各项的次数和系数,请按照如下规定的格式要求输出该多项式:    1. 多项式中自变量为x,从左到右…

描述 一元 n 次多项式可用如下的表达式表示:  f(x)=an*x^n+an-1*x^n-1+...+a1*x+a0,an<>0其中,ai*a^x 称为i次项,ai称为i次项的系数.给出一个一元多项式各项的次数和系数,请按照如下规定的格式要求输出该多项式:1. 多项式中自变量为x,从左到右按照次数递减顺序给出多项式.2. 多项式中只包含系数不为0 的项.3. 如果多项式n 次项系数为正,则多项式开头不出现“+”号,如果多项式n 次项系数为负,则多项式以“-”号开头.4. 对于不是最高次的项,…

主讲人 网络上的尼采 (新浪微博: @Nietzsche_复杂网络机器学习) 网络上的尼采(813394698) 9:11:56 开始吧,先不要发言了,先讲PRML第二章Probability Distributions.今天的内容比较多,还是边思考边打字,会比较慢,大家不要着急,上午讲不完下午会接着讲. 顾名思义,PRML第二章Probability Distributions的主要内容有:伯努利分布. 二项式 –beta共轭分布.多项式分布 -狄利克雷共轭分布 .高斯分布 .频率派和贝叶斯派…

很多做软件开发的人都有一种对事情刨根问底的精神,例如我们一直在用的MFC,很方便,不用学太多原理性的知识就可以做出各种窗口程序,但喜欢钻研的朋友肯定想知道,到底微软帮我们做了些什么,让我们在它的框架下可以简单的写程序.本文开始就跟大家分享一位同行前辈写的MFC核心机制分析(稍作整理),语言朴实易懂,在读完此深入浅析的剖析系列后,相信留给大家的是对MFC运行机制的深入理解. MFC六大核心机制概述 我们选择了C++,主要是因为它够艺术.够自由,使用它我们可以实现各种想法,而MFC将多种可灵活使用的…

MFC中文件的建立 在操作系统中,文件是放在一定的目录下,在创建以及操作文件以前,我们要查看文件要保存的目录有没有存在,如果不存在要创建.这就要用到GetFileAttributes()和CreateDirectory()两个函数.下面是这两个函数的简介: 1.GetFileAttributes 函数原型: DWORD WINAPI GetFileAttributes( __in LPCTSTR lpFileName ); 函数参数 lpFileName [in] :文件或目录的名字,对于ANS…

作者:长沙理工大学 交通运输工程学院 王航臣 1.多项式求根 在MATLAB中求取多项式的根用roots函数. 函数:roots 功能:一元高次方程求解. 语法:roots(c) 说明:返回一个列向量,其元素为多项式c的解. 例:求方程x3-8x2+6x–30=0的解. c = [0 -8 6 30]; %注意需包含所有幂次项的系数 r = roots(c) 2.由多项式根反推多项式 在MATLAB中,poly与roots互为逆函数,可以使用函数poly由多项式的根求多项式. 函数:poly 功…

背景 由项目中需要根据一些已有数据学习出一个y=ax+b的一元二项式,给定了x,y的一些样本数据,通过梯度下降或最小二乘法做多项式拟合得到a.b,解决该问题时,首先想到的是通过spark mllib去学习,可是结果并不理想:少量的文档,参数也很难调整.于是转变了解决问题的方式:采用了最小二乘法做多项式拟合. 最小二乘法多项式拟合描述下: (以下参考:https://blog.csdn.net/funnyrand/article/details/46742561) 假设给定的数据点和其对应的函数值…

这是使用拉格朗日插值函数生成的样条曲线.在数值分析中,拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法.许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律,而不少函数都只能通过实验和观测来了解.如对实践中的某个物理量进行观测,在若干个不同的地方得到相应的观测值,拉格朗日插值法可以找到一个多项式,其恰好在各个观测的点取到观测到的值.这样的多项式称为拉格朗日(插值)多项式.数学上来说,拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数. 关于插值与样条的介绍…

全域多项式插值指的是在整个插值区域内形成一个多项式函数作为插值函数.关于多项式插值的基本知识,见“计算基本理论”. 在单项式基插值和牛顿插值形成的表达式中,求该表达式在某一点处的值使用的Horner嵌套算法啊,见"Horner嵌套算法". 1. 单项式(Monomial)基插值 1)插值函数基 单项式基插值采用的函数基是最简单的单项式:$$\phi_j(t)=t^{j-1}, j=1,2,...n;\quad f(t)=p_{n-1}(t)=x_1+x_2t+x_3t^2+...x_n…

首先,我们构造一个函数$G(x)$,若存在$k∈C$,则$[x^k]G(x)=1$. 不妨设$F(x)$为最终答案的生成函数,则$[x^n]F(x)$即为权值为$n$的神犇二叉树个数. 不难推导出,$[x^n]F(x)=\sum_{i=0}^{n}[x^i]G(x)\sum_{j=0}^{n-i}[x^j]F(j)\times [x^{n-j-i}]F(n-j-i)$. (这个式子的意思就是说,不妨设当前根节点的权值为i,然后枚举左右两个子树的权值) 这个式子显然可以通过动规的方式去推,从而得出…

题目描述 一元 n 次多项式可用如下的表达式表示: 其中,aixi称为 i 次项,ai 称为 i 次项的系数.给出一个一元多项式各项的次数和系数,请按照如下规定的格式要求输出该多项式: 1. 多项式中自变量为 x,从左到右按照次数递减顺序给出多项式. 2. 多项式中只包含系数不为 0 的项. 3. 如果多项式 n 次项系数为正,则多项式开头不出现“+”号,如果多项式 n 次项系 数为负,则多项式以“-”号开头. 4. 对于不是最高次的项,以“+”号或者“-”号连接此项与前一项,分别表示此项 系数…

传送门: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2092 整数解 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 42287    Accepted Submission(s): 14750 Problem Description 有二个整数,它们加起来等于某个整数,乘起来又等于另一个整数,它…

L2范数 除了L1范数,还有一种更受宠幸的规则化范数是L2范数: ||W||2.它也不逊于L1范数,它有两个美称,在回归里面,有人把有它的回归叫“岭回归”(Ridge Regression),有人也叫它“权值衰减weight decay”.这用的很多吧,因为它的强大功效是改善机器学习里面一个非常重要的问题:过拟合.至于过拟合是什么,上面也解释了,就是模型训练时候的误差很小,但在测试的时候误差很大,也就是我们的模型复杂到可以拟合到我们的所有训练样本了,但在实际预测新的样本的时候,糟糕的一塌糊涂.通…

广义表,又称为列表.记作: LS = (a1,a2,…,an) ;( LS 为广义表的名称, an 表示广义表中的数据). 广义表可以看作是线性表的推广.两者区别是:线性表中的数据元素只能表示单个数据元素:广义表中的单个数据元素 ai ,既可以是单个元素,也可以是广义表. 原子和子表 在广义表中,单个元素被称为 “原子”:包含的广义表被称为 “子表”. 例如: A = ()  :A 表示一个广义表,只不过表是空的,广义表 A 的长度为 0. B = (e)  :广义表 B 中只有一个原子 e ,…

题面 传送门 思路 首先,我们把这个输入的点的生成函数搞出来: $C=\sum_{i=0}^{lim}s_ix^i$ 其中$lim$为集合里面出现过的最大的数,$s_i$表示大小为$i$的数是否出现过 我们再设另外一个函数$F$,定义$F_k$表示总权值为$k$的二叉树个数 那么,一个二叉树显然可以通过两个子树(可以权值为0,也就是空子树)和一个节点构成 那么有如下求$F$的式子 $F_0=1$ $F_k=\sum_{i=0}^k s_i \sum_{j=0}^{k-i} F_j F_{k-i-…

P1067 多项式输出 题目描述 一元 n 次多项式可用如下的表达式表示: 其中,aixi称为 i 次项,ai 称为 i 次项的系数.给出一个一元多项式各项的次数和系数,请按照如下规定的格式要求输出该多项式: 1. 多项式中自变量为 x,从左到右按照次数递减顺序给出多项式. 2. 多项式中只包含系数不为 0 的项. 3. 如果多项式 n 次项系数为正,则多项式开头不出现“+”号,如果多项式 n 次项系 数为负,则多项式以“-”号开头. 4. 对于不是最高次的项,以“+”号或者“-”号连接此项与前…

题目描述 一元nn次多项式可用如下的表达式表示: 其中,a_ix^iai​xi称为ii次项,a_iai​ 称为ii次项的系数.给出一个一元多项式各项的次数和系数,请按照如下规定的格式要求输出该多项式: 多项式中自变量为xx,从左到右按照次数递减顺序给出多项式. 多项式中只包含系数不为00的项. 如果多项式nn次项系数为正,则多项式开头不出现"++"号,如果多项式nn次项系 数为负,则多项式以"-−"号开头. 4. 对于不是最高次的项,以"++"号…

传送门 可以……这很多项式开根模板……而且也完全不知道大佬们怎么把这题的式子推出来的…… 首先,这题需要多项式开根和多项式求逆.多项式求逆看这里->这里,这里讲一讲多项式开根 多项式开方:已知多项式$B$,求多项式$A$满足$A^2\equiv B\pmod{x^n}$(和多项式求逆一样这里需要取模,否则$A$可能会有无数项) 假设我们已经求出$A'^2\equiv B\pmod{x^n}$,考虑如何计算出$A^2\equiv B\pmod{x^{2n}}$ 首先肯定存在$A^2\equiv B…

题目描述 一元nn次多项式可用如下的表达式表示: 其中,a_i x^i 称为i次项,ai​ 称为i次项的系数.给出一个一元多项式各项的次数和系数,请按照如下规定的格式要求输出该多项式: 多项式中自变量为xx,从左到右按照次数递减顺序给出多项式. 多项式中只包含系数不为00的项. 如果多项式n次项系数为正,则多项式开头不出现“+”号,如果多项式n次项系 数为负,则多项式以“-”号开头. 4. 对于不是最高次的项,以“+”号或者“−”号连接此项与前一项,分别表示此项 系数为正或者系数为负.紧跟一个正…