pro:给定N,M.输入N个物品,(si,vi)表示第i个物品体积为si,价值为vi,s<=300,vi<=1e9: N<1e6:现在要求,对于背包体积为1到M时,求出最大背包价值. sol:显然直接跑背包会爆炸. 发现物品体积都比较小,我们先对相同体积的排序,对于体积相同的一起处理. 然后发现转移都是在差为体积整数倍之间,按照容量对体积取模分组 ,发现组内部转移满足神奇的决策单调性. 然后就是s次分治. O(KClogC) #include<bits/stdc++.h> #…

题意 有一个长度为 \(n\) 的序列 \(A\) 和常数 \(L, P\) ,你需要将它分成若干段,每 \(P\) 一段的代价为 \(| \sum ( A_i ) − L|^P\) ,求最小代价的划分方案. \(n \le 10^5 , 1 \le P \le 10\) 题解 考虑暴力 \(O(n^2)\) dp. \[ dp_i = \min_{j = 0} ^ {i - 1} |sum_j - sum_i - L|^P + dp_j \] 这个方程是具有决策单调性的. 决策单调性是指,对于…

https://loj.ac/problem/6039 我们设dp[i][j]表示考虑所有价值小于等于i的物品,带了j块钱的最大吸引力. 对于ci相同的物品,我们一定是从大到小选k个物品,又发现最大的k个的价值在k变大的时候增长率是单调减的. 同时对于同样的ci,被转移和转移到的状态mod ci同余. 这些dp值也具有单调性,因此这个dp具有决策单调性. 我们用分治优化转移.负责度O(c*k*logk) #include<iostream> #include<cstring> #i…

[NOI2009]诗人小G 题目描述: 小G是一个出色的诗人,经常作诗自娱自乐. 但是,他一直被一件事情所困扰,那就是诗的排版问题. 一首诗包含了若干个句子,对于一些连续的短句,可以将它们用空格隔开并放在一行中,注意一行中可以放的句子数目是没有限制的. 小G给每首诗定义了一个行标准长度(行的长度为一行中符号的总个数),他希望排版后每行的长度都和行标准长度相差不远. 显然排版时,不应改变原有的句子顺序,并且小G不允许把一个句子分在两行或者更多的行内. 在满足上面两个条件的情况下,小G对于排版中的每…

LINK:CF321E Ciel and Gondolas 很少遇到这么有意思的题目了.虽然很套路.. 容易想到dp \(f_{i,j}\)表示前i段分了j段的最小值 转移需要维护一个\(cost(i,j)\) 暴力显然不太行 不过暴力枚举决策的话 可以预处理前缀和线性推出. 显然想要优化决策的话第一步就需要O(1)求出\(cost(i,j)\) 经过画图 可以发现预处理出\(g[i][j]\)表示从\((1,1)\)到\((i,j)\)这个矩形中的点值和 和 \(sum_i\)表示\((1,1…

题目要求... 化简得... 显然m和sum^2是已知的,那么只要让sigma(si^2)最小,那就变成了求最小平方和的最小值,经典的决策单调性,用分治优化即可. 斜率优化忘得差不多就不写了 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long using namespace…

题意 题目链接 Sol 很nice的决策单调性题目 首先把给出的式子移项,我们要求的$P_i = max(a_j + \sqrt{|i - j|}) - a_i$. 按套路把绝对值拆掉,$p_i = max(max_{j = 1}^i (a_j = \sqrt{i - j}), max_{j = i + 1}^n (a_j + \sqrt{j - i})) - a_i$ 对于后面的一段,我们把序列翻转之后和前一段是等价的. 也就是说,我们现在只需要找到$P_i = max_{j = 1}^i (…

题目描述 小火车虽然很穷,但是他还是得送礼物给妹子,所以他前往了二次元寻找不需要钱的礼物. 小火车准备玩玩二次元的游戏,游戏当然是在一个二维网格中展开的,网格大小是\(n\times m\)的,某些格子是好的,其余的则是不好的.每次你可以选择最底层(也就是第\(n\)层)的某两个相邻的列,并消掉最底下的至多三个格子,并且这两列都得有格子被消掉(也就是\(L\)型或者反着的\(L\)型),消掉格子以后上面的格子会掉落下来.当然最上面的空位会用不好的格子填满. 小火车想得到所有的好格子送给妹子,请问…

题意:N个数,按顺序划分为K组,使得逆序对之和最小. 思路:之前能用四边形不等式写的,一般网上都还有DP单调性分治的做法,今天也尝试用后者写(抄)了一遍.即: 分成K组,我们进行K-1次分治,get(l,r,L,R)中如果mid位置的最优解来自MID,那么分别以mid和MID和分界线,有get(l,mid-1,L,MID):get(mid+1,r,MID,R): 区间逆序对没有什么特别高效的方法,我们用莫对跑ok了. #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,…

题目背景 四次死亡轮回后,昴终于到达了贤者之塔,当代贤者夏乌拉一见到昴就上前抱住了昴“师傅!你终于回来了!你有着和师傅一样的魔女的余香,肯定是师傅”.众所周知,大贤者是嫉妒魔女沙提拉的老公,400年前与神龙.剑圣一起封印魔女因子暴走的莎缇拉.在魔女茶会的时候,莎缇拉也表示过对昴浓浓的爱意,昴便是被莎缇拉召唤来异世界的.而贤者之塔中的资料与试炼,似乎都指向同一种可能性……记忆的轮廓,逐渐显形…… 题目描述 通往贤者之塔的路上,有许多的危机.我们可以把这个地形看做是一颗树,根节点编号为1,目标节点编…