/* 将C(n,k)质因数分解,然后约束个数按公式计算 */ #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define ll long long ],prime[],m,c[],p[]; void init(int n){ memset(prime,,sizeof prime); memset(v,,sizeof v);…

给定两个数m,n,其中m是一个素数. 将n(0<=n<=10000)的阶乘分解质因数,求其中有多少个m. 输入 第一行是一个整数s(0<s<=100),表示测试数据的组数 随后的s行, 每行有两个整数n,m. 输出 输出m的个数. 样例输入 100 5 16 2 样例输出 /*给定两个数m,n 求m!分解质因数后因子n的个数. 这道题涉及到了大数问题,如果相乘直接求的话会超出数据类型的范围. 下面给出一种效率比较高的算法,我们一步一步来. m!=1*2*3*……*(m-2)*(m-…

/* 要求出[1,R]之间的质数会超时,但是要判断[L,R]之间的数是否是素数却不用筛到R 因为要一个合数n的最大质因子不会超过sqrt(n) 所以只要将[2,sqrt(R)]之间的素数筛出来,再用这些素数去筛[L,R]之间的合数即可 */ #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define ll long lon…

题目大意 求方程$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{N!}$$的正整数解的组数. 思路 咱们把式子整理得$$xy-(x+y)N!=0$$.$xy$和$x+y$?貌似可以因式分解?!于是$$N!^2 - (x + y)N! + xy = N!^2$$,即$$(x-N!)(y-N!)=N!^2$$.令$A=x-N!,B=y-N!$,则原式变为$$A*B=(N!)^2$$.因此,解的个数便是$N!^2$的因子的个数.根据唯一分解定理,任意的正整数都可分解为$\prod…

http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1340 题意:问n!在b进制下至少有t个后缀零,求最大的b. 思路:很容易想到一个数通过分解素因子可以得到最大的指数.那么问题关键在于求得n!的素因子的指数,找到指数大于t的所有素因子,再将那些指数除去t,剩下的数就是最大的b了.分解阶乘时,对n不断除素数p,直到n为0时,此时商的和即该素因子的指数. /** @Date : 2016-11-30-19.35 * @Author : Lw…

题意:求阶乘尾部有Q(1 ≤ Q ≤ 108)个0的最小N 分析:如果给出N,然后求N!尾部0的个数的话,直接对N除5分解即可(因为尾部0肯定是由5*2构成,那么而在阶乘种,2的因子个数要比5少,所以求阶乘中因子5的个数就是尾部0的个数).本题是给出尾部0的个数,逆推N.如果从小到大枚举的话,肯定会超时. 一般这种问题,可以用二分的方法搜答案.得到答案之后再向下逼近. #include<iostream> #include<algorithm> #include<stdio.…

给定整数 N ,试把阶乘 N! 分解质因数,按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 pipi 和 cici 即可. 输入格式 一个整数N. 输出格式 N! 分解质因数后的结果,共若干行,每行一对pi,cipi,ci,表示含有pciipici项.按照pipi从小到大的顺序输出. 数据范围 1≤N≤1061≤N≤106 输入样例: 5 输出样例: 2 3 3 1 5 1 样例解释 5!=120=23∗3∗5 思路: 既然是找质因数的个数,我们就先把到n的所有素数筛出来: 每个素数在N!里的个数就是(…

给定整数 N ,试把阶乘 N! 分解质因数,按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 pipi 和 cici 即可. 输入格式 一个整数N. 输出格式 N! 分解质因数后的结果,共若干行,每行一对pi,cipi,ci,表示含有pciipici项.按照pipi从小到大的顺序输出. 数据范围 1≤N≤1061≤N≤106 输入样例: 5 输出样例: 2 3 3 1 5 1 筛法应用:https://www.luogu.org/blog/top-oier/xian-xing-shai-fa-qiu-su…

题目链接:传送门 题解: $(1e6)!$ 这种数字,表示都表示不出来,想直接 $O(\sqrt{N})$ 分解质因数这种事情就不要想了. 考虑 $N!$ 的特殊性,这个数字的所有可能包含的质因子,就是 $1 \sim N$ 这些数所包含的质因子.因此,只需要考虑 $1 \sim N$ 这每个数字的质因子即可. 那么,不妨筛出属于 $1 \sim N$ 范围内的所有质数,对于每一个质数 $p$,$1 \sim N$ 中显然有 $\lfloor N/p \rfloor$ 个能够被 $p$ 整除的数…

题目链接 分解\(n!\)的质因数,输出相应的\(p_i\)和\(c_i\). 其中\(1\leq n\leq 10^6\).   考虑每一个质因子 \(p\) 在 \(n!\) 中出现的次数.显然,\(1\)~\(n\) 中包含 \(p\) 的个数为 \(\lfloor\frac{n}{p}\rfloor\),包含 \(p^2\) 的个数为 \(\lfloor\frac{n}{p^2}\rfloor\)...最后累加起来就行了.复杂度\(O(nlogn)\). 代码如下: #include <…