SG函数 为了更一般化博弈问题,我们引入SG函数 SG函数有如下性质: 1.如果某个状态SG函数值为0,则它后继的每个状态SG函数值都不为0 2.如果某个状态SG函数值不为0,则它至少存在一个后继的状态SG函数值为0 如果某个局面SG函数值为0,则该局面先手必败 放到有向图中,该有向图的核就是SG值为0的点构成的集合 游戏的和 游戏的和的SG函数值=所有子游戏SG函数值的异或和Xor 如果所有子游戏都进行完毕,那么Xor=0,必败 如果某个状态的SG函数值为0,那么后手一定可以做出一种动作,保持…

终于我也开始学博弈了,说了几个月,现在才学.学多点套路,不深学.(~~) 参考刘汝佳蓝书p132 nim游戏: 假设是两维的取石子游戏,每次可以在任意一堆拿任意数量个(至少一根,因为这样游戏的状态集有限,所以如果可以不拿的,那应该不是nim游戏了,大家都不拿,出现了bug),同时规定没有办法拿的那个人输. 那么记录状态win[i][j]表示第一堆是i个,第二堆是j个的时候,是否必胜.则win[0][0] = false win[0][1--m] = true因为可以拿走全部,使得对手走去win[…

前言 在一些复杂的博弈论题目中,每一轮操作都可能有许多决策,于是就会形成一棵庞大的博弈树. 而有一些博弈论题没有什么规律,针对这样的问题,我们就需要用一些十分玄学的算法. 例如对抗搜索. 对抗搜索简介 一. 对抗搜索的适用范围 在博弈论题目中,如果决策双方的获胜条件是截然相反的,即一方要求得分越高越好,另一方要求得分越低越好,这时我们就可以用上对抗搜索算法. 二.对抗搜索的主要思想 对抗搜索的核心思想就是\(dfs\)遍历一遍博弈树. 不难想到,如果博弈树非常庞大,在不加优化的情况下,对抗搜索的…

3  字符串游戏(strGame.c/cpp/pas) 3.1  题目描述 pure 和 dirty 决定玩 T 局游戏.对于每一局游戏,有n个字符串,并且每一局游戏由K轮组成.具体规则如下:在每一轮游戏中,最开始有一个空串,两者轮流向串的末尾添加一个字符,并且需要保证该串为n个字符串中任意一个串的前缀,不能操作的人输掉这一轮,并且在下一轮游戏中由该轮输掉的人先手.另外为了遵循女士优先的原则,在每一局游戏的第一轮均由 pure 先手. 玩家的目标是获得整局游戏的胜利,一局游戏的胜利条件是:对手输…

在算法竞赛中,博弈论题目往往是以icg.通俗的说就是两人交替操作,每步都各自合法,合法性与选手无关,只与游戏有关.往往我们需要求解在某一个游戏或几个游戏中的某个状态下,先手或后手谁会胜利的问题.就比如经典的:几堆石子,两人可以分别拿若干个,一次只能选择一个石子堆操作,问给定状态下,先手胜利还是后手胜利? 而nim与sg函数就是对于这类问题的解法,在我的理解看来,sg函数和nim分别对应不同阶段的决策:前者对于单个游戏决策,后着是将这些单个游戏综合起来的整体决策. 一.状态与转移 icg游戏往往可…

poj1704 Georgia and Bob 题目链接:http://poj.org/problem?id=1704 题意:如图所示,两个人在玩一个游戏,排成直线的格子上有n个棋子,两人依次将棋子向左移动可以移动任意格子,但是不能超过前面的棋子,也不允许将两个棋子放在同一个格子里面,无法进行移动的一方失败,问对于某个状态先手是否能赢. 分析:若n为偶数,则将棋子两两分为一组,转化为Nim,棋子间的格子即为每个数,若右边的格子左移则可视为取走了石子,若左边的格子左移,第二个人只要将增加的格子减去…

取石子(七) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:1   描述 Yougth和Hrdv玩一个游戏,拿出n个石子摆成一圈,Yougth和Hrdv分别从其中取石子,谁先取完者胜,每次可以从中取一个或者相邻两个,Hrdv先取,输出胜利着的名字.   输入 输入包括多组测试数据.每组测试数据一个n,数据保证int范围内. 输出 输出胜利者的名字. 样例输入 2 3 样例输出Hrdv Yougth 简单的博弈论题目当石子数是是奇数时Yougth先取一个,然后Yougth跟着…

第一次碰到博弈论题目,是很棘手,博弈论题目要考虑全局最优的解法,我第一次用了局部最优的,而且vector也没pop_front()操作.后来看了网上的用dp的方法解的. 博弈论的题目基本都得用dp法子,因为你得从最简单的情况开始向上推算. /* ID: yingzho1 LANG: C++ TASK: game1 */ #include <iostream> #include <fstream> #include <string> #include <map>…

有如下一个双人游戏:N个正整数的序列放在一个游戏平台上,两人轮流从序列的两端取数,每次有数字被一个玩家取走后,这个数字被从序列中去掉并累加到取走该数的玩家的得分中,当数取尽时,游戏结束.以最终得分多者为胜. 编一个执行最优策略的程序,最优策略就是使自己能得到在当前情况下最大的可能的总分的策略.你的程序要始终为两位玩家执行最优策略. 行包括一个正整数N(2≤N≤100), 表示序列中正整数的个数.输入第2行包含用空格分隔的N个正整数(1≤所有正整数≤200). 只有一行,用空格分隔的两个整数: 依…

传送门 以下复制自此处:http://www.xuebuyuan.com/2028180.html 博弈论题目可以用寻找必败状态的方法解决. 第一个必败状态是2001.11.04.由此可以推出其他任何时间的状态.对于除2001.11.04外的其他任何时间,present状态是由能移动到的下两个next状态决定的(当然有些时间只有一个next状态),比如1924.12.19的状态是由1924.12.20和1925.01.19两个状态决定.如果两个next状态中有一个必败状态,则present状态为…