[BZOJ3832][POI2014]Rally(拓扑排序,动态规划) 题面 BZOJ,权限题 洛谷 题解 这题好强啊,感觉学了好多东西似的. 首先发现了一个图画的很好的博客,戳这里 然后我来补充一下这题到底怎么做. 首先这个图是一个\(DAG\),我们对其进行拓扑排序,设\(f[i]\)表示以\(i\)开头的最长链长度,\(g[i]\)表示以\(i\)结尾的最长链长度,那么经过某条边\(u\rightarrow v\)的边贡献的最长路的贡献就是\(g[u]+f[v]+1\). 我们发现,如果我…

Portal -->bzoj3832 Description ​ 给你一个DAG,每条边长度都是\(1\),请找一个点满足删掉这个点之后剩余图中的最长路最短 Solution ​​ 这题的话感觉思路挺妙的 ​​ 因为要涉及到删点操作,所以我们肯定不能通过直接的方法来算最长路,然后因为这题没有固定的起点和终点并且是一个DAG,所以有一个比较简单粗暴的处理方法就是像网络流一样建一个超级源\(S\)和一个超级汇\(T\),每个点都从\(S\)连一条长度为\(0\)的边,每个点都向\(T\)连一条长度为…

题目链接 BZOJ3832 题解 神思路orz,根本不会做 设\(f[i]\)为到\(i\)的最长路,\(g[i]\)为\(i\)出发的最长路,二者可以拓扑序后\(dp\)求得 那么一条边\((u,v)\)的对应的最长链就是\(f[u] + 1 + g[v]\) 我们人为加入源汇点\(S\),\(T\),\(S\)向每个点连边,每个点向\(T\)连边 我们考虑把整个图划分开 一开始所有点都在\(T\)这边,割边为所有\(S\)的边 然后我们按照拓扑序把点逐一加入\(S\)集合中 加入时,我们删去…

3832: [Poi2014]Rally Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special JudgeSubmit: 168  Solved: 84[Submit][Status][Discuss] Description An annual bicycle rally will soon begin in Byteburg. The bikers of Byteburg are natural long distance cyclists…

f[0][i]为i出发的最长路,f[1][i]为到i的最长路 新建源汇S,T,S向每个点连边,每个点向T连边 将所有点划分为两个集合S与T,一开始S中只有S,其它点都在T中 用一棵线段树维护所有连接属于两个集合的点的边,权值为f[1][u]+f[0][v] 按拓扑序依次计算去掉每个点后图中的最长路 对于当前计算的点x,先将所有连向x的边删除,此时最长路长度为线段树中的最大值 然后再将所有x出发的边加入线段树中 时间复杂度$O(m\log n)$ #include<cstdio> #define…

题目描述 An annual bicycle rally will soon begin in Byteburg. The bikers of Byteburg are natural long distance cyclists. Local representatives of motorcyclists, long feuding the cyclists, have decided to sabotage the event. There are   intersections in B…

题意 题目链接 Sol 最直观的思路是求出删除每个点后的最长路,我们考虑这玩意儿怎么求 设\(f[i]\)表示以\(i\)结尾的最长路长度,\(g[i]\)表示以\(i\)开始的最长路长度 根据DAG的性质,显然我们删除一个点后,整个集合会被分成两部分:拓扑序小于/大于当前点 那么此时的最长路一定可以通过计算连接着两个集合的边\((u, v)\)的\(f(u) + f(v) +1\)得到 这样的话我们可以直接维护边集,在统计每个点的答案的时候首先删掉入边的贡献统计答案,统计完后再加入出边的贡献…

传送门(权限) 题目大意 给定一个有向无环图,可以删去一个点和所有与它相连的边,使得图的其余部分最长路径最小,求这个位置和最小的最长路径长度. 题解 对于每一条边$u\rightarrow v$,设$F_u$表示从任意位置出发到达$u$的最多边数,设$G_v$表示从$v$出发到达任意位置的最多边数,那么最长链即为$\max\{F_u+G_v+1\}$. 考虑删掉点$x$. 对于字拓扑序在$x$之前的$y$,那么一定有一条链长度为$F_y$,拓扑序在$x$之后的$y$一定有一条长度为$G_y$的链…

拓扑排序+set 如果我们直接记录所有路径是不行的,那么我们要降低路径的数量,于是我们把最短路径转换到边上,这样我们就只有m条路径了. 先计算出f[i]和g[i]表示正反拓扑最长链,把所有g插到set里,然后按照拓扑序依次枚举删点,把之前加入过的边删除,删除g[u],查询最大值,然后加入后继边每条边的权值就是f[x]+g[to]+1,再加入f[u]这样我们按照拓扑序就不用加入之前删掉的边,因为我们是按照拓扑序删的,这样后面删的点肯定会影响之前的最长链,如果不影响则说明最长链已经被枚举完了,所以之…

传送门-> 这题的原理看上去很神奇. 称拓扑图中入度为0的点为“起点”,出度为0的点为“终点”. 因为“起点”和“终点”可能有很多个,算起来会很麻烦,所以新建“超级起点”S,向所有点连边,“超级终点”T,所有点向它连边.这样原图中的最长路就是新图中的最长路-2. dis[a->b]表示a到b的距离. 对于一个拓扑图而言,它的一个割集中肯定有一条边在最长路上.对于每条边,可以将dis[S->该边起点]和dis[该边终点->T]算出,那么该边所在路径中的最长的一个就是dis[S->…