题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4559 看了看拉格朗日插值:http://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/6833391.html https://blog.csdn.net/lvzelong2014/article/details/79159346 https://blog.csdn.net/qq_35649707/article/details/78018944 还只会最简单的…

BZOJ 洛谷 为什么已经9点了...我写了多久... 求方案数,考虑DP... \(f[i][j]\)表示到第\(i\)门课,还有\(j\)人会被碾压的方案数. 那么\[f[i][j]=\sum_{k=j}^{n-1}f[i-1][k]\times C_k^{k-j}\times C_{n-1-k}^{R_i-1-(k-j)}\times g[i]\] 就是先从\(k\)人中选出\(k-j\)在\(i\)这门课比B神得分高,然后再从剩下\(n-1-k\)个人中选\(R_i-1-(k-j)\)个…

题意 题目链接 Sol 想不到想不到.. 首先在不考虑每个人的真是成绩的情况下,设\(f[i][j]\)表示考虑了前\(i\)个人,有\(j\)个人被碾压的方案数 转移方程:\[f[i][j] = \sum_{k = j}^n f[i -1][k] C_{k}^{k - j} C_{N - k}^{r[i] - 1 - (k - j)} * g(i)\] 大概解释一下,枚举的\(k\)表示之前碾压了多少,首先我们凑出\(j\)个人继续碾压,也就是说会有\(k - j\)个人该课的分数比\(B\)…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4559 f[i][j] 表示前i门课,有j个人没有被碾压的方案数 g[i] 表示第i门课,满足B神排名的分数安排方案数 g[i]的求法: 枚举B神这门课x分,则有n-Ri个人的分数<=x ,Ri-1个人的分数>x Ui 上限是1e9,但是g[i] 是一个关于Ui 的n次多项式,所以可以用拉格朗日插值法来求 递推 f[i][j]: 假设f[i-1][w] 转移到了f[i][j],j>=w 前i…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4559 关于拉格朗日插值,可以看这些博客: https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/6833391.html https://blog.csdn.net/qq_35649707/article/details/78018944 这个题要先想好DP方程.dp[ i ][ j ]表示第 i 门课.目前有 j 个人被“碾压”. dp[ i ][ j…

这个题我们首先可以dp,f[i][j]表示前i个科目恰好碾压了j个人的方案数,然后进行转移.我们先不考虑每个人的分数,先只关心和B的相对大小关系.我们设R[i]为第i科比B分数少的人数,则有f[i][j]=sum f[i-1][k]*C(k,j)*C(n-1-k,R[i]-j)  (k>=j) 怎么解释呢,首先前i-1科有k个人已经被碾压,k肯定大于等于j,然后考虑当前这一科有j个人被碾压,那么就需要从k个人中选出j个来即C(k,j),然后从剩下的有R[i]-j个人比B考的少,这些人必须是之前i…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4559 题解: 计数dp,拉格朗日插值法.真的是神题啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊. 先来看看 dp定义:(由于每门课程的分数分布方案是独立的,所以先不管每科实际分数大小所贡献的方案数.)dp[i][j]:表示前 i门课程,只考虑分数相对大小关系时,B神碾压了 j个人的方法数也就是说上面的dp定义只是表示一个相对关系的方案数(即不考虑实际分数大小). 那么d…

传送门 挺神仙的啊-- 设\(f[i][j]\)为考虑前\(i\)门课程,有\(j\)个人被\(B\)爷碾压的方案数,那么转移为\[f[i][j]=\sum_{k=j}^{n-1}f[i-1][k]\times {k \choose k-j}\times {n-1-k \choose r[i]-1-(k-j)}\times g(i)\] 解释一下,就是考虑第\(i\)门课,枚举在这之前分比\(B\)爷高的人数\(k\),要从中选出\(k-j\)个使得他们这一门课的分数比\(B\)爷高,然后在剩下…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4559 题解: 容斥,拉格朗日插值法. 结合网上的另一种方法,以及插值法,可以把本题做到 O(N2)+O(N2+logN),(本题的 O(N3)以及拉格朗日插值法在本题的用法,本篇目不再赘述.) 定义 f[k]表示至少碾压 k个人的方案数(只考虑分数相对大小关系,不考虑实际分数大小).式子的含义是从N-1个人里面选K个人来碾压,然后对于每门科目,再从没被碾压的人里选一些出来使得B神在本科目的…

[题意]n位同学(其中一位是B神),m门必修课,每门必修课的分数是[1,Ui].B神碾压了k位同学(所有课分数<=B神),且第x门课有rx-1位同学的分数高于B神,求满足条件的分数情况数.当有一位同学的一门必修课分数不同时视为两种情况不同.n,m<=100,Ui<=10^9. [算法]计数DP+排列组合+拉格朗日插值 [题解]把分数作为状态不现实,只能逐门课考虑. 设$f[i][j]$表示前i门课,有j个同学被碾压的情况数,则有: $$f[i][j]=g(i)\cdot\sum_{k=j…