http://baike.baidu.com/view/1101962.htm?fr=aladdin Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一),它又有着十分简单的规则和无比优美的结论 Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种,准确来说,属于“Impartial Combinatorial Games”(以下简称ICG). 通常的Nim游戏的定义是这样的:有若干堆石子,每堆石子的数量都是有限的,合法的移动是“每次一个游戏者可以从任意一堆中拿走至少一颗石子,也可以整堆拿走…

题意:针对Nim博弈,给定上一个集合,然后下面有 m 个询问,每个询问有 x 堆石子 ,问你每次只能从某一个堆中取出 y 个石子,并且这个 y 必须属于给定的集合,问你先手胜还是负. 析:一个很简单的博弈,对于每组数据,要先处理出SG函数, 然后使用组合游戏和来解决就ok了,对于求sg函数,很明显,就是求所有的mex,也就是未出现过的最小自然数.最后取异或就ok了. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000"…

浅谈公平组合游戏IGC IGC简介 一个游戏满足以下条件时被叫做IGC游戏 (前面三个字是自己YY的,不必在意) 竞争性:两名玩家交替行动. 公平性:游戏进程的任意时刻,可以执行的操作和操作者本人无关. 唯一性:不能行动的玩家判负,不存在平局. NIM游戏 内容 给定\(n\)堆石子,每堆有\(a_i\)个石头.规则是拿最后那块石头的人赢,(或者说没有石头拿的人输).每次没人只能选择一堆石子并拿走,拿走多少不做限制,但是不能不拿.两人交替行动.问先手是否必胜. 定理 一个局面先手必胜,当且仅当(…

题目链接 题意 给定一个 \(DAG\),每个边的权值为一个字母.两人初始各占据一个顶点(可以重合),轮流移动(沿着一条边从一个顶点移动到另一个顶点),要求每次边上的权值 \(\geq\) 上一次的权值.无法移动者输. 要求:对所有可能的初始情况,给出一张胜负表. 思路 特殊情况 两人在同一个顶点上,那么必然是先手输: 如果有\(u\rightarrow v\)边,并且先手在 \(u\) 上,后手在 \(v\) 上,且先手此时可以移动(判断边的权值),那么必然是先手赢 一般情况 考虑用 \(dp…

在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念:        P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败.        N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜. 必胜点和必败点的性质:         1.所有终结点是 必败点 P .(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设)         2.从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P.         3.无论如何操作,必败点P 都…

SG函数 为了更一般化博弈问题,我们引入SG函数 SG函数有如下性质: 1.如果某个状态SG函数值为0,则它后继的每个状态SG函数值都不为0 2.如果某个状态SG函数值不为0,则它至少存在一个后继的状态SG函数值为0 如果某个局面SG函数值为0,则该局面先手必败 放到有向图中,该有向图的核就是SG值为0的点构成的集合 游戏的和 游戏的和的SG函数值=所有子游戏SG函数值的异或和Xor 如果所有子游戏都进行完毕,那么Xor=0,必败 如果某个状态的SG函数值为0,那么后手一定可以做出一种动作,保持…

题目链接:uva 11892 - ENimEN 题目大意:给定n堆石子的个数,两人轮流选择石子堆取石子,直到不能取为失败,附加条件,假设前一次操作,即队手的操作,没有将选中石子堆中的石子取完,那么当前操作者必须在该堆中取石子. 解题思路:仅仅要有一个石子堆的个数大于2,那么先手就获得必胜态,可控.对于全是1的情况推断奇偶性. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace…

目录 预备知识 普通的Nim游戏 SG函数 预备知识 公平组合游戏(ICG) 若一个游戏满足: 由两名玩家交替行动: 游戏中任意时刻,合法操作集合只取决于这个局面本身: 若轮到某位选手时,若该选手无合法操作,则这名选手判负: 则称该游戏为一个公平组合游戏. Nim游戏 有若干堆石子,每堆石子的数量都是有限的,合法的移动是"选择一堆石子并拿走若干颗(不能不拿)",如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了,则判负(因为他此刻没有任何合法的移动). mex(minimal exdudant…

题目链接:uva 1378 - A Funny Stone Game 题目大意:两个人玩游戏,对于一个序列,轮流操作.每次选中序列中的i,j,k三个位置要求i<j≤k,然后arr[i]减1,对应的arr[j]和arr[k]加1,不能操作的人输,问先手是否必胜.必胜的话给出字典序最下的必胜方案.负责输出-1. 解题思路:首先预处理出各个位置上的SG值,然后对于给定序列,枚举位置转移状态后推断是否为必败态就可以. #include <cstdio> #include <cstring&…

A New Stone Game Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 5769   Accepted: 3158 Description Alice and Bob decide to play a new stone game.At the beginning of the game they pick n(1<=n<=10) piles of stones in a line. Alice and Bob…

描述 Matrix67和Shadow正在做一个小游戏. 桌子上放着两堆糖果,Matrix67和Shadow轮流对这些糖果进行操作.在每一次操作中,操作者需要吃掉其中一堆糖果,并且把另一堆糖果分成两堆(可以不相等)留给对方操作.游戏如此进行下去,糖果数会越来越少,最后必将出现这样一种情况:某人吃掉一堆糖果后发现另一堆里只剩一块糖果不能再分了.游戏规定此时该操作者吃掉最后这一块糖果从而取胜. 这个游戏是不公平的.对于任意一种初始状态,总有一方有必胜策略.所谓有必胜策略是指,无论对方如何操作,自己总有…

Treblecross is a two player gamewhere the goal is to get three X in a row on a one-dimensional board. At the startof the game all cells in the board is empty. In each turn a player puts a X in an empty cell, and if that results in there beingthree X…

游戏规则: 有一堆个数为n的石子,游戏双方轮流取石子,满足: 1)先手不能在第一次把所有的石子取完: 2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间(包含1和对手刚取的石子数的2倍). 约定取走最后一个石子的人为赢家,求必败态. 问题分析: 这个和之前的Wythoff’s Game 和取石子游戏 有一个很大的不同点,就是游戏规则的动态化.之前的规则中,每次可以取的石子的策略集合是基本固定的,但是这次有规则2:一方每次可以取的石子数依赖于对手刚才取的石子数. 这个游戏叫做Fibona…

题目链接: 1661 黑板上的游戏 Alice和Bob在黑板上玩一个游戏,黑板上写了n个正整数a1, a2, ..., an,游戏的规则是这样的:1. Alice占有先手主动权.2. 每个人可以选取一个大于1的数字擦去,并写上一个更小的数字,数字必须是整数,然后由对方进行下一次操作.3. 如果擦去的数字是 x (x > 1) ,则写上的数字不能比 x/k 小,但是要比 x 小.这里的除法为有理数除法.4. 不可以擦去任何一个数字 1 ,如果当前无法找到一个数字进行操作,则当前方输.假设Alice…

游戏规则,计算机想一个单词让你猜,你每次可以猜一个字母,如果单词里有那个字母,所有该字母都会显示出来,如果没有那个字母则计算机会在一副"刽子手"画上填一笔,这幅画一共需要7笔就能完成,因此你最多只能错6次.注意猜一个已经猜过的字母也算错.在本题中,你的任务是编写一个"裁判"程序,输入单词和玩家的猜测,判断玩家赢了,(You win.).输了(You lose.).还是放弃了(You chickened out.)每组包含3行,第一行是游戏编号(-1为输入结束标记),…

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5724 题意:一个n*20的棋盘,n <= 1000;棋盘上有一些棋子,每颗棋子只能移动到右边的第一个空格.不能移动者输:其中 Alice先手:如果Alice能赢输出"YES"; 思路:每个子游戏的大小只有20,使用状压即可:但是每个子游戏的SG值需要建立在比其规模更小的SG值之上:这样,在二进制高位变为0低位变为1之后,显然数值变大了: 那么就二进制低位表示高位编码即可: 预处理出所有的…

http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/17021095 有一个n*m的棋盘,每次可以取走一个方格并拿掉它右边和上面的所有方格.拿到左下角的格子(1,1)者输,如下图是8*3的 棋盘中拿掉(6,2)和(2,3)后的状态. 结论:答案是除了1*1的棋盘,对于其他大小的棋盘,先手总能赢. 分析:有一个很巧妙的证明可以保证先手存在必胜策略,可惜这个证明不是构造性的,也就是说没有给出先手怎么下才能赢. 证明如下: 如果后手能赢,也就是说后手有必胜策…

UVA 11249 - Game 题目链接 题意:两堆石头.a和b.每次能取一堆随意数量,或者两堆同一时候取.可是绝对值差不能超过k,最后不能取的人输,问先手能否赢 思路:先如果(a, b)石子,a是少的一堆.首先非常easy看出(1, k + 2)是必败的,设下一个是(2, x)那么如果这个状态能到(1, k + 2)那么就是必胜,要找出(2, x)必败状态,就必定是上个状态多的一堆石子 + k + 2 - 1.这样不管怎么取.都无法变成(1, k + 2),而后手因为先手取掉了一个,就能够了…

每次一人可以从盒子里取出若干条巧克力棒,或是将一根取出的巧克力棒吃掉正整数长度. Nim游戏多了一个决策:拿出一些石堆 显然只要给对方构造异或和为0的子集就行了 暴枚子集... #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll…

https://vjudge.net/problem/UVA-127 题意: 按从左至右的顺序发牌,并摆成一行,发牌不要相互重叠.游戏中一旦出现任何一张牌与它左边的第一张或第三张“匹配”,即花色或点数相同,则须立即将其移动到那张牌上面.如果牌被移动后又出现了上述情况,则需再次向左移动.每叠牌只能移动最上面的一张.如果一叠牌被移空,应该立即将右边各叠整体向左移动,补上这个空隙.依次将整副牌都发完,并不断的向左合并.输出最后的牌堆数以及各牌堆的牌数. 思路: 代码虽然写着挺长,但题目很简单.用栈解决…

https://vjudge.net/problem/UVA-10891 题意: 有一个长度为n的整数序列,两个游戏者A和B轮流取数,A先取.每次玩家只能从左端或者右端取任意数量个数,但不能两端都取.所有数都被取走后游戏结束,然后统计每个人取走的所有数之和,作为各自的得分.两个人采取的策略都是让自己的得分尽量高,并且两个人都足够聪明,求A的得分减去B的得分后的结果. 思路: 不管是轮到谁取数,都是在一个序列中从左边或右边开始取最大值. 那么我们就令d[i][j]表示先手在[i~j]序列中所能取到…

简单取石子游戏,SG函数的简单应用. 有时间将Nim和.SG函数总结一下……暂且搁置. #include <cstdio> #include <cstring> #define N 1002 int n, T, m, sg[N]; bool vis[N]; int main() { scanf("%d", &T); while (T--) { scanf("%d%d", &n, &m); sg[0] = 0; for…

题目链接: Chess Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)     Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description Alice and Bob are playing a special chess game on an n × 20 chessboard. There are several chesses on the chessboard. They can move on…

题目描述 小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏. 游戏的规则如下: 桌子上有2n 堆石子,编号为1..2n.其中,为了方便起见,我们将第2k-1 堆与第2k 堆 (1 ≤ k ≤ n)视为同一组.第i堆的石子个数用一个正整数Si表示. 一次分割操作指的是,从桌子上任取一堆石子,将其移走.然后分割它同一组的另一堆 石子,从中取出若干个石子放在被移走的位置,组成新的一堆.操作完成后,所有堆的石子 数必须保证大于0.显然,被分割的一堆的石子数至少要为2. 两个人轮流进行分割操作.如果轮到某人进行操…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848 Problem Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:F(1)=1;F(2)=2;F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列.在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题.今天,又一个关于Fibonacci的题目出…

很简单的一个题目,就是队列的运用就可以了,就是注意一下1的时候的情况就可以了. #include<iostream> #include<queue> using namespace std; int main() { queue<int> s; int n,t; while (cin >> n && n) { ; i <= n; i++) { s.push(i); } ; ) cout << "Discarded…

题目链接题意: 有一个数p=1,甲乙两人轮流操作,每次可以把p乘2~9中的一个数,给定一个n,当一个人操作后p>=n,那么这个人赢,问先手是否必胜. 必胜状态:存在一种走法走到一个必败状态. 必败状态:后继状态都为必胜状态. 我们可以知道>=n的数都为必败状态,可以转移到>=n的最小的数为n/9(上取整),所以 n/9~n-1都为必胜态,同理n/9/2(都为上取整)为最小的必须转移到n/9~n-1(必胜状态)的状态,所以n/9/2~n/9-1为必败态,于是就可以这样推到1,看一下1是必胜…

题目链接: http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=25636 对于>1的堆,必然会被其中一人全部合并. 然后就是二维dp,dp[非1堆的操作数][1堆个数]. #include <stdio.h> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace st…

https://vjudge.net/problem/UVA-1610 题意:输入一个n个字符串的集合D,找一个长度最短的字符串S,使得D中恰好有一半串小于等于S,另一半串大于S. 思路:先拍序,然后选择中间的两个,比较他们就可以了.可以用枚举法来比较. #include<string> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; + ; string str[maxn]; int main()…

https://vjudge.net/problem/UVA-1343 题意:如图所示,一共有8个1,8个2和8个3,如何以最少的移动来使得中间8个格子都为同一个数. 思路:状态空间搜索问题. 用IDA*算法的话会比较快,而且代码比较简洁. IDA*的关键就是要寻找一个估价函数h(),在这道题目中,每次移动最多只会使一个格子的数字正确,所以当maxd-d<h()时便可以剪枝. #include<iostream> #include<string> #include<cs…