传送门 设\(dp[i][j]\)为考虑\(i\)个数,其中最大值不超过\(j\)的答案,那么转移为\[dp[i][j]=dp[i-1][j-1]\times i\times j+dp[i][j-1]\] 即最大值不超过\(j-1\)的答案加上最大值刚好为\(j\)的答案,乘上\(i\)是因为\(j\)可以放在\(i\)个数里随便哪个位置 考虑把转移拆开\[dp[i][j]=\sum_{k=0}^{j-1}dp[i-1][k]\times i\times (k+1)\] 如果把\(i\)看成列,…

WJMZBMR的题果然放在几年后看来仍然挺神,提出了一种独特的优化DP的方式 首先我们想一个暴力DP,先定下所有数的顺序(比如强制它递增),然后最后乘上\(n!\)种排列方式就是答案了 那么我们容易想出一个DP,令\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个数中,最大的数小于等于\(j\)的方案数是多少 显然有转移: \[f_{i,j}=f_{i-1,j-1}\times j+f_{i,j-1}\] 但这样DP是\(O(nA)\)的,需要用拉格朗日插值进行优化,不会拉格朗日插值的可以看一下浅谈拉格朗…

分析 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ][],Ans; inline int pw(int x,int p){ ; while(p){ )res=1ll*res*x%mod; x=1ll*x*x%mod; p>>=; } return res; } int main(){ int i,j,k; scanf("%d%d%d",&A,&n,&mod); m=*n+; ;i<…

题目 P4463 [国家集训队] calc 集训队的题目真是做不动呀\(\%>\_<\%\) 朴素方程 设\(f_{i,j}\)为前\(i\)个数值域\([1,j]\),且序列递增的总贡献,则有: \[f_{i,j}=f_{i-1,j-1}*j+f{i,j-1}\] 由于递增序列可以全排列的:\(ans=f_{n,A}×n!\) 时间复杂度\(O(nA)\) 证明一 设\(f_{i,j}\)为关于\(j\)的\(2i\)次多项式,则\(f_{i-1,j-1}*j\)为关于\(j\)的2i-1次…

LINK:calc 容易得到一个nk的dp做法 同时发现走不通了 此时可以考虑暴力生成函数. 不过化简那套不太熟 且最后需要求多项式幂级数及多项式exp等难写的东西. 这里考虑观察优化dp的做法. 不容易看出 f(n,k)是关于k的2n+1次多项式. 证明可以用数学归纳法证明 且还可以从非常规律的转移中看出这应该是一个形似多项式的东西. 可以直接O(n)拉格朗日插值 不过这里懒得写因为 外面dp是\(n^2\)求点值的所以这里没必要O(n). 注意初始化. const ll MAXN=1010;…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2655 先设 f[i][j] 表示长度为 i 的序列,范围是 1~j 的答案: 则 f[i][j] = f[i-1][j-1] * i * j + f[i][j-1],分别是选不选 j,选 j 的话放在哪个位置: 看不出次数...据说这是个最高次数为 2i 的多项式,感性理解... 知道了次数,就可以用拉格朗日插值算了,DP得到比较小的 2*n+1 个值,即可算出 x=A 的答案. 代码如下…

传送门 解题思路 首先比较容易能想到\(dp\),设\(f[i][j]\)表示前\(j\)个数,每个数\(<=i\)的答案,那么有转移方程:\(f[i][j]=f[i-1][j-1]*i*j+f[i-1][j]\).这个转移复杂度是\(O(n*A)\)的,无法通过此题.考虑优化,打个表发现这其实是一个多项式,次数可以用差分法确定,然后用拉格朗日插值即可. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring>…

嘟嘟嘟 这道题dp虽然不难,但是我还是没推出来,感觉最近脑子不太好用啊. 于是就跑去问神仙gjx(全国前三!)了.(外出集训真是好) 神仙不愧是神仙,一会儿就想出来了,而且方法还比网上的题解好懂. dp[i][j]表示用值域为[1, i]的数,凑出的所有合法序列的值的和. 然后规定序列必须是严格递增的,这样答案再乘以一个\(n!\)就行了. 转移的时候,我们考虑\(i\)这个数用不用上,于是有:\(dp[i][j] = dp[i - 1][j] +i * dp[i - 1][j - 1]\).现…

calc Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 377  Solved: 226[Submit][Status][Discuss] Description 一个序列a1,...,an是合法的,当且仅当: 长度为给定的n. a1,...,an都是[1,A]中的整数. a1,...,an互不相等. 一个序列的值定义为它里面所有数的乘积,即a1a2...an. 求所有不同合法序列的值的和. 两个序列不同当且仅当他们任意一位不一样. 输出答案对一…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2655 f[i][j] 表示[1,i]里选严格递增的j个数,序列值之和 那么ans=f[A][n] *  n! A太大,那么用拉格朗日插值法 f[i][j] 是关于i的2j次多项式,证明如下: %%%rqy #include<cstdio> using namespace std; int mod; ][]; ],y[],tot; int Pow(int a,int b) { ; ) ) res=…